איך אתה מעריך את אינטגרל אינטגרל int t רבוע (t ^ 2 + 1dt) מוגבל על ידי [0, sqrt7]?

זה

# int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (3/2/1) ^ (3/2) / (3/2) 'dt = 1/3 * (t ^ 2 + 1) ^ (3/2) _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 16 מ"ר (2) -1) ~ ~ 7.2091 #

תשובה:

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 7.209138999 #

הסבר:

מן נתון

#int tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = # חסום # 0, sqrt7 #

# dt = 1 / 2int_0 ^ sqrt7 2t (t ^ 2 + 1) ^ (1/2) "dt #

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 1/3 * (t ^ 2 + 1) ^ (3/2) מ 0 ל # sqrt7 #

# 3 int_0 ^ tqqrt txqrt (t ^ 2 + 1) "dt = 1/3 (sqrt7 ^ 2 + 1) ^ (3/2) - (0 ^ 2 + 1) ^ (3/2) #

# (+) 3 +) + 3 (-) + 1 (^ (3/2) # #

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 7.209138999 #

אלוהים יברך … אני מקווה שההסבר שימושי.