תחשיב

הנוסחה של arclength L היא L = int_a ^ b sqrt (dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt המשוואות הפרמטריות שלך הן x = 2t ^ 2-t ו- y = t ^ 4-t , כך dx / dt = 4t-1 ו dy / dt = 4t ^ 3-1. עם מרווח של [a, b] = [-4,1], זה עושה את L = int_4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt בפנים, 4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2, מפשט ל 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2, אבל זה לא הופך את אינטגרל בלתי מוגבל כל קל יותר. והאינטגרל המספרי שלך הוא בערך 266.536. קרא עוד »

Y = (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x = -3 הבחנה בין שני הצדדים בכבוד x / dx (dx / dx) x / dx (dx / dx) (dx / dx) (dx / dx) 15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yy' = 2xy = 2y + x = 2 = / x ^ 2 = 0 ביטוי רציונלי הוא 0, רק אם המונה הוא 0 כך (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yyxy = 2) = 0 (y = 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) (5x ^ 5) (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) y = y = 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y y = -x ^ 4 + 2xy) קרא עוד »

(Lnx-2) (2) (lnx-2)) / x) d / dx (tan ( e () l (x) -2)) 2 (d / dx)) e () l (x) 2) (^) ((ln (x) -2)) ^ 2) * d / dx (ln ((2) x (2)) ^ (2) l (x) -2)) ^ ^ 2) 2 (lnx-2) (lnx-2) = (lnx-2) = (^ ^) (2) (ln (x) 2) ) (1 / x) = (2) (2) 2 (e ^ ((ln (x) -2) 2)) e ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x ) קרא עוד »

F (x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) זכור: כלל שרשרת: "נגזרת של f (g (x)) = f '(x ) g (x) * g (x) x נגזרות של כלל הכוח והשרשרת: f (x) = (g (x)) = n = f (x) = n (g (x) ^ (n-1) ) x (x) = x (x 3) x (3x ^ 5 × 3 + 2) ^ (23-1) צבע (אדום) (dx) (3x ^ 5 × 4 + 3 + 2) = 23 (3x ^ 5 × 4 + 3 + 2) ^ 22 צבע (אדום) ((15x ^ 4 -12x ^ 2 + 0) = 23 (3x ^ 5 × 4 + 2 + 2) ^ 22 צבע (אדום) (15x ^ 4 -12x ^ 2) או על ידי גורם את הצבע גורם הנפוץ ביותר (כחול) (3x ^ 2) מ 15x ^ 4 (Xx = 5x x 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) לפשט: f (x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) קרא עוד »

(1 + 16) x (x) חטא (4x) / 4 + חטא ^ 3 (2x) / 3) int (cos ^ 4 (x) sin = 2 (x) dx = int (1 + cos (2x) (1) cos (2x)) / 2 2 חטא 2 (2x) = (1 cos (2x) ) (1) cos (2x) / 2) ^ 2 (1-cos) 2x) dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x) (2x) -cos 2 (2x) 2 cos ^ 2 (2x) / 2 cx 2 (2x) ) dx int (dx) + cx (2x) -cos ^ 3 (2x) / 8dx 1/8 (int (dx) + int cos (2x) dx-int (cos ^ 2 (2x (dx-int) cx ^ 3 (dx) int cos ^ 2 (2x) dx = int (1 + cos (4x)) / 2dx = x / 2 + חטא (4x) / 8 אינטקוס ^ 3 (2x) dx = (2x) dx = חטא (2x) / 2-sin ^ 3 (2x) / 6 (2x) dx = int cos (2x) -sin ^ 2 (2x) cos (2x) (2x) / d-int (cx ^ 3 (dx) = 1/8 (x + חטא (2x) / 2-x / (2x) / 2 חטא (2x) קרא עוד »

התשובה היא 1. יש תכונה שימושית של פונקציות רציונליות: כאשר x rarr לתלות את המונחים היחידים יהיה חשוב הם התנאים בדרגה הגבוהה ביותר (מה שהופך הגיוני כשחושבים על זה). אז כפי שאתה יכול לנחש, 2 ו -1 הם כלום לעומת toprop אז הפונקציה הרציונלית שלך יהיה שווה ל x ^ 2 / x ^ 2 אשר שווה 1. קרא עוד »

(x + 2)) (x + 2)) (x + 2) (x + 3) ^ 4 = (df) / dx אתה יודע כי נגזרת של מנה של שתי פונקציות u ו vis נתון על ידי הנוסחה (uvv-uv) / v ^ 2. כאן, u (x) = 2x-2 ו- v (x) = (x + 3) על-ידי כלל הכוח. מכאן התוצאה. קרא עוד »

הצורה הקוטבית של (-4,5) יש sqrt (41) כמו מודול ו arccos (-4 / sqrt (41)) כטיעון. ניתן להשתמש משפט Pythagoras או מספרים מורכבים. אני הולך להשתמש במספרים המורכבים כי זה פשוט לרשום ולהסביר כמו שאני תמיד עושה את זה ואנגלית היא לא שפת האם שלי. על ידי זיהוי RR ^ 2 כתכנית מורכבת CC, (-4,5) הוא המספר המורכב -4 + 5i. המודול שלה הוא ABS (-4 + 5i) = sqrt (5 ^ 2 + (-4) ^ 2) = sqrt (41). עכשיו אנחנו צריכים את הטענה של מספר זה מורכב. אנחנו יודעים את המודול שלה, אז אנחנו יכולים לכתוב את זה -4 + 5i = sqrt41 (-4 / sqrt41 + i5 / sqrt41). אנו יודעים שכאשר אנו מחלקים את המודול, אנו מקבלים את הקוסינוס ואת הסינוס של מספר אמיתי. זה אומר כי EE אל קרא עוד »

(45 / pc / 8), - 45sin (pi / 8)) אם אתה כותב את זה בצורה טריגונומטריים / מעריכי, יש לך 45e ^ (- ipi / 8). 45 (ci (-pi / 8) + isin (-pi / 8)) = 45 (cos (pi / 8) - isin (pi / 8)). אני לא חושב פי / 8 הוא ערך יוצא דופן אז אולי אנחנו לא יכולים לעשות יותר טוב מזה. קרא עוד »

G (x) x = 2 - 1) g (x = 2 - 1) g הוא x = 2 x = 2 x x = 2 x x = 2 x x = x = x = x = x = 2 - ) = 4x ^ 6 + 5 אז נגזרת של g היא uv + uv 'עם u' (x) = 2x & v '(x) = 24x ^ 5. קרא עוד »

הנקודה (0,0). כדי למצוא את נקודות ההטיה של F, יש ללמוד את הווריאציות של f ', וכדי לעשות את זה אתה צריך לגזול F פעמיים. f (x) x + x (x) + x (x) + 2 (x) x x (x) x (x) (2x) + 4cos (x) - xsin (x)) נקודות ההטיה של F הן הנקודות כאשר F '' אפס ועובר מחיוב לשלילי. x = 0 נראה כי נקודה זו היא כי f '' (pi / 2)> 0 ו- f '' (pi / 2) <0 קרא עוד »

1023/5 - (225 - sqrt3) / 4 + ארקטן (sqrt3) הסבר זה הוא קצת ארוך, אבל לא הצלחתי למצוא דרך מהירה יותר לעשות את זה ... אינטגרל הוא יישום ליניארי, אז אתה כבר יכול לפצל את הפונקציה תחת סימן אינטגרלי. (x-1) / x ^ 1) x = 4 - x + 3 + (x-1) / x ^ 2) dx = int_1 ^ 4 x ^ 4dx - int_1 ^ 4x ^ 3dx + int_1 ^ 4sqrt ^ 2dx 2 המושגים הראשונים הם פונקציות פולינומיות, ולכן הם קל לשלב. אני מראה לך איך לעשות את זה עם x ^ 4. intx ^ 4dx = x ^ 5/5 כך int_1 ^ 4x ^ 4dx = 4 ^ 5/5 - 1/5 = 1023/5. אתה עושה את אותו הדבר בדיוק עבור x ^ 3, התוצאה היא 255/4. מציאת intsqrt (x-1) / x ^ 2dx הוא קצת ארוך ומסובך. ראשית אתה להכפיל את החלק על ידי sqrt (x-1) / sqrt ( קרא עוד »

Y = -1 המשוואה של הקו המשיק של כל פונקציה ב- x = a ניתנת על ידי הנוסחה: y = f '(a) (x-a) + f (a). אז אנחנו צריכים את נגזרת של F. f (x) = cos (x) ו- cos (3pi) / 2) = 0 כך אנו יודעים כי הקו המשיק ב- x = 3pi / 2 הוא אופקי והוא y = חטא (3pi) / 2) = - 1 קרא עוד »

