קדם-חדו"א

כדי לעשות נוסחה ריבועית, אתה רק צריך לדעת מה לחבר איפה. עם זאת, לפני שנגיע הנוסחה ריבועית, אנחנו צריכים לדעת את החלקים של המשוואה שלנו עצמה. אתה תראה למה זה חשוב ברגע. אז הנה משוואה סטנדרטית עבור ריבועית כי אתה יכול לפתור עם הנוסחה ריבועית: גרזן ^ 2 + bx + c = 0 עכשיו כפי שאתה שם לב, יש לנו את המשוואה x ^ 2 + 7x = 3, עם 3 בצד השני של המשוואה. אז כדי לשים את זה בצורה סטנדרטית, נוכל לחסר 3 משני הצדדים כדי לקבל: x ^ 2 + 7x -3 = 0 אז עכשיו שזה נעשה, בואו נסתכל על הנוסחה ריבועית עצמה: (-b + - sqrt (b ^ 2 -4ac)) / (2a) עכשיו אתה מבין למה אנחנו צריכים לראות את הטופס הסטנדרטי של המשוואה. בלי זה, לא היינו יודעים למה הם התכוונו על י קרא עוד »

מבחינה גיאומטרית, וקטור הוא אורך בכיוון. וקטור הוא (או יכול להיחשב כמו) קטע קטע מכוונת. וקטור (שלא כמו קטע קטע) עובר מנקודה אחת לאחרת. קטע שורה יש שתי נקודות קצה ואורך. זהו אורך במיקום מסוים. לווקטור יש רק אורך וכיוון. אבל אנחנו אוהבים לייצג וקטורים באמצעות מקטעי קו. כאשר אנו מנסים לייצג וקטור באמצעות קטע קו, אנחנו צריכים להבחין בכיוון אחד לאורך קטע מהכיוון השני. חלק מהעשייה (או דרך אחת לעשות זאת) היא להבחין בין שתי נקודות הקצה על ידי תיוג אחד מהם "ראשוני" והשני "מסוף" לדוגמה, באמצעות 2 קואורדינטות ממדי: יש קטע קו המחבר את הנקודות (0 , 1) ו (5,1). אנו יכולים לתאר את אותו קטע באומרו כי הוא מתחבר (5,1) ו קרא עוד »

F (1) = 0 (x-1) הוא גורם קורא את הביטוי הנתון f (x) f (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2 + 2x-8 תן x-1 = 0 "rarr x = 1 "" תת 1 עבור x בביטוי בעשותנו זאת אנו מוצאים את השאר ללא צורך לחלק. f (1) = (1) ^ 3 + 5 (1) ^ 2 + 2 (1) -8 = 1 + 5 + 2-8 = 0 העובדה שהתשובה היא 0, מספרת לנו כי השאר הוא 0. למעשה, אין שום שארית. (x-1) הוא גורם של הביטוי קרא עוד »

(x + 1) אינו גורם, אבל (x-1) הוא. (X + 1) x x = 3 x 8 x ^ 2 + 11x-20 אם x + 1 הוא גורם p (x) ולאחר מכן p (x) = (x + 1) q (x) יש לנו p (-1) = 0 אימות ב- p (x) p (-1) = (- 1) ^ 3 + 8 (-1) ^ 2 + 11 (-1) -20 = -24 כך (x 1) אינו גורם p (x), אך (x-1) הוא גורם מכיוון ש- p (1) = 1 + 8 + 11-20 = 0 קרא עוד »

X = 3, x ~ ~ -2.81 אנחנו מתחילים על ידי הזזת הכל לצד אחד, כך שאנחנו מחפשים אפסים של פולינום: x ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 אנו יכולים כעת להשתמש בתיאור שורשי השורש מצא כי אפסים רציונלי אפשרי הם כל המקדמים של 600 (המקדם הראשון הוא 1, וחלוקת ב 1 לא משנה). זה נותן רשימה גדולה למדי: + +, + - 2, + - 3, + - 4, + - 5, + - 6, + - 8, + - 10, + - 12, + - 15, + - 20, + - +, + - +, + - +, + - +, + - +, + - +, + -600 למרבה המזל, אנחנו די מהר לקבל כי x = 3 הוא אפס. משמעות הדבר היא ש x = 3 הוא פתרון למשוואה המקורית. יש גם פתרון שלילי למשוואה זו, אבל זה לא הגיוני, ולכן אנחנו לא יכולים למצוא אותו באמצעות משפט שורשים רציונלי. שימוש בחלוקת פולינום קרא עוד »

אם A הוא שורש של פולינום P (x) (כלומר P (a) = 0), אז P (x) הוא מתחלק על ידי (x-a) אז, אנחנו צריכים להעריך P (3). כלומר: 3 ^ 3- (6 * 3 ^ 2) -3 + 30 = 27-54-3 + 30 = 27-57 + 30 = 0 ולכן נותן הפולינומי ניתן לחלוקה על ידי (x-3) קרא עוד »

(x + 4) אינו גורם של f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60 לפי משפט גורם אם (xa) הוא גורם של פולינום f (x), אז f (a) = 0. כאן אנחנו צריכים לבדוק (x + 4) כלומר (x - (4)). לכן, אם f (4) = 0 (x + 4) הוא גורם של f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. (4) -60 = (+) = 3 (+) = 3 + 3 (4) = 2 = + 128 + 48-60-60 = 164-188 = -24 לכן (x + 4) אינו גורם של f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. קרא עוד »

אפס הוא מספר ממשי כי הוא קיים במישור האמיתי, כלומר, הקו המספרי האמיתי. 8 ההגדרה של המספר הדמיוני אינה נכונה. המספר הדמיוני הוא של ai טופס שבו a = 0 מספר מורכב הוא של טופס + b שבו a, b ב RR. לכן, כל המספרים האמיתיים הם גם מורכבים. כמו כן, מספר שבו 0 = הוא אמר להיות דמיוני בלבד. מספר ממשי, כאמור, הוא מספר שאין בו חלקים דמיוניים. משמעות הדבר היא כי מקדם של i הוא 0. כמו כן, יוטה היא תואר תואר כמות קטנה. אנחנו לא משתמשים בו כדי לציין את היחידה הדמיונית. במקום זאת, אני מייצג מספר דמיוני, די מתאים. קרא עוד »

ראה למטה. השורשים עבור bx ^ 2 (a-3b) x + b = 0 הם x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) השורשים יהיו מקריים (a - b) = 0 או a = b או a = 5b עכשיו פתרון x ^ 2 + (ab) x + (ab-b (2 + 6) + 0 b = 2-4) התנאי לשורשים מורכבים הוא + 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 עכשיו ביצוע a = b או a = 5b יש לנו ^ 2 - 6 ab + 5 b = 2-4 = -4 <0 לסיכום, אם bx ^ 2 (a-3b) x + b = 0 יש שורשים אמיתיים מקבילים אז x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 יהיו שורשים מורכבים. קרא עוד »

1/2 log (36) + 2log (3) + 1 = log (540) (בהנחה שיומן פירושו log_10) ראשית, אנו יכולים להשתמש בזהות הבאה: alog_x (b) = log_x (b ^ a) זה נותן: 1/2 log (36) + 2 log (3) + 1 = log (36 ^ (1/2)) + log (3 ^ 2) + 1 = = log (6) + log (9) +1 כעת אנו יכולים להשתמש בזהות הכפל : log_x (a) + log_x (b) = log_x (a * b) log (6) + log (9) + 1 = log (6 * 9) + 1 = log (54) +1 לא בטוח אם זה היא מה השאלה היא מבקשת, אבל אנחנו יכולים גם להביא את 1 לתוך logaritm. אם נניח כי יומן פירושו log_10, אנו יכולים לשכתב את 1 ככזה: log (54) + 1 = log (54) + log (10) כעת אנו יכולים להשתמש באותה זהות כפל כמו קודם להגיע: = log (54 * 10) = יומן (540) קרא עוד »