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 שילוב על ידי חלקים הוא רעיון רע כאן, אתה תהיה כל הזמן יש intln (x) / xdx איפשהו. עדיף לשנות את המשתנה כאן כי אנחנו יודעים כי נגזרת של ln (x) הוא 1 / x. אנו אומרים כי u (x) = ln (x), זה מרמז כי du = 1 / xdx. עכשיו אנחנו צריכים לשלב intudu. intudu = u ^ 2/2 כל כך intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2 קרא עוד »

אתה צריך לפרק (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) כמו חלק חלקי. (X + 3) (x-6) (x + 4)) a / (x + 3) + b / x -6) + c (x + 4). אני הולך להראות לך איך למצוא רק, כי b ו- C הם להימצא בדיוק באותו אופן. אתה מכפיל את שני הצדדים על ידי x + 3, זה יגרום לו להיעלם מהמכנה של הצד השמאלי ולהפוך אותו להופיע ליד b ו c. (x + 9) / + (x + 3) (x-6) (x-6) (x + 4) (X + 4)) (x-6) + (c (x + 3)) (x + 4). אתה מעריך את זה ב x-3 כדי לעשות b ו C להיעלם ולמצוא. x = -3 iff 12/9 = 4/3 = a. אתה עושה את אותו הדבר עבור b ו- c, אלא שאתה להכפיל את שני הצדדים על ידי המכנים שלהם בהתאמה, ואתה תמצא כי b = -1 / 30 ו c = -13/10. זה אומר שאנחנו צריכים עכשיו לשלב 4 / 3intd קרא עוד »

(x-1) -2 (x-1)) / ((2k!)) (x-1) ^ (x = 1) (X 1) + xcos (x-1)) / ((2k + 1)) (x-1) ) (2k + 1) ההתפתחות של טיילור של פונקציה f היא a sum_ (i = 1) ^ (oo) f ^ (n)) (a) / (n!) (Xa) ^ n = f ( א) + f (א) (xa) + f ^ (2)) (א) / (2) (xa) ^ 2 + ... זכור כי זוהי סדרת כוח ולכן זה לא בהכרח להתכנס כדי F או אפילו להתכנס במקום אחר מאשר ב- x = a. אנחנו הראשונים צריכים נגזרים של F אם אנחנו רוצים לנסות לכתוב נוסחה אמיתית של סדרת טיילור שלה. לאחר חישוב ו הוכחה אינדוקציה, אנו יכולים לומר כי AAK ב NN: f ^ (2k)) (x) = (-1) ^ (k + 1) 2kcos (x-1) + (-1) ^ (k ) xsin (x-1) ו- f ^ (2k + 1)) (x) = (-1) ^ k ((2k + 1) חטא (x-1) + xcos (x-1)). אז אחרי כמה קרא עוד »

אתה צריך נגזרת שלה כדי לדעת את זה. אם אנחנו רוצים לדעת הכל על F, אנחנו צריכים f. כאן, f '(x) = (x-x + 1) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2. פונקציה זו היא תמיד חיובית לחלוטין על RR ללא 0 ולכן הפונקציה שלך היא בהחלט הגדלת על] -oo, 0 [ו גדל בהחלט על] 0, + oo [. יש לו מינימום ב--ו 0, [זה 1 (למרות שזה לא מגיע לערך הזה) ויש לו מקסימום על] 0, + oo [, זה גם 1. קרא עוד »

חרא. האם שטויות גמורות שכחו כל כך שאמרתי משהו. קרא עוד »

1 נוסחת המרחק לקואורדינטות הקוטביות היא d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) כאשר d הוא המרחק בין שתי הנקודות, r_1, ו theta_1 הן הקואורדינטות הקוטביות של נקודה אחת ו- r_2 ו- הקואורדינטות הקוטביות של נקודה אחרת, (r_1, theta_1) מייצגים (4, pi) ו- (r_2, theta_2) מייצגים (5, pi), כלומר d = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4 * 5Cos (pi-pi) מרמז על d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) מרמז d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt (1) = 1 פירושו d = 1 מכאן המרחק בין הנקודות הנתונות הוא 1. קרא עוד »

(x) = 5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 נגזרת של כלל מוצר נתון "" h = f * g '= fg' + f'g הבעיה המקורית f (x) = (5- x + 3x) 3) f (x) = (x-x 2) d / dx (x ^ 3-3x + 3) + d / dx (5-x ^ 2) x = 3-3x + 3) = (5-x ^ 2) (3x ^ 2-3) + (-2x) (x ^ 3-3x + 3) עכשיו אנחנו יכולים להכפיל ולשלב כמו מונחים => (15x + 2x2 2xx = = 5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x15 קרא עוד »

F (x) = -ln (x-2) / (x-2) ^ 2 ו- f '' (x) = (1-2ln (x-2)) (x-2) ^ 3 כך אנו מיישמים את כלל המנה כאן כדי לקבל את הנגזרת הראשונה של פונקציה זו. (x-2) (x-2) (x-2) (x-2) (x-2) 2) ^ 2. אנחנו עושים את זה שוב כדי לקבל את הנגזרת השנייה של הפונקציה. (x-2) (2) x (2)) * 1 (x-2) ^ 4 = = (x-2) (x-2) 2 (x-2) - 2ln (x-2) (x-2)) (x-2) קרא עוד »

(x-2 - 6x + 9) (1x (2xqrt (x-3)))) / (x-3) f f (x) x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (x-3). כלל המנהג אומר לנו שהנגזרות של (u (x)) / (x (x)) (x) (x) x (x) ^ 2). כאן, תן u (x) = x ^ 2 - 6x + 9 ו- v (x) = sqrt (x-3). אז U '(x) = 2x - 6 ו- v' (x) = 1 / (2sqrt (x-3)). כעת אנו מיישמים את כלל המנה. (x-2 - 6x + 9) (1) (2xqrt (x-3))) (x-3) קרא עוד »

Dy / dx = -2 xxxcosx (חטא ^ 2x-cos ^ 2x) השתמש בכללי המוצר: אם y = f (x) g (x), אז dy / dx = f '(x) g (x) + g' x (x) x (x) x = x x = x x = xx = xx = cos ^ 2x השתמש בכללי השראה כדי למצוא את שני הנגזרים: נזכיר ש- d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) xxxxxxx = 2xinxdosx x = xxxxdxx (= xxxxdxx = xxxxdxx x = xxxxdx x = xxxdd / dx (cosx) = - 2xinxcosx לכן, dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) - 2xxcosx (sin = 2x) = > 2xxxcxx (חטא ^ 2x-cos ^ 2x) יש את הזהות כי 2sinxcosx = sin2x, אבל הזהות מבלבלת יותר מועיל כאשר לפשט תשובות. קרא עוד »

הצורה הקרטזית של (24, (15pi) / 6) היא (0,24). חשבו על הדמות. באיור זה הזווית היא 22.6 אבל במקרה שלנו תן את הצורה קרטזית של (24, (15pi) / 6) להיות (x, y). חשבו על הדמות. (15pi) / 6 = = = (0) = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 / 24 =) = 24 =) 24 (= (24) (1) = (24), (15, 6) הוא (0,24). קרא עוד »

אתה מנסה לפצל את הפונקציה הרציונלית לסכום שיהיה ממש קל לשלב. קודם כל: x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1). (X + 1) (x + 1)) = (x + 1) / x (x-1) (x + 1) = 1 / x (x-1)) = a / x + b / (x-1) עם a, b ב RR שאתה צריך למצוא. כדי למצוא אותם, אתה צריך להכפיל את שני הצדדים על ידי אחד הפולינומים בצד שמאל של השוויון. אני מראה לך דוגמה אחת, המקדם השני נמצא באותה דרך. אנחנו הולכים למצוא: אנחנו צריכים להכפיל את הכל על ידי x כדי להפוך את מקדם אחרים להיעלם. 1 / x (x-1) = a / x + b (x-1) iff 1 / (x-1) = a (bx) / (x-1). x = 0 iff -1 = a אתה עושה את אותו הדבר כדי למצוא b (אתה מכפיל את הכל על ידי (x-1) ואז אתה בוחר x = 1), ואתה מגלה כי b = 1. אז (x + 1 ) קרא עוד »

שלב את סדרת הכוח של נגזרת של arctan (x) ולאחר מכן מחלק על ידי x. אנו יודעים את ייצוג סדרת הכוח של 1 / (1-x) = sum_nx ^ n axx כך ש- <1 אז 1 / (1 + x ^ 2) = (arctan (x)) '= sum_n (-1) ^ nx ^ (2n). אז סדרת הכוח של ארקטן (x) היא intsum_n (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n int (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n + 1).אתה מחלק אותו על ידי x, אתה מגלה כי סדרת הכוח של ארקטן (x) / x הוא sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n). נניח ש- u_n = () -1) n) / (2n + 1) x ^ (2n) כדי למצוא את רדיוס ההתכנסות של סדרת כוח זו, אנו מעריכים את ה- ABS (n -> + oo) (n + 1) / u_n. (u + n (1)) / u_n = (-1) ^ (n + 1) * x ^ (2n + קרא עוד »

(X-x) = x x = x = x = x = x = x = x = x = x = x = x x = (x x) = x (x x) = x (= x x) = dx (lxx) + lxx * d / dx (x-x) 4 x x 2) / x - (2x) (ln x) = (x-x 2) -2 x ^ 2 * lnx )/איקס קרא עוד »

ניתן להשתמש בכללי השרשרת. (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) 3 הוא קבוע, הוא יכול להישמר: (3e ^ (- 12t))' = 3 (e ^ (- 12t)) "זו פונקציה מעורבת. הפונקציה החיצונית היא אקספוננציאלית, והפנימי הוא פולינום (סוג של): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = = 3 e ^ 12) = (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) נגזר: אם המעריך היה משתנה פשוט ולא פונקציה, היינו פשוט להבדיל בין e ^ x. עם זאת, המעריך הוא פונקציה צריך להיות שונה. (Dy) / dt * (dz) / dz = (dy) / dz * (dz) / y = dt כלומר, אתה מבחין את e ^ (- 12t) כאילו היה e ^ x (ללא שינוי), אז אתה מבחין z שהוא 12t ולבסוף אתה להכפיל אותם. קרא עוד »

בחן את סימן הנגזרת השנייה. עבור x <1 הפונקציה קעורה. עבור x> 1 הפונקציה קמור. אתה צריך ללמוד עקמומיות על ידי מציאת נגזרת 2. f (x) = - 2x (x-1) -x (x-1) '(x-1) (x-1) (X-1-x) / x-1 (x-1-x) (x-1-x) (2) (2) 1 (x-1) ^ 2 הנגזרת השנייה: f '' (x) = (2 * (x-1) ^ - 2) 'f' '(x (X - 1) ^ - 3 f '' (x) = - 4 / (x-1) ^ 3 עכשיו את סימן f '(x) חייב להיות למד. המכנה הוא חיובי כאשר: - (x-1) ^ 3> 0 (x-1) ^ 3 <0 (x-1) ^ 3 <0 ^ 3 x-1 <0 x <1 עבור x <1 הפונקציה הוא קעור. עבור x> 1 הפונקציה קמור. הערה: הנקודה x = 1 לא נכללה כיוון שלא ניתן להגדיר את הפונקציה f (x) עבור x = 1, מכיוון שה קרא עוד »

המרחק האוקלידי ניתן לשימוש. (יש צורך במחשבון) d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + ...) המרחק הוא 0.9618565 ראשית, אנחנו צריכים למצוא את המדויק (0) e (f) 1 (= 1) = (0, e) f (2) = (ln2 / e, 2, e ^ 2/2) המרחק האוקלידי ניתן לחשב בדרך כלל באמצעות נוסחה זו: d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + .. .) כאשר Δx, Δy, Δz הם ההבדלים בכל מרחב (ציר). (D = 1) = sqrt (0.0087998 + 0.953056684) d (1, 2, 0) 2) = 0.9618565 קרא עוד »

"השתמש בהגדרה של נגזרת: (f) (x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h" כאן יש לנו "f" (x_0) = lim_ {h - x (x_0) = lim = {h-> 0} (g (x_0 + h) - g (x_0) / h "אנחנו צריכים (x_0) = 0 "או" h "(x_0) = 0" עם "h (x) = f (x_0) (x) - g (x) + או x (x_0) + g (x_0)) / h = 0 "או" (x_0 + h) - g (x_0 + h)) / h = 0 "(עקב" f (x_0) = g (x_0) "" "עכשיו" f (x_0 + h =) <g = x = h = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = (x) = f (x) - g (x) "הוא גם שונה", "ולכן הגבול השמאלי חייב להיות שווה לגבול הנכון, כך" => lim = 0 => h "(x_0 קרא עוד »

Y = 1.8276x-3.7 אתה צריך למצוא את הנגזרת: f (x) = (x) 'sin = 3 (x / 3) + x (חטא ^ 3 (x / 3))' במקרה זה, נגזרת של הטריגונומטריה היא למעשה שילוב של 3 פונקציות בסיסיות. אלה הם: sinx x ^ nc * x הדרך שבה זה ייפתר היא כדלקמן: (חטא ^ 3 (x / 3)) '= 3sin ^ 2 (x / 3) * (חטא (x / 3)) = (3 / x) 3 (x / 3) * cos (x / 3) * 1/3 = = sin = 2 (x / 3) / X) 3 (x) 3 / x) 3 (x) 3 (x / 3) * cos (x / 3) f (x) (x / 3) (x / 3) (x / 3) (x / 3) x = 3 (x / 3) + xcos (x / 3)) נגזרת משוואת המשיק: f (x_0) = (yf (x_0)) (x-x_0) f (x_0) * (x-x_0) = yf (x_0) y (x_0) * x-f (x_0) * x_0 + f (x_0) החלפת הערכים הבאים: x_0 = π f (x_0) = f (π) = π * חטא קרא עוד »

(sqrt26, arctan (1/5) - pi) תן a (-5, -1). טופס הקוטב יהיה משהו כמו (r, theta) עם r לא שלילי תטה ב [0,2pi]. המודול יהיה נתון על ידי הנורמה של וקטור OA אשר sqrt ((- 5) ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt26. הזווית בין ציר (Ox) לבין וקטור OA תינתן על ידי arctan (y / x) - pi = arctan ((- 1) / (- 5)) - pi = ארקטן (1/5) - pi (אנחנו תחליף pi כי x <0 ו- y <0, וזה ייתן לנו את המדד העיקרי של הזווית כלומר את הזווית ב--pi, pi]). קרא עוד »

צבע (ירוק) "y = -6 / 5x + 41/30" f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) תן לנו למצוא תחילה את המדרון של המשיק. המדרון של המשיק בנקודה מסוימת הוא הנגזרת הראשונה של העקומה בנקודה. אז נגזרת ראשונה של f (x) ב- x = 1 היא המדרון של המשיק ב- x = 1 כדי למצוא f '(x) אנחנו צריכים להשתמש בכללים כלל הכלל: d / dx (u / v) = ((du ) / dxv-u (= dxv / dx) / dxv = / dxv = d = x = (dxv / dx) / v ^ 2 f (x) = 6x (6x) - (3x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 f (x) = (Xx) = (18x ^ 2 + 12) / (36x ^ 2) צבע (כחול) "(xx = 2 + 12) / (6x) ^ 2 צבע (כחול) (6) 3 (3x ^ 2 + 2)) / (36x ^ 2) צבע (כחול) "לבטל את 6 עם 36 במכנה" F "(x) = (3 × 2 + 2) קרא עוד »

(x = 2 + 1) (x ^ 2-2x) כלל המוצר: d / dx (uv) = (du) / dxv + dx = xx = dx / dx = 2x = dx dx = 2x = dx x = 2x = dx = dx = x 2 + 1) x ^ 2 (X + 2 + 1) (2x-2) = 2x ^ 3-4x ^ 2 + 2x ^ 3 2x ^ 2 + 2x-2 = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 קרא עוד »

הנגזרות ב- x = -3 היא שלילית, ולכן היא יורדת. (x) x = e x x = xx fx (x) = (x * e ^ x-3x) '= (x * e ^ x)' - (3x) '= = (x)' e ^ x + x * (x + x (e + x) (x + x = x (1 + x) -3 x x = -3 f '(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = (2 / e ^ 3 + 3) מכיוון ש 2 / e ^ 3 + 3 הוא חיובי, סימן החיסור גורם: f ('- 3) <0 הפונקציה יורדת. תוכל גם לראות זאת בתרשים. גרף {x * e ^ x-3x [-4.576, -0.732, 7.793, 9.715]} קרא עוד »

השתמש ב- 1 / a = a ^ -1 ובכלל השרשרת. (X-5) ^ 1 (x-5) = (x-5) ^ - 1 כלל השרשרת: (x-5) ^ - 1) '= - 1 * (x-5 ) = (1 - 1) * (x-5) = = = - x - 5) ^ - 2 * 1 = / (x-5) ^ 2 הערה: כלל השרשרת אינו משנה מקרה זה. עם זאת, אם היה פונקציה אחרת שבה המכנה שלא היה נגזר שווה 1, תהליך ההבחנה יהיה מורכב יותר. קרא עוד »

F (x) == (x ^) = (x ^) (c ^ x) x c (x)) 2 (x)) / 2 f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) כדי למצוא את הנגזרות של f (x ), אנחנו צריכים להשתמש כלל שרשרת. (x) x = "x = (= x) = x (= x) (x) x = x (x) x = x (x) = g (x) = e ^ (x) .g (u (x)) = e ^ c (x) f (x ) = (x) = = (f (x) x = = (1) (x (x) x (x = x) = d (x () x (=) (x (x (x) (x) ) (e ^ cx (x). - cos ^ 2 (x) = (- e cot (x) csc ^ 2x) / sqrt (e ^ cot (x)) צבע (כחול) (x) עם sqrt (e ^ cot (x)) במכנה "= - (sqt (e ^ cot (x)) csc ^ 2 (x)) / 2 קרא עוד »