3/5. אנו רואים את GP אינסופי א, ar, ar ^ 2, ..., ar ^ (n-1), .... אנחנו יודעים, עבור GP זה, סכום של אין סופי שלה. של המונחים s_oo = a (1-r). : (1-r) = 20 .......................... הסדרה האינסופית של אשר, המונחים הם ריבועים של תנאי GP הראשון הוא, a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + ... + a ^ 2r ^ (2n-2) + .... אנו מבחינים כי זה גם Geom. סדרה, אשר המונח הראשון הוא ^ 2 ואת יחס משותף r ^ 2. לפיכך, סכום של אין סופי שלה. של מונחים ניתנת על ידי, S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2). : a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 .......................... (1): - (2) rArr (1 + r) / a = 1/5 ................................. 3). "ואז" (1) xx (3) "נותן קרא עוד »

A = 2 ו- b = 5 כאן (x-3) ^ 3 + b = a (x ^ 3-3 * x ^ 2 * 3 + 3 * x * 3 ^ 2-3 ^ 3) + b = ax ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b השוואת גרזן ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b ו- 2x ^ 3-18x ^ 2 + 54x-49, אנו מקבלים rarrax ^ 3 = 2x ^ 3 rarra = 2 ו- b-27a = -49 rarrb-27 * 2 = -49 rarrb-54 = -49 rarrb = 5 אז, = 2 ו- b = 5. קרא עוד »

המונח העשירי הוא log10, אשר שווה 1. אם המונח 20 הוא יומן 20, ואת המונח 32 הוא log32, ואז נובע כי המונח העשירי הוא log10. Log10 = 1. 1 הוא מספר רציונלי. כאשר היומן כתוב ללא "בסיס" (תת הסימן לאחר יומן), בסיס של 10 הוא משתמע. זה ידוע בשם "יומן משותף". בסיס 10 מתוך 10 שווה 1, כי 10 הכוח הראשון הוא אחד. דבר מועיל לזכור הוא "התשובה ליומן היא המעריך". מספר רציונלי הוא מספר שניתן לבטא כנתון, או חלק. הערה המילה RATIO בתוך RATIONAL. אחד יכול לבוא לידי ביטוי כמו 1/1. אני לא יודע איפה 1 / (n + 1) מגיע! קרא עוד »

ב הסבר על מטוס קואורדינטות נורמלי, יש לנו תיאום כמו (1,2) ו (3,4) ודברים כאלה. אנחנו יכולים reexpress אלה קואורדינטות n במונחים של רדיוסים וזוויות.אז אם יש לנו את הנקודה (א, ב) זה אומר שאנחנו הולכים יחידות ימינה, b יחידות up ו- sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) כמרחק בין המוצא לנקודה (א, ב). אני אתקשר sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = r אז יש לנו מחדש arctan (b / a) עכשיו כדי לסיים את ההוכחה את זה בואו נזכיר נוסחה. e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) הפונקציה של arc שזוף נותן לי זווית שהיא גם theta. אז יש לנו את המשוואה הבאה: e ^ i * arctan (b / a) = cos (arctan (b / a)) + חטא (arctan (b / a)) עכשיו מאפשר לצייר משולש ימין. ארקטן של (b / a) קרא עוד »

אין מעגל עם מרכז c ורדיוס r הוא לוקוס (אוסף) של נקודות שהן מרחק r מ c. לפיכך, נתון r ו- c, אנו יכולים לדעת אם נקודה היא על המעגל על ידי לראות אם זה המרחק מ מ c. המרחק בין שתי נקודות (x_1, y_1) ו- (x_2, y_2) יכול להיות מחושב כ"מרחק "= sqrt (x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) (נוסחה זו יכולה להיגזר באמצעות (0, 0) ו- (5, -2) הוא sqrt (5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2 = = sqrt (25 + 4) = sqrt (= 29) כמו sqrt (29)! = 5 זה אומר כי (5, -2) לא שוכב על המעגל נתון. קרא עוד »

(x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36> הצורה הסטנדרטית של המשוואה של מעגל היא: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2, a, b) הוא מיתרי המרכז ו- r, הרדיוס. (a, b) = (4, -1) ו- r = 6 תחליף ערכים אלה למשוואה הסטנדרטית rArr (x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36 "היא המשוואה" קרא עוד »

(x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 הצורה הסטנדרטית למשוואה של מעגל היא: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 כאשר r הוא הרדיוס (h, k) הוא נקודת המרכז. מחליף בערכים הנתונים: (x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 ניתן לכתוב - 5 + 5 אבל אני לא ממליץ על זה. קרא עוד »

"תחילה אנו מחפשים את האפסים" x ^ 5 + 3 x ^ 2 - x = x (x ^ 4 + 3 x - 1) x ^ 4 + 3 x - 1 = (x ^ 2 + ax + b) (x ^ 2 = ax + c = = b + c = 2 = 0, "a (cb) = 3", "bc = = = b + c = a ^ 2", "cb = 3 / a => 2c = a + 2 / a / a "," 2b = a ^ 2 / a => 4bc = a ^ 4 - 9 / a = 2 = -4 "שם k = a²" "אז נקבל את המעוקב הבא משוואה "k = 3 + 4 k - 9 = 0" תחליף k = rp: r r 3 3 p + 3 rp = 9 = = p ^ 3 + (r / r ^ 2) p - 9 / r (3) = 3 "= r = 3 = r =" 2 / sqrt (3) "ואז אנחנו מקבלים" => p ^ 3 + 3 p - (27/8) sqrt (3) = 0 "תחליף p = t - 1 / t:" t קרא עוד »

המרכז הוא (-3, -3), "רדיוס r" = sqrt5. Eqn. : x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 תן את נקודות נתון. להיות A (-4, -5) ו- B (-2, -1) מאז אלה הם קצות של קוטר, באמצע pt. C של קטע AB הוא מרכז המעגל. לפיכך, המרכז הוא C = C ((- 4-2) / 2, (-5-1) / 2) = C (-3, -3). r "הוא רדיוס המעגל" rRrr r ^ 2 = CB ^ 2 = (3 + 2) ^ 2 + (- 3 + 1) ^ 2 = 5. : r = sqrt5. לבסוף, eqn. של המעגל, עם מרכז C (-3, -3), ו radiusr, הוא (x + 3) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt5) ^ 2, כלומר, x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 קרא עוד »

(x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 מרכז המעגל הוא נקודת האמצע של הנקודות. כלומר (-3,0) רדיוס המעגל הוא חצי המרחק בין הנקודות. מרחק = sqrt (6 - 12) ^ 2 + (5 - 5) ^ 2 = = sqrt (18 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (324 + 100) = sqrt (424) = 2sqrt106 רדיוס = sqrt (106) משוואה: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 קרא עוד »

M = -65 / 3 תחליף x = 4, y = 3 למשוואה כדי למצוא: 3 (4 ^ 2) +3 (3 ^ 2) -2 (4) + m (3) -2 = 0 כלומר: 48 + 27-8 + 3m-2 = 0 כלומר: 3m + 65 = 0 אז m = -65/3 גרף {(3x ^ 2 + 3y ^ 2-2x-65 / 3y-2) (x-4 ) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.02) = 0 [-8.46, 11.54, -2.24, 7.76]} קרא עוד »

1 2 2 4 5 6 7 8 7 8 7 8 7 8 7 8 7 8 7 8 7 8 7 8 7 8 7 = (2 + 3) = 3 log (2) => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2) 49 3,000 קרא עוד »

D = 14 עבור מעגלים באופן כללי, x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 נכון. המשוואה לעיל כבר נפתרה על ידי השלמת הריבוע, והוא בצורה לעיל. לכן, אם r = 2 = 49 אז, r = sqrt (49) r = 7 אבל זה רק רדיוס.אם אתה רוצה את הקוטר, להכפיל את הרדיוס על ידי שני ולקבל את כל הדרך על פני המעגל. d = 2 * r = 14 קרא עוד »

Y = 6 = 4/3 (x + 12) אנו נשתמש בטופס הצבע של נקודת ההדרגה כפי שכבר יש לנו נקודה שבה הקו ילך (-12,6) ודרך המילה מקבילה פירושה שהשיפוע של שני השורות חייב להיות זהה. כדי למצוא את שיפוע הקו המקביל, עלינו למצוא את שיפוע של הקו שבו הוא מקביל לה. קו זה הוא 3 - + 4x = 9 אשר ניתן לפשט לתוך y = 4 / 3x-3. זה נותן לנו את הדרגתי של 4/3 עכשיו כדי לכתוב את המשוואה שאנחנו מציבים אותה לתוך נוסחה זו y-y_1 = m (x-x_1), היו (x_1, y_1) הם הנקודה שבה הם רצים דרך ו- m הוא שיפוע. קרא עוד »