הסימון של לייבניץ יכול להיות שימושי. f (x) = cos (5x) תן g (x) = u. לאחר מכן נגזר הנגזר: (f (g (x)) '= (f (u)) = (df (u)) / dx = (df (u)) (dx) (du) / (du) = (dx) (df) (df) (dx) (dx) = (dcos (5u)) (du) * (d (e (3 + 4x) = / dx = = = (5) * (d) = (d) * (e) (3 + 4x) (d + 3x) ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x) קרא עוד »

כן. אחת הדוגמאות הבולטות לכך היא הפונקציה Weierstrass, שהתגלתה על ידי קרל ויירשטראס, שאותה הגדיר בנייר המקורי שלו: sum_ (n = 0) ^ a ^ c c (b ^ n pi x) כאשר 0 <a < 1, b הוא מספר שלם מוזר מוזר ab> (3pi + 2) / 2 זוהי פונקציה קוצנית מאוד כי הוא רציף בכל מקום על קו ריאלי, אבל בשום מקום אחר. קרא עוד »

F (x) = 6x - 8 + 23 / (x + 2) ^ 2 ו- f (3) = 273/25 = 10 + 23/25 = 10.92 הגדלת נתון f (x) = (3x ^ 3 - 2x (2 + x + 2) / x + 2) (+ x + 2) להמשיך בחלוקת 3x ^ 3 - 2x ^ 2 xx + 5 על ידי x + 2 כדי להשיג f (x) = 3x ^ 2 - 8x +14 -23 / (x (2) + 6 (3 +) + 2 (3) = 3 (+) 3 + = 3 + = 3 + 2 = 10.92 המצביע על עלייה ב- x = 3 קרא עוד »

F (x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) לפי כלל המוצר, הנגזרת של u (x) v (x) היא u (x) v (x) + u (x) (איקס). כאן, u (x) = x (x) x = x (= x) = 4x (4x) x = x (x) = xx = x (x) אנו מיישמים אותו על F, כך f (x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x). קרא עוד »

2x - חטא (4x) / 2 + k עם k ב RR. אנחנו צריכים לזכור כמה נוסחאות. כאן, נצטרך 2sin (theta) cos (theta) = חטא (2theta). אנחנו יכולים לעשות את זה בקלות כי אנחנו מתמודדים עם ריבועים של חטא (x) ו cos (x) ואנחנו מכפילים אותם במספר אפילו. (2) x (2) x (x) cos (x) = ^ 2 = 4 (חטא (2x) ^ 2. אז int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4intsin ^ 2 (2x) dx. ואנחנו יודעים שחטא 2 (תטא) = (1-cos (2theta)) / 2 בגלל cos (2theta) = 1-2sin ^ 2 (theta), כך חטא ^ 2 (2x) = (1 - cos (4x )) / 2. התוצאה היא התוצאה הסופית: 4intsx / 2 - 4intcos (4x) / 2dx = 2x - 2intcos (4x) dx = 2x + c - 2sin (4x) ) / 4 + a עם, c ב RR. נניח k = a + c, ומכאן התשובה הסופית. קרא עוד »

אם f (x) הוא פונקציה, אז כדי למצוא את הפונקציה קעורה או קמור בנקודה מסוימת אנו מוצאים תחילה את הנגזרת השנייה של f (x) ולאחר מכן תקע את הערך של הנקודה. אם התוצאה היא פחות מאפס אז F (x) הוא קעור ואם התוצאה גדולה מאפס אז f (x) הוא קמור. כלומר, אם הפונקציה היא קעורה כאשר x = 0 כאן f (x) = - x ^ 3 + (X) = 3x ^ 2 + 4x-4 תנו f (x) להיות הנגזרת הראשונה פירושו f ('x) = 6x + 4 שים את x = 0 בנגזרת השנייה כלומר f ('x) = - 6x + 4. (0) = = 6 * 0 + 4 = 0 + 4 = 4 פירושו f = "(0) = 4 מאחר והתוצאה גדולה אז 0 ולכן הפונקציה קמור. קרא עוד »

זה יורד. כדי לדעת, אתה לחשב את נגזרת של F ואתה להעריך את זה ב -2. לפי כלל המוצר, f '(x) = 4e ^ x + 4xe ^ x. כעת אנו מעריכים את f (2) = 4e ^ (- 2) -8e ^ (- 2) = 4 / e ^ 2 - 8 / e ^ 2 = -4 / e ^ 2 <0 becase e ^ 2> 0. אז F הולך ופוחת ב- x = -2. קרא עוד »

זה אבסורד להבדיל אותו בלי להשתמש בחוקים המוכחים. (x) = 9/7 / 7x-3) ^ 2 אתה באמת צריך לשאת את כל העניין עד שאתה בעצם להוכיח את כלל ההצבעה (אשר דורש הוכחות כואבות אחרות לפני) ולאחר מכן להוכיח 3 פונקציות נגזרות אחרות. זה יכול להיות למעשה בסך הכל יותר מ 10 הוכחות כלל. אני מצטער אבל אני לא חושב שתשובה כאן תעזור לך. עם זאת, זוהי התוצאה: f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 קרא עוד »

לקבוע את השלט, ולאחר מכן לשלב על ידי חלקים. שטח: A = 39.6345 אתה צריך לדעת אם f (x) הוא שלילי או חיובי ב [1,3]. לכן: xe ^ -x-xe ^ xx (e ^ -xe ^ x) כדי לקבוע סימן, הגורם השני יהיה חיובי כאשר: e ^-xe ^ x> 0 1 / e ^ xe ^ x> 0 e ^ x * 1 / e ^ xe ^ x * e ^ x> e ^ x * 0 מאז e ^ x> 0 עבור כל x ב- (-oo, + oo) חוסר השוויון אינו משתנה: 1-e ^ (x + x)> 0 1-e ^ (2x)> 0 e ^ (2x) <1 lne ^ (2x) <ln1 2x <0 x <0 אז הפונקציה חיובית רק כאשר x הוא שלילי ולהיפך. מכיוון שיש גם גורם x ב- f (x) f (x) = x (e ^ -x-e ^ x) כאשר גורם אחד חיובי, השני הוא שלילי, כך f (x) הוא תמיד שלילי. לכן, האזור: A = -int_1 ^ 3f (x) dx A = קרא עוד »

התשובה היא: f (x) = cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) כלל הכללים קובע כי: a (x) = (b (x)) / (c (x)) (x) x (x) x (x) x (x) x (x) x (b) x (x) x (x) (סינקס-קוסקס) '/ (sinx-cosx) f (x) = (= sinx-cosx) (cxxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(cxx-cosx) (xx = cusx) (סינקס + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = cosx (= סינקס + cosx) / (cxx + cosx) / (חטא + 2x + cos ^ 2x) -2 xxxcosx) cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) קרא עוד »

הגדר את המרחק בין הגרף לנקודה כפונקציה ומצא את המינימום. הנקודה היא (3.5,1.871) כדי לדעת עד כמה הם קרובים, אתה צריך לדעת את המרחק. המרחק האוקלידיאני הוא: sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) כאשר Δx ו- Δy הם ההבדלים בין שתי הנקודות. על מנת להיות הנקודה הקרובה ביותר, נקודה זו צריכה להיות מרחק מינימלי. לכן, אנו קובעים: f (x) = sqrt (x-4) ^ 2 + (x ^ (1/2) -0) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + (x = 2xx + 16) x (= 2)) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x ^ (1/2 * 2) (x + 2-7x + 16) כעת אנו צריכים למצוא את המינימום של פונקציה זו: f '(x) = 1 / (2 * sqrt (x ^ 2-7x + 16) ) * (x ^ 2-7x + 16) 'f' (x) = (2x-7) / (2 * sqrt (x ^ 2-7x + 16)) ה קרא עוד »

לשלב כל חלק בנפרד, שכן הם בציר שונה כל אחד. (1) (1) (1) (= t-1) (= t-2-sint) = 2t-cost, (t-1) ^ - 1 = '- 1 * (t-1) ^ (- 1-1) * (t-1) = = = (t-1) ^ (- 2) * 1 = 1 (t-1) ^ 2 תוצאה f '(t) = (2t עלות, -1 / (t-1) ^ 2) קרא עוד »

כן. תן l = lim_ (n -> + oo) a_n. A_n הוא מונוטוני כך ש- b_n יהיה מונוטוני גם כן, ו- lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) 2 = l ^ 2. זה כמו עם פונקציות: אם F ו- G יש גבול סופי ב, אז המוצר f.g יהיה גבול ב. קרא עוד »

השתמש כלל שרשרת 3 פעמים. זה הוא: 2 / x * e ^ (ln2x) ^ 2) (e ^ (ln2x) ^ 2)) '= e ^ ^ (ln2x) ^ 2) * ((ln2x) ^ 2)' = e ^ (ln2x) * 2 (ln2x) '= = e ^ (ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * (2x)' = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * 2 = = 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) קרא עוד »

(x + 1) x (1) x (+ x) = (x = 1) ) כאשר u (x) = x ^ 2 - 4x ו- v (x) = x + 1. לפי כלל המנה, f (x) = (u (x) x (x) - u (x) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. (X + 1) x = 2 - x = 2 + 4x (x + 1) x (x + 1) ) ^ 2 על ידי שימוש ישיר של כלל המנה. קרא עוד »

-Sqrt (101) / 101i * ln (10) (+ ^ + 10) / e + x + 10) / (1) + (+ 1) + + 1) + + 1) + + 1 + 1) + C + 1) + + הפתרון הוא קצת ארוך! (1) * (1) * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1 * dx קח בחשבון כי i = sqrt (-1) המספר הדמיוני הניח את המספר המורכב למשך זמן מסוים והמשך אל האינטגרל int 1 / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx על ידי השלמת את הריבוע ואת עושה כמה קיבוץ: int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + 100-100 + 101)) * dx int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e (x + 100) + 1 + +)) * * dx int 1 / (sqrt ((e ^ x + ) 1 * dx תחליף טריגונומטרי ראשון: # הזווית החדה w עם הצד הנגדי = e + x + 10 והצד הסמוך = 1 עם hypotenuse = sqrt ( קרא עוד »

לא קיים. כאשר x מתקרב 0, חטא (1 / x) לוקח על ערכים -1 ו- 1, פעמים רבות. הערך אינו יכול להתקרב למספר מגביל אחד ו- e ^ xsin (1 / x) אינו מוגדר במרווח (-1,1) הנה תרשים כדי להבין את הגרף הבא {e ^ xsin (1 / x) [- 4.164, 4.604, -1.91, 2.473]} קרא עוד »

F (x) = (x-2-x-6) (3x-2) פירושו f (x) = 3x ^ 3- 5 x ^ 2-4x + 12 אם f (x) הוא פונקציה ו- f (x) הוא הנגזרת השנייה של הפונקציה אז (i) f (x) הוא קעור אם f (x) <0 (ii) f (x) הוא קמור אם f (x)> 0 כאן f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x 12 הוא פונקציה. תן f (x) להיות נגזרת הראשונה. מרמז f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 תן f' '(x) להיות נגזרת השני. (x) = 18x-10 f (x) הוא קעורה אם f (') <0 פירושו 18x-10 <0 מרמז 9x-5 <0 מרמז x <5/9 לפיכך, f (x) הוא קעור עבור כל הערכים השייכים (-ו 5, 9) f (x) הוא קמור אם f '' (x)> 0. מרמז על 18x-10> 0 מרמז על 9x-5> 0 מרמז x> 5/9 לפיכך, f (x) הוא קמור לכל הערכים השייכים קרא עוד »

(x) 2 dx ~ ~ 0.83 הכלל הטרפזי אומר לנו: int_b ^ af (x) dx ~~ h / 2 [f (x_0) + f (x_n) +2 [f (x_1) n = 1) +] f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1))]] כאשר h = (ba) / nh = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 אז יש לנו: int_0 ^ (pi / F (pi / 2) + f (pi / 8) + f (pi / 4) + f (3pi) / (Pi / 2) ^ 2) [cos (pi / 8) ^ 2) + cos (pi / 4) ^ (1 + 0.73 + 1.97 + 1.63 + 0.36] ~ pi / 16 [4.23] ~ 0.83 קרא עוד »

אתה צריך למצוא את הנגזרות לבדוק את הסימן שלה ב x = 0 זה הולך וגדל. (x + 3) = 2 × 4x-2 f (x) = 3 (x + 3) (x + 3) = 3-4x ^ 2-2x f (x) = 3 (x + 3) (0) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = הגדלת. קרא עוד »

נקודות ההטיה מתרחשות כאשר הנגזרת השנייה היא אפס. ראשית למצוא את הנגזרת הראשונה. (x) x = 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) {df (x)} / dx x = 3 x 2 x + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) {df (x)} / dx = = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} או {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) עכשיו השני. {d ^ 2 (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} קבע את הערך הזה לאפס. 0 = 6x + 6 -162 x ^ {4 - 4} הכפילו את שני הצדדים על ידי x ^ 4 (מותר כמו x = 0 = ומאז הפונקציה מתפוצצת באפס, זה בסדר). 0 = 6x ^ 5 + 6 x ^ 4 -162 חלוקה ל -6! 0 = x = 5 + x ^ 4 - 27 עבור אל פותר מ קרא עוד »

השיפוע של f (x) = (5 + 4x) ^ 2 ב -7 הוא 264. הנגזרת של פונקציה מספקת את שיפוע הפונקציה בכל נקודה לאורך אותה עקומה. כך {d f (x)} / dx מוערך ב- x = a, הוא השיפוע של הפונקציה f (x) a. פונקציה זו היא f (x) = (5 + 4x) ^ 2, אם לא למדת את כלל הרשת עדיין, אתה להרחיב את הפולינום כדי לקבל f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2. שימוש בעובדה שהנגזרת היא ליניארית, כפל קבוע כל כך, חיבור וחיסור הוא פשוט ולאחר מכן באמצעות כלל נגזרת, {d} / {dx} ax = n = n * ax ^ {n-1}, נקבל: {df (x) / dx = dx25x d / dx40x d / dx16x ^ 2 [df (x)} / {dx} = 40 + 32x. פונקציה זו מספקת את המדרון של f (x) = (5 + 4x) ^ 2 בכל נקודה, אנו מעוניינים בערך ב- x = 7 ולכן אנו מחליפי קרא עוד »

= (Ln x x / lxx) = 'lnx ^ lnx' = 'lnx ^ lnx' = 'ln x ^ lnx' קרא עוד »

הטריק היחיד כאן הוא (e ^ (x ^ 2)) '= e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' = e ^ (x ^ 2) * 2x נגזרת סופית היא: f '(x) = (X ^ 2) (x ^ 2) (x 2) (2x * (e ^ x + 1) - ^ ^ x) (e ^ x + 1) ^ 2 או f (x) = 8e ^ (x ^ 2) x (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 f (x) = 8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) f (x) = (^ ^ ^ (^ ^ ^ 1)) (^ ^ 1 + 1) - ^ ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1) ') / (e ^ x + 1) ^ 2 f' x) = 8 (e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f 'x (x = 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f' (x) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2x * (e ^ x + 1) ) = 8 (x ^ 2) (1) x (2) (x ^ 2) (X ^ x) 1 (^ x + 1) ^ 2 או (אם אתה רוצה גורם קרא עוד »

(n = 1) ^ o1 / (n + sqrt (n)), ניתן לראות זאת על ידי השוואתה לסכום (n = 1) ^ oo1 / (2n). מכיוון שסדרה זו היא מספר של מספרים חיוביים, עלינו למצוא גם סדרה מתכנסת (n = 1) ^ a (a) a a>> = 1 (n + sqrt (n)) ומסקנה שהסדרה שלנו היא מתכנס, או שאנחנו צריכים למצוא סדרה שונים כך a_n = (1) (n + sqrt (n)) ולסיים את הסדרה שלנו להיות סוטה גם כן. אנו מעירים את הדברים הבאים: עבור n> = 1, sqrt (n) <= n. לכן n + sqrt (n) <= 2n. אז 1 / (n + sqrt (n))> 1 / (2n). מכיוון שידוע היטב כי הסכום (n = 1) ^ n1 / n משתנה, כך שסכום (n = 1) ^ 1/2 (2n) מתפצל גם הוא, שכן אם הוא היה מתכנס, אז 2sum_ (n = 1) ^ oo1 / (2n) = sum_ (n = 1) ^ oo1 / קרא עוד »

אנא ראה להלן. כאשר אנו הראשונים ללמוד למצוא אזורים על ידי אינטגרציה, אנחנו לוקחים מלבנים נציג אנכית. המלבנים יש dx בסיס (שינוי קטן x) וגבהים שווה Y גדול (אחד על העקומה העליונה) מינוס פחות ערך y (אחד על העקומה התחתונה). לאחר מכן אנו משלבים מהערך x הקטן ביותר לערך x הגדול ביותר. עבור בעיה חדשה זו, אנו יכולים להשתמש בשני intergrals כאלה (ראה את התשובה על ידי ג 'ים S), אבל זה מאוד יקר כדי ללמוד להפוך את החשיבה שלנו 90 ^ @. אנחנו ניקח מלבנים נציג horiontally. במלבנים יש גובה dy (שינוי קטן ב- y) ובסיסים שווים ל- x גדול יותר (אחד על העקומה הימנית) מינוס פחות ערך x (אחד בעיקול השמאלי). לאחר מכן אנו משלבים מהערך y הקטן ביותר לע קרא עוד »