תן את ההבדל המשותף של AP של מספרים שלמים להיות 2d. כל ארבעה תנאים רצופים של התקדמות עשוי להיות מיוצג כמו a-3d, a-d, + d ו + 3d, שם הוא מספר שלם. אז סכום המוצרים של ארבעת המונחים האלה והכוח הרביעי של ההבדל המשותף (2d) ^ 4 יהיה צבע = (כחול) (a-3d) (ad) (a + d) (+ +)) + צבע (אדום) (2d) ^ 4) = צבע (כחול) (a ^ 2-9d ^ 2) (+ 2-d ^ 2)) + צבע (אדום) (16d ^ 4) = צבע (כחול ) (+ a 4dd ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + צבע (אדום) (16d ^ 4) = צבע = (ירוק) ((a = 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) צבע = (ירוק) (a ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 2), שהוא ריבוע מושלם. קרא עוד »

אנו מתחילים בגרף של y = f (x): גרף {sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7}} לאחר מכן נעבור שתי גרסאות שונות לתרשים זה - התרחבות, ו- תרגום. 3 ליד f (x) הוא מכפיל. זה אומר לך למתוח F (x) אנכית על ידי גורם של 3. כלומר, כל נקודה ב- y = f (x) מקבל לנקודה זה 3 פעמים גבוה יותר. זה נקרא התרחבות. הנה תרשים של y = 3f (x): גרף {3sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7}} שנית: ה- -4 אומר לנו לקחת את הגרף של y = 3f (x ) ולהעביר כל נקודה למטה על ידי 4 יחידות. זה נקרא תרגום. הנה גרף של y = 3f (x) - 4: graph {3sqrt (16-x ^ 2) -4 [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} שיטה מהירה: מלא את הטבלה הבאה עבור מספר ערכים של x: x "| f (x)" קרא עוד »

זומם הורה זוגות הוא מקום טוב מאוד להתחיל ללמוד על גרפים של quadratics! בצורה זו, (x - 1) ^ 2, אני בדרך כלל להגדיר את החלק הפנימי של שווה בינומי ל 0: x - 1 = 0 כאשר אתה פותח את המשוואה, זה נותן לך את הערך x של קודקוד. זה צריך להיות הערך "באמצע" של רשימת התשומות שלך, כך שאתה יכול להיות בטוח כדי לקבל את הסימטריה של הגרף מוצג היטב. השתמשתי בטבלה של המחשבון שלי כדי לעזור, אבל אתה יכול להחליף את הערכים בעצמך כדי לקבל את זוגות הורה: עבור x = 0: (0-1) ^ 2 = (- 1) ^ 2 = 1 ולכן (0 , 1) עבור x = -1: (-1-1) ^ 2 = (2) = 2 = 4 (= -1) עבור x = 2: (2-1) ^ 2 = (1) ^ 2 = 1 ולכן (2,1) וכן הלאה. קרא עוד »

X = 15 עבור AP x = 9 עבור GP a) עבור AP, ההפרש בין מונחים רצופים שווה אנחנו רק צריכים למצוא את הממוצע של המונחים משני הצדדים, (3 + 27) / 2 = 15 ב) מאחר ש 3 (3 ^ 1) ו 27 (3 ^ 3) הם סמכויות של 3, אנו יכולים לומר כי הם מהווים התקדמות גיאומטרית עם בסיס של 3 ו יחס משותף של 1. לכן המונח החסר הוא פשוט 3 ^ 2 , שהוא 9. קרא עוד »

(x, y) = x ^ 2 + 13y ^ 2-6x-4y-2 => f (x, y) = x ^ 2-2 * x * (3y) + (3y) ^ 2 + (2) (2) * (2) * 2 + 2 (2-1) ^ 2-3 (F, x) y = (x-3y) אפס. אז [f (x, y)] _ "min" = - 3 קרא עוד »

יש בדיוק 36 כאלה מטריצות יחיד, אז ג) היא התשובה הנכונה. תחילה יש לשקול את מספר המטריצות הלא יחידניות עם 3 רשומות כאשר 1 והשאר 0. הן חייבות להיות אחת בכל אחת מהשורות והעמודות, כך שהאפשרויות היחידות הן: (1, 0, 0), (0, (0, 0, 1), (0, 1, 0)) "(", 0, 0, 0) , (0, 0, 1), (1, 0, 0)) "(" (0, 0, 0), (0, 0, 0) (0, 0, 1), (0, 0, 0), (1, 0, 0)) עבור כל אחד מאלה 6 אפשרויות אנחנו יכולים לעשות כל אחד 6 הנותרים של 1 לתוך 1. אלה הם כל להבחין. אז יש בסך הכל 6 xx 6 = 36 לא יחיד 3xx3 מטריצות עם 4 כניסות להיות 1 ואת שאר 5 ערכים 0. קרא עוד »

תנו את מספר הציפורים באי X להיות n. אז מספר הציפורים ב- Y יהיה 14000-n. לאחר שנה אחת, 20% מהציפורים ב- X היגרו ל- Y ו- 15% מהציפורים ב- Y היגרו ל- X. אך מספר הציפורים בכל אחד מהאיים X ו- Y נשאר קבוע משנה לשנה; אז n = 20/100 = (14000-n) * 15/100 => 35n = 14000 * 15 => n = 14000 * 15/35 = 6000 מספר הציפורים ב- X יהיה 6000 קרא עוד »

אין כאן מספרים ראשוניים. כל מספר במערך הוא מתחלק על ידי המספר שנוסף למפעל, ולכן הוא לא ראשוני. דוגמאות 105 = 2 = 2xx3xx4xx ... xx105 + 2 = = 2xx (1 + 3xx4xx ... xx105) זהו מספר זוגי, אז זה לא פריים. 105 + + 101 = 2xx3xx ... xx101xx ... xx105 + 101 = (2xx3xx ... 100xx102xx103xx104xx105 + 1) xx101 מספר זה הוא divisinble ב 101, אז זה לא פריים. כל שאר המספרים ממערך זה יכולים לבוא לידי ביטוי בדרך זו, ולכן הם אינם ראשוניים. קרא עוד »

ראה הסבר. נזכיר כי, | (a + b) | le | a | + | b | ............ (כוכב). : + x (2) + (z + 5) | (x + 2) | | + | (y + 3) + (z + 5 ) ... [בגלל, [כוכב]], = 1 ........... [כי, "בהתחשב)". כלומר, | (x + y + z) | 1. קרא עוד »

פולינומים נפתחים עם מקדם מוביל חיובי. מספר התורים הוא פחות מהתואר. אז, עבור א) מאז הוא נפתח למטה יש אחד, זה ריבועית עם מקדם מוביל שלילי. ב) נפתח ויש לו 3 סיבובים, אז זה פולינום מדרגה 4 עם מקדם מוביל חיובי ג) הוא קצת יותר מסובך. יש לו 2 סיבובים ולכן זה משוואה מעוקבת. במקרה זה, יש לה מקדם חיובי מוביל כי זה מתחיל בשטח שלילי ברבעון השלישי והוא ממשיך להיות חיובי ברבעון הראשון. הקוביות השליליות יתחילו ברבעון השני וימשיכו לרבעון הרביעי. קרא עוד »

X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 אם למעגל יש מרכז (0,6) ו- (-4, -3) הוא נקודה על ההיקף שלו, אז יש לו רדיוס של: צבע (לבן ) (0) - (0) (- 0 -) + (2 -) -) 4 () = () 0 (= (x) + 2 (yb) ^ 2 = r = 2 במקרה זה יש לנו צבע (לבן) ("XXX") x ^ 2 + (y-6 ) ^ 2 = 109 גרף {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 [-14.24, 14.23, -7.12, 7.11]} קרא עוד »