(0) = 0 f = (x) = 30x ^ 4-30x ^ 2 = 30x ^ 2 (x ^ 2-1 ) (x) 2-1) <=> x <-1 או x> 1 f (x) <0 <=> -1 קרא עוד »

F (x) = 5 (ln x) (1 / x) f (5) = 5 (ln 5) (1/5) = ln 5 ---- זה המדרון f (5) = (ln 5) ^ 5 y- (ln 5) ^ 5 = ln 5 (x - 5) השתמשו כלל השרשרת כדי למצוא נגזרות של f (x) ולאחר מכן לשים ב 5 עבור x. מצא את y- קואורדינטות על ידי הצבת 5 עבור x בפונקציה המקורית ואז להשתמש במדרון ואת הצבע לכתוב את המשוואה של קו משיק. קרא עוד »

Y = 1 / 532x-2009.013 הקו הרגיל בנקודה מסוימת הוא הקו הניצב לקו המשיק בנקודה זו. כאשר אנו פותרים בעיות מסוג זה, אנו מוצאים את השיפוע של הקו המשיק באמצעות הנגזרת, להשתמש בו כדי למצוא את השיפוע של הקו הרגיל, ולהשתמש בנקודה מהפונקציה כדי למצוא את משוואת הקו הרגיל. שלב 1: השיפוע של הקו המשיק כל מה שאנחנו עושים כאן הוא לקחת את הנגזרת של הפונקציה ולהעריך אותה ב- x = 7: y '= 3x ^ 2-98x + 7 y' (7) = 3 (7) ^ 2- 98 (7) +7 y '(7) = -532 משמעות הדבר היא שהמדרון של הקו המשיק ב- x = 7 הוא -532. שלב 2: שיפוע של הקו הרגיל המדרון של הקו הרגיל הוא פשוט ההפך ההפוך של המדרון של הקו המשיק (כי שני אלה בניצב). אז אנחנו פשוט להעיף -53 קרא עוד »

(7x) / חטא (4x) / cos (4x) פירושו f (x) = חטא (7x) / x (4x) * cos (4x) * cos (4x) פירושו f (x) = lim_ (x 0) (חטא (7x) / חטא (4x) * cos (4x)} פירושו f '(x) = lim_ (x 0 (7x) (7x) / (7x) / (4x) (4x) / 4x) * cos (4x)} פירושו f '(x) = 7 / 4lim_ (x עד 0) { (7x) / (7x) / (7x) / (7x) / (7x) / (7x) / (7x) / (xx) 0/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4 קרא עוד »

2 (x + sinx) / x לפשט את הפונקציה: f (x) = x / x + sinx / xf (x) (x + 0) סינקס / x להעריך את הגבול: lim_ (x + 0) (1 + sinx / x) לפצל את הגבול באמצעות תוספת: lim_ (x 0) 1 + lim_ (x ל 0) sinx / x 1 + 1 = 2 ניתן לבדוק גרף של (x + sinx) / x: graph {x + sinx) / x [-5.55, 5.55, -1.664, 3.885]} נראה שהגרף כולל את הנקודה (0, 2), אבל הוא למעשה לא מוגדר. קרא עוד »

1/3 [ll (x-1) ^ ln (x + 3)] = 2/3 ln (x-1) 1 / 3ln (x + 3) [f (x) = 2/3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3)) -> [f '' = - 2 / (3 x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2)] ראשית השתמש בתכונות הלוגריתמים כדי לפשט. תביא את המעריך לחזית ונזכר שהיומן של מנה הוא ההבדל ביומנים כך שברגע שאני מפרק אותו לצורה לוגריתמית פשוטה, אני מוצא את הנגזרות. ברגע שיש לי את הנגזרת הראשונה אז אני מעלה את (x-1) ו (x + 3) לראש ולהחיל כלל הכוח למצוא את הנגזרת השנייה. שים לב שאתה יכול להשתמש כלל שרשרת גם כן, אבל לפשט יכול להיות קצת יותר ויותר. קרא עוד »

חטא int 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C int חטא ^ 3 x cos ^ 3 x d x =? "" x = x "x xxx = int-sin = 3 x * cos ^ 2 x * cos x * dx" cos ^ 2 x = 1-sin = 2 x int ^ ^ 3 (1-sin 2 ) 3 = xdx = 1 / 4u = 4-1 / 5u ^ 5 + C int sin = 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C קרא עוד »

(x + 2) x x (x + 1) (x + 1) (x ^ 2 + 6x) קרא עוד »

(1 + x) 2/9) + (x-2) / 3 | + C int 1 / sqrt (x ^ 2) 4x + 13) dx = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) dx int 1 / (sqt (x-2) ^ 2 + 3 ^ 2) dx x-2 = 3tan theta " dx = 3sec ^ 2 תטא ד 'טטה 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta) / sqrt (9tan ^ 2 theta + 9) = int (3sec ^ 2 theta d (1 + tan ^ 2 theta)) "1 + tan ^ 2 theta = sec ^ 2 theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta ) / (3sqrt (sec ^ 2 theta) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (ביטול (3sec ^ 2 theta) d theta) / (ביטול (3sec theta)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int sec thta + tta tta + + C tta tta = (x-2) (1 + ta קרא עוד »

(2xx2x) 2 xx2x xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxdxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 0x-3x ^ 2) dx = 2-2 ^ (0x-3x ^ 2) dx = 2-2 ^ (= 1-2x3x ^ 2) dx = | xx ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 קרא עוד »

Frac {2 sqrt {e ^ pi}} {e ^ 2} או prod_ {k = 1} ^ {n} a_k = a_1 * a_2 * a_3 ... = e ^ {ln (a_1)} * e ^ {ln (a_2)} * e ^ {ln (a_3)} ... EMPHASIS: = exp [ sum_ {k = 1} ^ {n} ln (a_k)] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ אבל, לפני שנוכל לעשות זאת, עלינו להתמודד תחילה עם frac {1} {n ^ 2} במשוואה וב- btw קראו את המוצר האינסופי L: L = lim_ {n אל infty} frac {1} {n ^ 2} prod_ {k = 1} ^ {n} (n ^ 2 + k ^ 2) ^ { frac {1} {n}} lim_ {n to + infty} frac {1} {n ^ 2} prod_ {k = 1} ^ {n} [n ^ 2 (1+ frac {k ^ 2} {n ^ 2})] ^ { frac {1} {n}} lim_ {n to + infty} fra ^ {n ^ 2} {n ^ 2} prod_ {k = 1 ^} {n}} lim_ {n to + infty} p קרא עוד »

טעות int (lnx) / 10 ^ xdx יכול גם להיות כתוב int (lnx) xx10 ^ (- x) dx. כעת, אנו יכולים להשתמש בנוסחה עבור אינטגרל של מוצר אינטו * v * dx = u * v-int (v * du), כאשר u = lnx ככזה, יש לנו d = (1 / x) dx ו תן dv = x (X - (9 -) x (- 9) - dx או v = x ^ (- 9) / - 9 לכן, intu * v * dx = (- 1/9) lnx.x ^ -9) * dx / x, או = (1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) intx ^ (- 10) * dx = (-1/9) lnx.x ^ (+9) + (+9) + (9/9) x = (1/9) lnx.x ^ (- 9) - (1/81) x ^ (- 9) + c = -181 (x ^ (- 9)) (9 lnx + 1) + c קרא עוד »

מצא f (-2) ו - f (- 2) ולאחר מכן להשתמש הנוסחה קו משיק. המשוואה של המשיק היא: y = 167.56x + 223,21 f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) מצא את הפונקציה הנגזרת: f '(x) = (14x ^ 3)' - 4 x ^ 2) 'e (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3x))'] f (x) = 14 (x ^ 3) '(x) = 14 × 3x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * (3x)' f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x ) 3xx = 2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * e ^ (3x)] f (x) = 42x ^ (2) x 2 (3x) (1 x 6) f (f) x (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) f (-2) = 14 * (- 2) ^ 3-4 * (2) (2) (2) (2) (2) (2) (f) (f) (1 + 6x) = (2 ×) (1 + 6x) = 42 * (* 2) * 2-8 * (- 2) e ^ (3 * - (2 -) f - (2) = 168-176e ^ (- קרא עוד »