(x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130> המשוואה של מעגל בצורה סטנדרטית היא: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 כאשר (a , ב) הוא מרכז R, הרדיוס בשאלה זו במרכז ניתנת אך דורשים למצוא את המרחק מהמרכז לנקודה על המעגל הוא רדיוס. לחשב R באמצעות צבע (כחול) ("נוסחת מרחק") אשר: r = sqrt (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) באמצעות (x_1, y_1) = (-3, -2) ) (+) - (+) - (+) - (=) (= 4) (4) +81) = משוואת מעגל sqrt130 באמצעות מרכז = (a, b) = (-3, -2), r = sqr130 rRrr (x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130 קרא עוד »

B (= a, b), (c, d)) "" הכפל את האלמנטים של B כדלקמן: "B = ((a, b, , 1), (3, 3)) * (a, b), (c, d)) = ((-ac, -bd), (3a + 3c, 3b + 3d)) "אז יש לנו המערכת הבאה של משוואות לינאריות: "a + c = 0 b + d = 0 a + c = 0 b + d = 0 = = a = c", "b = -d" אז "B = ((a, b ), (- a, -b)) "אז, כל B של צורה זו לספק.השורה הראשונה יכולה להיות ערכים שרירותיים, והשורה השנייה חייבת להיות שלילית של השורה הראשונה." קרא עוד »

X = 4, y = 6 כדי למצוא x ו- y אנחנו צריכים למצוא את המוצר נקודה של שני וקטורים. (7), 7x = 7 x = 28/7 = 4 (3) (4) = 7 7 y = 42 y (= x, y) = 42/7 = 6 3 (6) = 18 קרא עוד »

אני. k <+ - 1 ii. k = + - 1 iii. k + + - ניתן לסדר מחדש כדי לקבל: x ^ 2 + 4-k (x ^ 2-4) = 0 x ^ 2 (1-k ^ 2) + 4 + 4k = 0 a = 1-kb = 0 c = 4 + 4k הוא מפריד בין b ^ 2-4ac b ^ 2-4ac = 0 ^ 2-4 (1-k) (4 + 4k) = 16k ^ 2-16 16k ^ 2-16 = 0 16k ^ 2 = 16 k = 2 = 1 k = + - 1 אם k = + 1, המאפל יהיה 0, כלומר 1 שורש אמיתי. אם k> + - 1, המאפל יהיה 0, כלומר שני שורשים אמיתיים ומובחנים. אם k <+ 1, המפלה תהיה <0, כלומר לא שורשים אמיתיים. קרא עוד »

(x) x = 5 x (g = x) = 5x + 16/5 מציאת (f g) (x) פירושה מציאת f (x) כאשר היא מורכבת מ- g (x) או f (g (x)). משמעות הדבר היא החלפת כל המופעים של x ב- f (x) = 5x + 4 עם g (x) = x-4/5: (f g) (x) = 5 (g (x)) + 4 = 5 (x 5 x 4 = 4 = 4 = 5x לכן, (f = g) (x) = 5x מציאת (g f) (x) פירושה מציאת g (x) כאשר הוא מורכב מ - f (x ), או g (f (x)). משמעות הדבר היא החלפת כל המופעים של x ב- g (x) = x-4/5 עם f (x) = 5x + 4: (g f) (x) = f (x) -4 / 5 = 5x + 4 x 5/5 = 5x + 20 / 5-4 / 5 = 5x + 16/5 לכן, (g f) (x) = 5x + 16/5 קרא עוד »

כובע (כובע) (כובע) (כובע) (כובע) (כובע) (כובע) (כובע) ) = (=) (x) (x) (x) (x) (x) (x) (+) (y) (y) (AB) (3, 4, 2) 4) R = (3; -4; 2) ולכן vec (QP) = (x_P-x_Q; y_P-y_Q; z_P-z_Q) = (3; -1 -3) (x_R-x_Q; y_R-y_Q; z_R-z_Q) = (5; -6; -2) ו- (QP) = sqrt (x_ (QP)) ^ 2 + (y_ (QP)) ^ 2+ ( (2 + 1 + 9) = sqr (9 + 1 + 9) = sqrt (19) (QR) = sqrt (x_ (QR)) ^ 2 + (y_ (QR)) ^ 2+ (z_ (QR ) * (2) + = 1) (= +) (+) (+) (+) (+) + 6) + (- 3) (- 2) (2) + rr cos (כובע (PQR)) = (+ 6 + 6) / (sqrt19sqrt65) = 27 / sqrt1235 rarr כובע (PQR) = cos ^ (- 1) (27 / sqrt1235) קרא עוד »

P / q. תן את nos. x ו- y ", כאשר x, y" ב- RR +. לפי מה שניתן, x: y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) :( p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). : x / (p + 2) = p = 2-q = 2) = y = (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = למבדה, "אומר". : x = lambda (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) ו- y = lambda (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). עכשיו, AM של x, y הוא, A = (x + y) / 2 = lambdap, ו- GM שלהם = sqrt (xy) = sqrt [lambda ^ 2 {p ^ 2 (p ^ 2-q ^ 2)}] = lambdaq. ברור, "היחס הרצוי" = A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q. קרא עוד »

X = -1.84712709 "או" 0.18046042 "או" 4/3. "החלת משפט השורשים הרציונליים". "אנחנו מחפשים שורשים של הצורה" pm p / q ", עם" p "מחלק של 4 ו" q "מחלק של 9." "אנו מוצאים" x = 4/3 "כמשורש רציונלי". (3 x 4) הוא גורם, אנו מחלקים אותו: "9 x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 23 x + 4 = (3 x - 4) (3 x ^ 2 + 5 x - 1 ) 3 "+" x = 5 = 2 = 4 * 3 = = = x = (-5 pm) (37)) / 6 => x = -1.84712709 "או" 0.18046042. קרא עוד »

אני אוהב להשתמש משולש פסקל לעשות הרחבות בינומי! המשולש עוזר לנו למצוא את המקדמים של "הרחבת" שלנו, כך שאנחנו לא צריכים לעשות את הנכס חלוקה כל כך הרבה פעמים! (הוא בעצם מייצג כמה מהמונחים כמו שנאסף) אז, בטופס (a + b) ^ 4 אנו משתמשים בשורה: 1, 4, 6, 4, 1. 1 (a) ^ 4 + 4 ( a) ^ 3 (b) + 6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 אבל הדוגמה שלך מכילה = 3 ו- b = i. אז ... 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) +6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i) ^ 3 + (i) ^ 4 = 81 + 4 (27 +) + 6 (9i ^ 2) + 12 (i ^ 3) + 1 = 81 + 108i -54 12i + 1 = 28 + 96i קרא עוד »

2 (2) 2. נניח כי היחס השכיח (CR) של הרופא המדובר הוא r ו- n (th) המונח הוא המונח האחרון. בהתחשב בכך, המונח הראשון של GP הוא 2.: "GP הוא" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. נתון 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (כוכב ^ 1), ו, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (כוכב ^ 2). אנחנו גם יודעים שהמונח האחרון הוא 512:. r ^ (n-1) = 512 .................... (כוכב ^ 3). עכשיו, (כוכב ^ 2) rRrr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, כלומר (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960. : (512) / r ^ 3 (30) = 960 ...... [בגלל, (כוכב ^ 1) & (כוכב ^ קרא עוד »

-0.43717, +2, "ו-" +11.43717 "הם שלושת האפסים". "ראשית, יש ליישם את שורשי השכל הישרתיים בחיפוש אחר שורשים רציונליים", כאן יש לנו רק מחלקים של 10 כשורשים רציונליים: "1 בלילה, 2, 5, 5", או "PM 10". אז יש רק 8 אפשרויות לבדוק." "אנו רואים כי 2 הוא השורש שאנחנו מחפשים." "אם 2 הוא שורש, (x-2) הוא גורם ואנחנו מחלקים אותו:" x ^ 3 - 13 x ^ 2 + 17 x 10 = (x-2) (x ^ 2-11 x-5 ) "אז שני אפסים הנותרים הם אפסים של משוואה ריבועית הנותרים:" x ^ 2 - 11 x - 5 = 0 "דיסק:" 11 ^ 2 + 4 * 5 = 141 x = (11 pm sqrt (141 ) / 2 = = 0.43717 "או" 11. קרא עוד »

תן טווח 1 ו יחס משותף של GP הם ו- r בהתאמה. לפי מצב ראשון + א + א + + א + 2 + א ^ 3 3 = 30 ... (1) לפי מצב שני a + 3 = 2 * 9 .... (2) הפחתת (2) מ (1) ar (+) + 2 = 12 = 3/2 => (1+) + (= r + r = 2) r (1 + r + r + 2) / (r + 1 r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ = R = 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 = => (r-2) (2r-1) = 0 אז r = 2 או 2 קרא עוד »

U_n = n ו- V_n = = (n) כל סדרה שאינה מתכנסת מסומנת להיות מסולפת U_n = n: (nn) (n ב NN) מסתייגת משום שהיא גדלה, והיא אינה מודה למקסימום: (= n = + oo) U_n = + oo V_n = = (=) = n: רצף זה מסתחרר בעוד שהרצף מוקף: -1 = = V_n = = 1 מדוע? רצף מתכנס אם יש לו גבול, יחיד! ו - V_n יכול להתפרק ב 2 תת רצפים: (+) (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 ו- V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 (-1 (= N = + oo) V_ (2n) = 1 lim_ (+ - + + oo) V_ (2n + 1) = -1 רצף מתכנס אם ורק אם כל תת רצפים מתכנסת ל אותה מגבלה. עם זאת, ל - n = + oo) V_ (2n)! = Lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) לכן ל - V_n אין גבול ולכן הוא מסתלק. קרא עוד »

השתמש ב- logarithm הטבעי בשני הצדדים: ln (4) (2x + 1)) = ln (1024) השתמש במאפיין הלוגריתמים המאפשרים להעביר את המעריך החוצה כגורם: (2x + 1) ln (4) (2) = 2 (1) ln (10) ln (1024) / ln (4) 2 (2) = 2: x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 השתמש במחשבון: x = 2 קרא עוד »

(1 + y) x ^ 2-2 (1 + y) x + 2 (1-y) x (1-y) = 2 (1 + y) x (2x-1) + (1-y) (2x-1) = (2x-1) (2 (1 + y) x + y =) 0 = x = 1/2 בדיקה 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) = 4 (1 + y) (1/2) ^ 2-4 (1/2) y (1-y) = 1 + y-2y-1 + y = 0 קרא עוד »

Y = 3x ^ 2 -6x-7 לפשט את המשוואה הנתונה כ- y + 10 = 3 (x ^ 2 -2x 1) לכן y = 3x ^ 2 -6 x + 3-10 או y = 3x ^ 2 -6x- 7, המהווה את הטופס הסטנדרטי הנדרש. קרא עוד »

"ראה הסבר" "הטבלה הראשונית היא:" (0,1,2,0), (- 1,4,2,60), (- 2,2,4,48), (0, -8, (0, -1,2,0), (1,1 / 4,1 / 2,15), (- 2, -1) (0, -1, -2,0), (1,1 / 3), (0,2, -2,0), (0,2, -2,120) 1 / 6,12), (2, -1 / 6,1 / 3,6), (0,5 / 3,2 / 3,132)) "אז הפתרון הסופי הוא:" "מקסימום עבור z הוא 132." "וזה מגיע עבור x = 12 ו y = 6." קרא עוד »

(א) 54 דקות; (ב) 50 דקות ו (ג) 3.7 ק"מ. מ N זה ייקח 46.89 דקות. (א) כ- NA 10 ק"מ. ו NP הוא 25 ק"מ. PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (100 + 625) = sqrt725 = 26.926km. וזה ייקח 26.962 / 30 = 0.89873hrs. או 0.89873xx60 = 53.924min. אומר 54 דקות. (ב) אם Thorsten הראשון נסע ל- N ולאחר מכן השתמש P הכביש, הוא ייקח 10/30 + 25/50 = 1/3 + 1/2 = 5/6 שעות או 50 דקות והוא יהיה מהיר יותר. (ג) נניח הוא מגיע ישירות x ק"מ. מ - N ב - S, אז AS = sqrt (100 + x ^ 2) ו- SP = 25-x והזמן שנלקח הוא sqrt (100 + x ^ 2) / 30 + (25-x) / 50 כדי למצוא extrema, תן לנו להבדיל x והניח אותו שווה לאפס.אנו מקבלים 1 / 30xx1 / (2 xqrt (100 קרא עוד »

(x) = 1/2 (y-7) נתון: f (x) = 2x + 7 תן y = f (x) y = 2x + 7 מבטא x במונחי y נותן לנו את ההופכי של x y = 7 = 2x 2x = y = 7 x = 1/2 (y-7) לכן, f ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) קרא עוד »

את הסמל המיוחד אני משמש לייצג את השורש הריבועי של 1 שלילי 1, sqrt-1 אנחנו יודעים שאין דבר כזה ביקום מספר אמיתי כמו sqrt-1 כי אין שני מספרים זהים שאנחנו יכולים להכפיל יחד כדי לקבל - 1 כתשובה שלנו. 11 = 1 ו -1-1 הוא גם 1. ברור 1 * -1 = -1, אבל 1 ו -1 הם לא אותו מספר. לשניהם יש אותו גודל (מרחק מאפס), אבל הם אינם זהים. לכן, כאשר יש לנו מספר הכולל שורש מרובע שלילי, מתמטיקה פיתחה תוכנית לעקוף את הבעיה באומרו כי בכל פעם שאנו רצים על פני בעיה זו, אנו עושים את מספר חיובי שלנו כדי שנוכל להתמודד עם זה ולשים i ב ח. אז, במקרה שלך sqrt-45 -> sqrt45i שים לב כי מאז 45 = 9 * 5, התשובה שלך ניתן לפשט את: sqrt45i-> sqrt {9 * 5} i-> 3 קרא עוד »

הכוח המניע העיקרי כאן הוא שאנחנו לא יכולים לקחת את השורש הריבועי של מספר שלילי במערכת המספר האמיתי. לכן, אנחנו צריכים למצוא את המספר הקטן ביותר שאנחנו יכולים לקחת את השורש הריבועי של זה עדיין במערכת המספר האמיתי, אשר כמובן אפס. לכן, אנחנו צריכים לפתור את המשוואה 2x + 7 = 0 ברור שזה x = -7 / 2 אז, כי הוא הקטן ביותר, ערך משפטי x, המהווה את הגבול התחתון של התחום שלך. אין ערך מקסימלי x, ולכן הגבול העליון של התחום שלך הוא אינסופי חיובי. אז הערך המינימלי עבור הטווח שלך יהיה אפס, שכן sqrt0 = 0 אין ערך מרבי עבור הטווח שלך, כך R = [0, + oo] קרא עוד »

3 (/ x-1) (2x-1) + 4 / (1-2x) = (2x + 1) / (x-1) (2x-1) אנו מתחילים על ידי הבאת שני המונחים תחת מכנה משותף: 3 / (x +) (X) 1 (+ 1) + (/ xx1) () x (1) +) (x) (X-1)) / (x-1) (1-2x) = (3-6x + 4x-4) ) (x-1) (x-1) (1-2x) (= 1-2x) = = = (1-2x) / (x-1) (1-2x) (- (2x + 1)) / (x - 1) (- (- 1 + 2x) (2x + 1) / (x-1) (2x-1)) שהיא אופציה C קרא עוד »

M = log_2 (35) 1- ~ ~ 4.13 אנו מתחילים על ידי חיסור 9 משני הצדדים: 2 ^ (m + 1) + ביטול (9-9) = 44-9 2 ^ (m + 1) = 35 קח log_2 on (1 +) = log_2 (35) m + 1 = log_2 (35) הפחתה 1 משני הצדדים: m + ביטול (1-1) = log_2 (35) ) -1 m = log_2 (35) -1 ~ ~ 4.13 קרא עוד »

(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i אנחנו רוצים את המספר המורכב בצורת a + bi. זה קצת מסובך כי יש לנו חלק דמיוני במכנה, ואנחנו לא יכולים לחלק מספר אמיתי במספר דמיוני. אנו יכולים לפתור זאת באמצעות טריק קטן. אם אנחנו מכפילים את החלק העליון והתחתון על ידי i, אנחנו יכולים לקבל מספר אמיתי בתחתית: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (5 - 5i) +3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i קרא עוד »