העריך את האיזור int_0 ^ π | -4 x (x) - xin (2x) | dx הוא: 8 האזור בין שתי פונקציות רציפות f (x) ו- g (x) מעל x ב- [a, b] הוא: int_a ^ b | (x) x-x (x) = dx לכן, עלינו למצוא כאשר f (x)> g (x) תנו לעקומות להיות הפונקציות: f (x) = - 4sin (x) g (x) = sin ( (2x) x (x) x (x) x (x) xx (x) מחלק ב -2: חיובי (x) x (x) cus (x) cos (x) מחלק את הסינקס מבלי לשנות את הסימן, מכיוון ש- sinx> 0 עבור כל x ב- (0, π) -2> cos (x) איזה הוא בלתי אפשרי, שכן: -1 <= cos (x) <= 1 אז ההצהרה הראשונית לא יכולה להיות נכונה. לכן, f (x) = = g (x) עבור כל x ב- [0, π] האינטגרל מחושב: int_a ^ b | f (x) -g (x) | dx int_0 ^ π (g (x - (xx) dx int_0 קרא עוד »

רק שרשרת שרשרת שוב ושוב. f (x) x = x = x (x 1 x) x (x x ^ x) x (x) x = x (= x = x) (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) אוקיי, זה הולך להיות קשה: f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))' = = = 1 (2sqrt (ln (1 / sqr (xe ^ x))) (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) '= = = 1 (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * 1) (1 / sqr (xe ^ x)) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * * sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x)) "= = sqrt (xe ^ x) / (2 xq = x)) = = = sqrt (xe ^ x) (xe ^ x) / (2 xqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) (xe ^ x) ^ - (1/2)) '= = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (Xe ^ x)) = (1/2) (xe ^ x) ^ - (3/2) (xe ^ x) ' קרא עוד »

אופקי משיק פירושו לא להגדיל ולא להקטין. באופן ספציפי, הנגזרת של הפונקציה צריכה להיות אפס f (x) = 0. f (x) + חטא = 2x f (x) = cos (2x) (2x) '+ 2sinx * (sinx)' f '(x) = 2cos (2x) + 2sxxcosx set f' (2x) (2x) / cos (2x) = - 2 tan (2x) = - 2 2x = 2x = 2 cx (2x) 2xxxcosx = ארקטן (2) x = (ארקטן (2)) / 2 x = 0.5536 זוהי נקודה אחת. מאחר שהתמיסה ניתנה על ידי שיזוף, נקודות אחרות יהיו פי π כפול הפקטור ב 2x כלומר 2π. אז הנקודות יהיו: x = 0.5536 + 2n * π כאשר n הוא מספר שלם. גרף (חטא (2x) + (sinx) ^ 2 [-10, 10, -5, 5]} קרא עוד »

תחליף x = t-4 התשובה היא, אם אתה אכן ביקש פשוט למצוא את אינטגרל: -4 / 3 אם אתה מחפש את האזור, זה לא כל כך פשוט. (d-t = 4) / dt = dx / dt 1 = dx / dt dt = dx והגבלות: x_1 = t_1-4 = 1-4 = -3 x_2 = t_2-4 = 5-4 = 1 כעת תחליף את שלושת הערכים הבאים: int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 int _ (- 3) ^ 1dx / x ^ 2 (1) - 1 - - 1 - - 1 - - 1 - - 1 - - 1 - [1 / x] _ (- 3) ^ 1 - (1 / 1-1 / (- 3)) - (1 + 1/3) -4/3 הערה: אל תקרא את זה אם לא היית טוגט איך למצוא את השטח. אמנם זה צריך באמת לייצג את האזור בין שתי הגבולות ומאז הוא תמיד חיובי, זה היה צריך להיות חיובי. עם זאת, פונקציה זו אינה רציפה ב x = 4 כך אינטגרל זה אינו מייצג את האזור, אם זה מה שאתה רו קרא עוד »

מצא את הנגזרות והשתמש בהגדרת המדרון. המשוואה היא: y = 2πx-π ^ 2 f (x) = x ^ 2 + חטא = 2x f (x) = 2x + 2sinx (sinx) 'f' (x) = 2x + 2sxxcosx המדרון שווה ל (x-x_0) (x-x_0) עבור x_0 = π f '(π) = (yf (π)) (x-π) כדי למצוא ערכים אלה: f ( (π) = π = π = π = π = π = π = π = π = + (Π) = 2 π = (π) = π (= π) = (π) = π (= π) = ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2πx-π ^ 2 קרא עוד »

בדרך כלל, תחליף טריג משמש לאינטגרלים של הצורה x ^ 2 + -a ^ 2 או sqrt (x ^ 2 +-^ ^ 2), בעוד ששימוש ב- u משמש כאשר פונקציה ונגזרתה מופיעים באינטגרל. אני מוצא את שני סוגי תחליפים מרתקים מאוד בגלל ההיגיון מאחוריהם. שקול, ראשית, החלפת טריג. זה נובע מן משפט Pythagorean וזהויות פיתגורס, כנראה שני המושגים החשובים ביותר טריגונומטריה. אנו משתמשים בזה כאשר יש לנו משהו כמו: x ^ 2 + a ^ 2>> כאשר srt קבוע (x ^ 2 + a ^ 2) -> שוב בהנחה שהוא קבוע אנו יכולים לראות כי שני אלה נראים נורא כמו ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, שהוא משפט פיתגורס. זה מתייחס שני הצדדים של המשולש הימני המשולש hypotenuse. אם אנו מציירים את זה, אנו יכולים לראות כי כן, x קרא עוד »

אם קואורדינטות קרטזיות או מלבניות של נקודה (x, y) וקואורדינטת הקוטב הקוטבית שלה (r, theta) x = rcostheta ו- y = rsintheta כאן r = 2 ו- theta = pi / 4 x = 2 cos (pi 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 אז קואורדינטות קרטזיות = (sqrt2, sqrt2) קרא עוד »

רק מינימום מוחלט (שורש (5) (3/4), 13.7926682045768 ......) תהיה לך מקסימום יחסי ומינימום בערכים שבהם הנגזרת של הפונקציה היא 0. f (x) = בהנחה שאנו עוסקים במספרים ממשיים, אפסים של הנגזרות יהיו: 0 ו- root (5) (3/4) כעת עלינו לחשב (x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) f '' (0) = 0 -> נקודת הטיה f '' (שורש (5) (5) (5) (5) (3/4)> 0 -> המינימום היחסי המתרחש ב- f (5) שורש (5) (3/4)) = 13.7926682045768 ...... אין עוד מקסימום או מינימום קיים, אז זה הוא גם מינימום מוחלט. קרא עוד »

(= T + 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2) 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~ ~ 7.2091 קרא עוד »

נניח שאתה מתכוון ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 אתה צריך לשלב על ידי חלקים פעמיים.התשובה היא: x ^ 2/2 (ln (x) ^ 2-lnx + 1/2) + c + נניח שאתה מתכוון ln (x) ^ 2 = ln (x ^ 2) אתה צריך לשלב על ידי חלקים פעם אחת. התשובה היא: x ^ 2 (lnx-1/2) + c נניח שאתה מתכוון ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 intxln (x) ^ 2dx = = int (x ^ 2/2) 'ln (x ) 2xx2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ 2/2 (ln (x) ^ 2) 'dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ ביטול (2) (2) * ביטול (2) lnx * 1 / ביטול (x) dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intxlnxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-int (x ^ (2/2 / lnxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2 (x ^ 2 / 2lnx-intx ^ 2/2 (lnx) 'dx) = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2- (x ^ 2 / 2 קרא עוד »

השתמש תחליף u כדי לקבל -3 lnabs (מיטה (t)) + C. ראשית, שים לב כי 3 הוא קבוע, אנו יכולים למשוך אותו מתוך אינטגרל כדי לפשט: 3int (csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt עכשיו - וזה החלק החשוב ביותר - שים לב כי נגזרת של העריסה (t) היא -csc ^ 2 (t). מכיוון שיש לנו פונקציה והנוכחות הנגזרת שלה באותו אינטגרל, ניתן להחיל תחליף au כך: u = cot (t) (du) / dt = -csc ^ 2 (t) du = -csc ^ 2 (t) dt אנחנו יכולים להמיר את csc ^ 2 חיובי (t) לשלילי כמו זה: 3int (-csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt ולהחיל את החלופה: -3int (du) / u אנחנו יודעים את זה int (du) / u = lnabs (u) + C, ולכן הערכת האינטגרל נעשית. אנחנו רק צריכים להחליף תחליף (לשים את התשובה בחזרה במונחים ש קרא עוד »

השיפוע של הקו נורמלי לקו m 1 / (1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) m = 0.18039870004873 (Xx) (x = x) (x = x / x) (x = x) (x = x) (xx) + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) "x = (11pi) / 8 שים לב: כי לפי צבע (כחול) (" נוסחאות חצי זווית "), (11pi) / 8) = sqrt2 + 1 ו -2 * cos (2x- (3pi) / 8 (= 11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) ) = 2 * cos (19pi) / 8) = 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) - sqrt (2-sqrt2)) ~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ המשך y '= (- sqrt (2 + sqrt2) -qqrt (2-sqrt2 ) (sqrt2 + 1) + 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt2 / 4) (sqrt2 + sqrt2) -qqrt (2 sqrt2)) קרא עוד »