ראשית למצוא מ. שלושת המקדמים הראשונים יהיו תמיד ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m, ו- ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2. סכום אלה מפשט m + 2/2 + m / 2 + 1. קבע את זה שווה ל 46, ופתור עבור m m 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 0 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 הפתרון החיובי היחיד הוא m = 9. עכשיו, בהרחבה עם m = 9, המונח חסר x חייב להיות המונח המכיל (x ^ 2) ^ ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 למונח זה יש מקדם ("_6 ^ 9) = 84. הפתרון הוא 84. קרא עוד »

Z_1 / z_2 = 2 + i אנחנו צריכים לחשב z_1 / z_2 = (4-3i) / (1-2i) אנחנו לא יכולים באמת לעשות הרבה כי המכנה יש שני מונחים זה, אבל יש טריק נוכל להשתמש . אם נכפיל את החלק העליון והתחתון על ידי המצמד, נקבל מספר אמיתי לגמרי בתחתית, אשר יאפשר לנו לחשב את השבר. (1 + 2i) (1 + 2i) = (4 + 8i + 3i +) (1 + 2i) +4) = = (10 + 5i) / 5 = 2 + i אז, התשובה שלנו היא 2 + i קרא עוד »

לאחר 22,0134 שנים או 22 שנים ו -5 ימים 200000 = 50000 * (1+ (6.5 / 100)) ^ t 4 = 1,065 ^ t log4 = log1.065 ^ לא 0.60295999 = 0.02734961 * tt = 0.60295999 / 0.02734961 t = 22.013478 שנים או t = 22 שנים ו -5 ימים קרא עוד »

תן f (x) = | x -1. אם F היו אפילו, אז f (-x) היה שווה f (x) עבור כל x. אם F היו מוזרים, אז f (-x) היה שווה -f (x) עבור כל x. שים לב כי x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | ² = 2 מאז 0 הוא לא שווה ל 2 או ל -2, F הוא אפילו לא מוזר. יכול להיות שכתוב כ- g (x) + h (x), כאשר g הוא אפילו ו- h הוא מוזר? אם זה היה נכון אז g (x) + h (x) = | x - 1. התקשר להצהרה זו 1. החלף x x-x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 מכיוון ש- g הוא אפילו ו- h הוא מוזר, יש לנו: g (x) - h (x) = | -x - 1 התקשר להצהרה זו 2. שים את ההצהרות 1 ו- 2 יחד, אנו רואים ש- g (x) + h (x) = | x - 1 g (x) - h (x) = | -x - 1 הוסף את זה כדי להשיג 2g (x) = | x - 1 + | -x - 1 g קרא עוד »

(3) 4xqrt (3) -4i) ^ 22 = 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt (3) צבע אני (לבן) (4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 36893488147419103232 + 36893488147419103232sqrt (3) i נתון: (4sqrt (4) = 4 = 4) = (= 4) = (4) = 4 = 4) = 4) = 4) = 4) = 4) = 4) אז 4qqrt (3) -4i יכול לבוא לידי ביטוי בצורה 8 (cos theta + i חטא theta) עבור כמה תטה מתאים. (4) 3 (4) (4) (4) 3 (4) (4/4) = (22 (cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6)) ^ 22 צבע (לבן) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 8 ^ 22 (cos (- 22) + 22 +) + (22) ci (pi / 3) + isin (pi / 3) ) (לבן) (4) (4) 3 (4) 3) 2 = 22 (1/2 + sqrt (3) / 2 i) צבע (לבן) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 2 = 65 + 2 ^ 65sqrt (3) צבע אני (לבן) (4sqrt (3) -4i) ^ 22) = קרא עוד »

X = 128/11 = 11.bar אנחנו מתחילים על ידי העלאת שני הצדדים ככוח של 6: Cancel6 ^ (ביטול (log_6) (log_2 (5.5x)) = 6 ^ 1 log_2 (5.5x) = 6 לאחר מכן אנו מרימים את שני הצדדים ככוחות של 2: Cancel2 ^ (ביטול (log_2) (5.5x) = 2 ^ 6 5.5x = 64 (ביטול 5.5x) /cancel5.5=64/5.5 x = 128/11 = 11 .bar (63) קרא עוד »

Log_5 (7) ~ ~ 1.21 שינוי נוסחת הבסיס אומר: log_alpha (x) = log_beta (x) / log_beta (אלפא) במקרה זה, אני אעבור את הבסיס מ 5 ל e, מאז log_e (או יותר נפוץ ln ) נמצא על רוב המחשבונים. באמצעות הנוסחה, אנו מקבלים: log_5 (7) = ln (7) / ln (5) חיבור זה למחשבון, אנו מקבלים: log_5 (7) ~ ~ 1.21 קרא עוד »

48 (i = 2 = -1 (6i) * (- 8i) = (- 8 * 6) i ^ 2 = -48 i ^ = = 48 קרא עוד »

Phi = 164 ^ "o" הנה דרך קפדנית יותר לעשות זאת (דרך קלה יותר בתחתית): אנו מתבקשים למצוא את הזווית בין וקטור vecb לציר ה- x החיובי. אנו נדמיין כי יש וקטור המצביע בכיוון ציר x חיובי, עם גודל 1 עבור פישוטים. זה וקטור יחידה, אשר נקרא לווקטור veci, יהיה, דו מימדי, veci = 1hati + 0 hj המוצר dot של שני וקטורים אלה ניתנת על ידי vecb • veci = bicosphi שבו b הוא גודל של vecb i הוא גודל veci phi היא הזווית בין הווקטורים, וזה מה שאנחנו מנסים למצוא. אנחנו יכולים לארגן מחדש את המשוואה הזו כדי לפתור את הזווית, phi: phi = arccos ((vecb - veci) / (bi)) ולכן אנו צריכים למצוא את המוצר נקודה ואת הגודל של שני וקטורים. (=) (=) (=) (=) קרא עוד »

גודל (אורך) של וקטור בשני ממדים ניתנת על ידי: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). במקרה זה, עבור וקטור a, l = sqrt (3.3 ^ 2 + (- 6.4) ^ 2 = = sqrt (51.85) = 7.2 יחידות. כדי למצוא את אורך הווקטור בשני ממדים, אם המקדמים הם a ו- b, אנו משתמשים: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) זה יכול להיות וקטורים של הטופס (גרזן +) או (AI + bj) או (a, b). הערה צדדית מעניינת: עבור וקטור בשלושה ממדים, למשל. (גרזן + + cz), זה l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) - עדיין שורש ריבועי, לא שורש קוביה. במקרה זה, המקדמים הם = 3.3 ו- b = -6.4 (שים לב לשלט), כך: l = sqrt (3.3 ^ 2 + (- 6.4) ^ 2 = = sqrt (51.85) = 7.2 יחידות קרא עוד »

A + b = 14.6 לפצל את שני וקטורים לתוך x ו- y שלהם רכיבים ולהוסיף אותם x המקביל שלהם או של y, כך: 3.3x + -1.8xx = -14.5x -6.4y + 5.1y = -1.3y אשר נותן תוצאה וקטור של -14.5x - 1.3y כדי למצוא את גודל וקטור זה, השתמש משפט Pythagoras. ניתן לדמיין את רכיבי x ו- y כווקטורים אנכיים, עם זווית ישרה שבה הם מצטרפים, וקטור + b, נקרא לזה c, מצטרף לשניים, וכך c ניתן על ידי: c ^ 2 = x ^ 2 + y = 2 c = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) החלפת ערכי x ו- y, c = sqrt (211.9) c = 14.6 שהוא גודל או אורך של וקטור כתוצאה. קרא עוד »

התשובה היא = 1 אם יש לנו 2 וקטורים vecA = <a, b, c> ו- vecB = <d, e, f> מוצר הנקודה הוא vecA.vecB = <a, b, c. <D, e, f> = ad + be + cf כאן. vecu = <5, -9, -9> ו vecv = <4 / 5,4 / 3, -1>> מוצר הנקודה הוא vecu.vecv = <5, -9, -9>. <4 / 5,4 / 3, -1> = 5 * 4 / 5-9 * 4/3 + (- 9 * -1) = 4-12 + 9 = 1 קרא עוד »

A = 19/7, p = 75/7, q = 25/7 מתקשר f_1 (x) = ax = ^ 3x ^ 2 + 2x-3 f_2 (x) = ax = ^ 2-5x + a אנו יודעים ש- f_1 (x) x = x (x-2) + p ו- f_2 (x) = q_2 (x) (x-2) + q כך f_1 (2) = 8a-12 + 4-3 = p f_2 (2) ) = 4a-10 + a = q וגם p = 3q פתרון (8a-11 = p), (5a-10 = q), (p = 3q):} אנו מקבלים = 19/7, p = 75 / 7, q = 25/7 קרא עוד »

A_32 = -374 רצף אריתמטי הוא של הצורה: a_ (i + 1) = a_i + q לכן, ניתן גם לומר: a_ (i + 2) = a (i + 1) + q = a_i + q + q = a + i + 2q = a + i = n = a = + a = = a1 = = 21 rar a_ (1 + 8) = - 33 + 8q = -121 rarr 8q = = + = = = 88 rarr q = (88) / 8 = -11 לכן: a_32 = a_ (1 + 31) = - 33-11 * 31 = -33-341 = -374 קרא עוד »

בדוק את מקרה Ambiguous, ואם יש צורך, להשתמש בחוק סיינס כדי לפתור את המשולש (ים). הנה התייחסות עבור זווית מקרה חד משמעית A הוא חריף. ערך החישוב של h: h = (c) חטא (א) h = (10) חטא (60 ^ @) h <~ 8.66 h <a <c, ולכן, קיימים שני משולשים אפשריים, למשולש אחד יש זווית C ("אקוטי" ") ו / ג 'חטא (א) / חטא (C_ (" = חטא (אקו) (אקו) (א) C (אקוטי) = חטא ^ (חטא (60 ^ @ ) = 74.2 ^ @ מצא את המדד עבור זווית B על ידי הפחתת הזוויות האחרות מ - 180 ^ @: זווית B = 180 ^ @ - 60 ^ @ - 74.2 ^ @ זווית B = 45.8 ^ @ השתמש בחוק הסינים כדי לחשב את אורך הצד ב ': הצד b = asin (B) / חטא (A) b = 9sin (45.8 ^ @) / חטא (60 ^ קרא עוד »

האפס הרציונלי האפשרי הוא: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, +35 / 11, + -5, + -7, +35 / 3, +35 נתון: f (x) = 33 x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 על פי משפט אפסים רציונלי, כל אפסים רציונליים של F (x) הם ברורים בצורת p / q עבור מספרים שלמים p, q עם מחלק pa של המונח הקבוע -35 ו- qa divisor של מקדם 33 של המונח המוביל. המחלקים של -35 הם: + -1, + + -5, + -7, +35 המחלקים של 33 הם: + -1, + -3, + -11, +33 אז אפסים רציונאליים אפשריים הם: + + + + + + + / + + + + + + + + + + + 3 + + / 3 + + -7 / + +35 / 3 + -1 / 11 + -5 / + -7 / 11, +35 / 11 + -1 / 33, + -5 / 33, קרא עוד »

המשפט של דמובר מתרחב על נוסחת אוילר: e ^ (ix) = cosx + isinx משפט של DeMoivre אומר: (e ^ (ix)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n (e ^ (ix)) ^ n = e ^ (cxx + isinx) = n (nx) = n (nx) + n is (nx) + isin (nx) = (+ cosx + isinx) ^ 2 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2 iosxxxx + i ^ 2sin ^ 2x עם זאת, i = 2 = = (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sin (2x) + isin (2x) cos (2x) = cos ^ 2x-sin = 2x חטא (2x) 2xx = 2x = 2xinxcosx אלה הן נוסחאות זווית כפולה עבור cos וחטא זה מאפשר לנו להרחיב cos (nx) או חטא (nx) במונחים של סמכויות של סינקס ו cosx DeMoivre של משפט ניתן לקחת עוד יותר: נתון z = cosx + isinx z ^ n = (nx) + isin (nx) z = (n) = קרא עוד »

42x-39 = 3 (14x-13). תן לנו לציין, לפי p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, פולינום נתון (פולי.). יש לציין כי הפולוס, כלומר, (x-1) (x + 2), הוא של תואר 2, את יתרת השאר (פולי.) חיפשו, חייב להיות פחות מ 2. לכן, אנו מניחים כי, השאר הוא גרזן + ב. עכשיו, אם q (x) הוא מנה של פולי, אז, על ידי משפט רמאי, יש לנו, p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b), או , 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) ...... (כוכב). (כוכב) "מחזיקה טוב" AA x ב RR. אנו מעדיפים, x = 1, ו- x = -2! Sub.ing, x = 1 ב (כוכב), 3-5 + 4 + 1 = 0 + (a + b), או, + b = 3 ............... .... (star_1). באופן דומה, sub.inf x = -2 ב p (x) נותן, 2a-b קרא עוד »

"אין פתרון אמיתי למשוואה". 24 = = * 81 => 81 ^ x = (3 * 81) ^ x + 2 => 81 ^ x = 3 ^ x * 81 ^ x + 2 => 81 ^ x (1 - 3 ^ x) = 2 = (= 1) y = 4 (1 - y) = 2 "שם" y = 3 ^ x ", אז יש לנו" = y> 4 (1 - y) = 2 = y = 5 - y 4 = 2 + 0 = "למשוואה הקוואנטית יש את השורש הרציונלי הפשוט" y = -1 "." אז "(y + 1)" הוא גורם, אנו מחלקים אותו: "=> (y + 1) (y ^ 4 2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2) = 0 "מתברר כי למשוואה הקוורטית הנותרת אין שורשים אמיתיים. לכן אין לנו פתרון כמו "y = 3 ^ x> 0" ולכן "y = -1" אינו מניב פתרון עבור x. דרך אחרת לראות שאין פת קרא עוד »

וקטור כתוצאה יהיה 402.7m / s בזווית סטנדרטית של 165.6 ° ראשית, תוכל לפתור כל וקטור (נתון כאן בצורה סטנדרטית) לתוך מרכיבים מלבניים (x ו- y). לאחר מכן, תוסיף יחד את x- רכיבים ולהוסיף יחד את הרכיבים y. זה ייתן לך את התשובה שאתה מחפש, אבל בצורה מלבנית. לבסוף, להמיר את התוצאה לתוך טופס רגיל. כך: איך להגיע למרכיבים מלבניים A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0.766) = -95.76 m / s A = i = 125 חטא 140 ° = 125 (0.643) = 80.35 m / s B_x = 185 cos (-150 °) = 185 = (= 0.866) = -160.21 m / s B_y = 185 חטא (-150 °) = 185 (-0.5) = -92.50 m / s C_x = 175 cos (-40 °) = 175 (0.766) = 134.06 m / s cy = 175 חטא (-40  קרא עוד »

להמיר את הווקטורים ליחידות של יחידות, ואז להוסיף ... וקטור A = 13 [cos250i + sin250j] = - 4.446i-12.216j וקטור B = 27 [cos330i + sin330j] = 23.383i-13.500j וקטור A + B = 18.936i -25.716 דרגה A + B = sqrt (18.936 ^ 2 + (- 25.716) ^ 2) = 31.936 וקטור A + B נמצא ברבע הרביעי. מצא את זווית הייחוס ... זווית התייחסות = tan ^ -1 (25.716 / 18.936) = 53.6 ^ o כיוון של A + B = 360 ^ o-53.6 ^ o = 306.4 ^ o תקווה שסייע קרא עוד »

לא מוגדר לחלוטין שבו זוויות נלקחים מתנאים כל כך אפשרי 2. שיטה: מסודרת לצבעי רכיבים אנכיים ואופקיים (כחול) ("תנאי 1") תן להיות חיובי תן B להיות שלילי בכיוון ההפוך גודל של התוצאה הוא 24.9 - 20 = 4.9 ~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ צבע (כחול) ("תנאי 2" ("פתרו את כל רכיבי הווקטור האופקי") R_ (= "אופקי") = (24.9 פעמים (sqrt (3) / 2) - (20 פעמים חטא) (20) (20)) צבע (לבן) (xxx) צבע (חום) ("פתרו את כל הרכיב האנכי של התוצאה") R ("אנכי") = (24.9 פעמים חטא (30)) (20 פעמים cos (20) ) עם שני ערכים אלה אתה אמור להיות מסוגל לקבוע את גודל וכיוון התוצאה קרא עוד »