יש שתי נקודות מקסימליות (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "ו" (5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) יש נקודה מינימלית אחת (pi / 2 , 1) = (1.57, 1) "" תן את הנתון על ידי y = חטא x + cos ^ 2 x קבע את dy / dx הנגזרת הראשונה ואז שווה לאפס, כלומר dy / dx = 0 הבה נתחיל מן y נתון (x x + c x x) x x x (x x x) x x x (x x x) x x x (x x) dx / dx = cos x x) 1 (x) 1 (x) 1 (x) 1 (* dy / dx = cos x-2 * חטא x * c x x משוואה dy / dx = 0 cos x-2 * חטא x * cos x = 0 לפתור על ידי פקטורינג cos x (1-2 sin x) = 0 משווים כל גורם לאפס cos x = 0 "" "הגורם הראשון ארקוס (cos x) = arccos 0 x = pi / 2 למצוא y, באמצעות המשוו קרא עוד »

נקודות = x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 אם תיקח את הנגזרת של הפונקציה, תסיים עם: f (x + 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 (x + 2) נגזרת יכולה להיות אפס, פונקציה זו קשה מדי לפתור ללא סיוע במחשב. עם זאת, הנקודות הלא מוגדרות הן אלה המספקות חלק. לכן שלוש נקודות קריטיות הן: x = -4 x = -1 x = 2 על ידי שימוש ב- Wolfram קיבלתי את התשובות: x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 והנה התרשים להראות לך עד כמה זה קשה (x + 2x) / x + 1) (+ 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 (2 x ^ 3 + 12x ^ 2) -28.86, 28.85, -14.43, 14.44]} קרא עוד »

רק נצל את a = 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) התשובה היא: f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt (x-3 ) (x) = (= x) (h = 0) (h = 0) (h) 3) - (h) (x-3)) (*) (x + h-3) + sqrt (x-3)) = x-h) 3 (x-h) 3 (x-h) 3 (x-h-3) + sqrt (x-3) ) = (= h = 0) x = h = 3 (x + h-3-x-3) ) h (/ h + 3) + h (/ h) (h) (= h) ) = = = (1) (= x = 3)) = = = =) = (=) = (= 0-3) + sqrt (x-3)) = 1 / (2sqrt (x-3)) קרא עוד »

(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C לפתרון הטריגרבטיבים של טרייטים בדרך כלל כרוך באינטגרל כלפי מטה כדי ליישם זהויות פיתגוראיות, ושימוש בתחליף u. זה בדיוק מה שנעשה כאן. התחל על ידי כתיבה מחדש של inttan ^ 4xdx כ- inttan ^ 2xtan ^ 2xdx. כעת אנו יכולים ליישם את הזהות הפיתגורית של הטאן ^ 2x + 1 = sec ^ 2x, או tan ^ 2x = sec ^ 2x-1: intanan ^ 2xtan ^ 2xdx = int (sec ^ 2x-1) tan ^ 2xdx הפצת השיזוף ^ 2x : צבע (לבן) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-intanan ^ 2xdx החלת כלל הסף: צבע (לבן) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2xdx אנו נבדוק אינטגרלים אלה אחד אחד. הראשון אינטגרל זה פותח באמצעות החלפת U: תן u = tanx (du) / dx = sec ^ 2x du = sec ^ קרא עוד »

(x) = dxg (x) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 עבור נגזרת של המוצר, יש לנו את הנוסחה d / dx (uv) = u dv / dx + v (xx = 2 + 4x-3 ו- x = 5x ^ 3 + 2x + 2 dx / dx dx / dx dx / dx dx / dx dx / dx dx / dx dx dx dx dx xx (3x2 2 + 4x-3) + (5x2 + 2x + 2) (4x + 4)) כדי לפשט d / dx (x (x)) (4x + 4) d / dx (g (x)) = 30x ^ 4 + 4x ^ 2 + 60x ^ 3 + 8x-45x ^ 2-6 + 20x ^ 4 + 20x ^ 3 + 8x ^ 2 + 8x + 8x + 8 שלב כמו מונחים d / dx (g (x)) = 50x ^ 4 + 80x ^ 333x ^ 2 + 24x + 2 אלוהים יברך ... אני מקווה שההסבר שימושי. קרא עוד »

(x + 1) + (x + 1) + (x-1) (x 1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln הגדר את המשוואה לפתרון עבור המשתנים A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / (x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) (X + 1) + C + (x + 1) ^ 2) dx תן לנו לפתור עבור A, B, C הראשון (4x ^ 2 + 6x-2) / (x-1) (x + 1 (+ 1 +) + 2 (x + 1) + 1 (+ 1) + (+ 1) (X + 1) +) (x + 1) (x + 1) ^ 2) 1) (x + 1) ^ 2) (A + (x ^ 2 + 2x + 1) + (x + 1) (x + 1) (x + 2-1) + (x-1) +) (x-1) (x + 1) (X + 1) (x + 1) (x + 1) ^ 2) סדר מחדש את תנאי הצד הימני (4x ^ 2 + (X + 1) (x + 1) (x + 1) (x + 1) = (x + 1) הרשו לנו להגדיר את המשוואות לפתרון עבור A, B, C על ידי התאמת המקדמים המספריים של מונחים ימניים ו קרא עוד »

משוואה של קו משיק y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt) 3 + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3) (x-pi / 3) אנו מתחילים מהמשוואה הנתונה f (x) = cos xe ^ x sin × הבה נפתור את הנקודה של משיק 1 f (pi / 3) = cos (pi / ) 3 (/ pi / 3) חטא (pi / 3) f (pi / 3) = 1/2-e ^ (pi / 3) sqrt (3) / 2 תן לנו לפתור עבור המדרון מ 'עכשיו ( x x = x x x x x x x = x x = x x = x x = x x = x x = x x = (pi / 3) - (pi / 3) - [e ^ (pi / 3) cos (pi / 3) + חטא (pi / 3) * e = (pi / 3) [m = f '(pi / 3) = - sqrt (3) / 2 [e ^ (pi / 3) * 1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) m = f (pi / 3) = - sqrt (3) / 2 [1/2 + sqrt (3) / 2] * e ^ (pi קרא עוד »

P_1P_2 = sqrt (53-28cos (pi) / 8)) ~ ~ 5.209 P_1P_2 = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2cos (theta_2-theta_1)) r_1 = 7, theta_1 = (5pi) / 4; r_2 = 2 +, = 5 (ppi / 4)) P_1P_2 = sqrt (49 + 4-28cos (- (pi) / 8) P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~ ~ 5.209 קרא עוד »

(3 (1-x ^ 2) dx = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C x = sintheta, dx = cos theta d theta intsqrt (3 (1-sin ^ 2theta) * cos theta d theta (3 cos ^ 2theta)) 3 (cos ^ 2theta)) cos 2 תטא = תטא + 3) תזה + 1) d תטא = sqrt3 / 2 int (cos2 תטא + 1) d תטא = sqrt3 / 2 [1/2 sin2theta + theta] = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C קרא עוד »

(x /> oo) (e ^ (2x) חטא (1 / x)) / x ^ 2 = oo תן y = (e ^ (2x) חטא (1 / x)) / x ^ 2 lny = ln ( (2x) (1 / x) - lnx ^ 2 lny = 2xlne + ln (חטא (1 / x ) - 2 lnx = ln = 2x ln (חטא (1 / x)) - 2lnx] lim_x (x-> oo) ln = lim_ (x-> oo) [2x ln (חטא (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = oo e ^ lny = e ^ oo y = oo קרא עוד »

לעשות הרבה אלגברה לאחר החלת הגדרת הגבול כדי למצוא את המדרון ב x = 3 הוא 13. הגדרת הגבול של הנגזרת היא: f (x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h אם אנו מעריכים את המגבלה הזו עבור 3x ^ 2-5x + 2, נקבל ביטוי לנגזרת של פונקציה זו. הנגזרת היא פשוט המדרון של הקו המשיק בנקודה מסוימת; כך הערכת נגזרת ב x = 3 ייתן לנו את המדרון של הקו המשיק ב x = 3. עם זאת, בואו נתחיל: f (x) = lim_ (x- 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2 (3x ^ 2-5x + 2)) / h x) 2 (x-2 + h 2) x (2) x + 2xx + h + 2) 5x-5h + 3x ^ 2 + 5x-2) (ביטול) (3x ^ 2) + 6hx + 3h ^ 2-ביטול (5x) -5 h + ביטול (2) -cancel (3x ^ 2) + ביטול (5x) -cancel (2) ) (h) (0) (h) (0) h (0) (h) קרא עוד »