התשובה היא = 4.12A הווקטורים הם כדלקמן: vecA = <0,1> a vecB = <2,0> a vecC = 3.6vecA + vecB = (3.6 xx <0,1>) + <2,0> A = <2, 3.6> A גודל של vecC הוא = || vecC || (= 2 ^ 2 + 3.6 ^ 2) = 4.12 א קרא עוד »

כך: באדיבות Mathsisfun.com במשולש פסקל, ההתרחבות שעלתה לכוח של 6 תואמת את השורה השביעית במשולש פסקל. (שורה 1 מתאימה להרחבה שהועלתה לכוח 0, שווה ל 1). המשולש של פסקל מציין את המקדם של כל מונח בהרחבה (+ b) ^ n משמאל לימין. לכן אנו מתחילים להרחיב את הבינומי שלנו, עובד משמאל לימין, ועם כל צעד שאנחנו לוקחים אנו מקטינים את מעריך של המונח המקביל ל 1, ומעלה או מעריך של המונח המקביל ב 1. (1 פעמים (3x ) 5 פעמים (5x) 3 פעמים (5 פעמים) + 5 פעמים (5x) 5 פעמים (5x) (3 פעמים) + 2 פעמים (5-y) ^ 4) + (6 פעמים (3x) ^ 1 פעמים (-5 y) ^ 5) + (1 פעמים (-5 y) ^ 6) = 729x ^ ^ ^ ^ ^ + ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ קרא עוד »

אפסים הם x = -1, x = -2 ו- x = 3 f (x) = x ^ 3-7 x - 6; על ידי בדיקה f (-1) = 0, כך (x + 1) יהיה גורם. x - 3-7 x - 6 = x ^ 3 + x ^ 2 -x ^ 2 -x -6 x -6 = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -6 (x 1) (x + 2) x (x + 1) (x + 1) x (x + 1) (x ^ 2 -3 x +2 x-6) = (x + 1) x-3)}. f (x) = (x + 1) (x -3) (x + 2):. f (x) יהיה אפס עבור x = -1, x = -2 ו- x = 3 אז אפסים הם x = -1, x = -2 ו- x = 3 [Ans] קרא עוד »

השתמש במשפט השורשי הרציונלי כדי למצוא את האפסים הרציונליים האפשריים. (x) = 2x ^ 3xx ^ 2 + 9x + 22 במשפט השורשים הרציונליים, האפס הרציונלי האפשרי היחיד ניתן להמחשה בצורת p / q עבור מספרים שלמים p, q עם מחלק pa של המונח הקבוע 22 ו qa מחלק מקדם 2 של המונח המוביל.אז אפס רציונלי אפשרי רק הם: + -1 / 2, + -1, + -2, + -11 / 2, + -11, + -22 הערכת F (x) עבור כל אלה אנו מוצאים כי אין עבודה, כך f (x) אין אפסים רציונליים. צבע (לבן) () אנחנו יכולים למצוא עוד קצת בלי לפתור את מעוקב ... דלתא מפלה של פולינום מעוקב בצורת ax + 3 + bx ^ 2 + cx + d ניתנת על ידי הנוסחה: דלתא = b = 2c ^ 2-ac ^ 3-4b ^ d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd בדוגמה שלנו, = 2, b = קרא עוד »

כמה מחשבות ... טעות מספר אחת נראה ציפייה מוטעית כי משפט היסוד של אלגברה (FTOA) יהיה למעשה לעזור לך למצוא את השורשים שהוא אומר שאתה שם. FTOA אומר לך כי כל פולינום בלתי קבוע במשתנה אחד עם מקדמים מורכבים (אולי אמיתי) יש אפס מורכב (אולי אמיתי). תוצאה פשוטה של זה, לעתים קרובות עם FTOA, היא כי פולינום במשתנה אחד עם מקדמים מורכבים של תואר n> 0 יש בדיוק n (בדיוק אמיתי) אפסים לספור ריבוי. FTOA לא אומר לך איך למצוא את השורשים. עצם השם "משפט היסוד של אלגברה" הוא משהו של misnomer. זה לא משפט אלגברה, אלא של ניתוח. זה לא יכול להיות הוכח רק אלגברי. אי הבנה נוספת שיכולה וכנראה תוצאה של FTOA היא האמונה כי המספרים המורכבים הם קרא עוד »

התחום הוא בדרך כלל מושג פשוט למדי, והוא בעיקר רק לפתור משוואות. עם זאת, מקום אחד מצאתי כי אנשים נוטים לעשות טעויות בתחום הוא כאשר הם צריכים להעריך יצירות. לדוגמה, שקול את הבעיה הבאה: f (x) = sqrt (4x + 1) g (x) = 1 / 4x הערך f (g (x) ו- g (f (x)) וציין את התחום של כל מרוכב פונקציה. f (g + x): sqrt (4) (1 / 4x) 1) sqrt (x + 1) התחום של זה הוא x -1, אשר אתה מקבל על ידי הגדרת מה בתוך השורש גדול או שווה לאפס . g (f (x)): sqrt (4x + 1) / 4 תחום זה הוא כל ריאלים. עכשיו, אם היינו צריכים לשלב את התחומים עבור שתי הפונקציות, היינו אומרים כי הוא x -1. עם זאת, זה קצת לא בסדר. הסיבה לכך היא שאתה צריך לשקול את התחום של כל אחד הפונקציות קרא עוד »

ראה למטה. חלק מהטעויות הנפוצות שהתלמידים נתקלים בהן בעת עבודה עם טווח יכולות להיות: שכחה על חשבון אסימפטוטים אופקיים (אל תדאגו לגבי זה עד שתגיעו ליחידת הרציונאל תפקידים) (נעשה בדרך כלל עם פונקציות לוגריתמיות) בעזרת תרשים המחשבון מבלי להשתמש במוח שלכם כדי לחשב את החלון (למשל, מחשבונים אינם מציגים גרפים הממשיכים לכיוון אסימפטוטים אנכיים, אלא אלגבריים, אתה יכול להסיק כי הם באמת צריכים) מבלבל את טווח עם תחום (תחום הוא בדרך כלל x, ואילו טווח הוא בדרך כלל ציר y) לא בודק עבודה אלגברית (ברמה גבוהה יותר של המתמטיקה, זה לא הכרחי) אלה היו כמה חשבתי על סמך החוויות שלי. זכור כי המחשבון שלך הוא רק כלי, ואתה צריך רק להשתמש בו כדי לבדוק קרא עוד »

ראה הסבר להלן טעויות נפוצות לא ממש נפוץ מאוד. זה תלוי תלמיד מסוים. עם זאת, הנה כמה טעויות סבירות אשר סטודנט יכול לעשות עם 2-D וקטורים 1.) להבין את הכיוון של וקטור. דוגמה: vec {AB} מייצג את הווקטור של אורך AB אשר מופנה מנקודה א 'לנקודה ב' כלומר נקודה A היא זנב & נקודה B הוא הראש של vec {AB} 2.) להבין את כיוון וקטור עמדה וקטור של כל נקודה לומר תמיד יש נקודת הזנב במקור O & הראש בנקודה נתונה A 3.) הבנת הכיוון של מוצר וקטור A ve times vec B דוגמה: הכיוון של vec A times vec B ניתן על ידי יד בורג יד ימין. לפני החלת כלל בורג יד ימין, הנקודה שתציין היא כי הן הווקטורים vec A & vec B חייבים להתכנס או לסטות בנקודת קרא עוד »

אולי את השגיאה הנפוצה ביותר שנעשו עם יומן משותף פשוט שוכח כי אחד הוא מתמודד עם פונקציה logarithmic. זה כשלעצמו יכול להוביל טעויות אחרות; לדוגמה, להאמין כי יומן y להיות אחד גדול יותר מאשר יומן X אומר Y הוא לא הרבה יותר גדול מ x. אופיו של כל פונקציה logarithmic (כולל פונקציית יומן משותף, אשר פשוט log_10) הוא כזה, שאם log_n y הוא אחד גדול יותר log_n x, כלומר Y הוא גדול מ x לפי גורם של n. שגיאה נפוצה נוספת היא לשכוח כי הפונקציה אינה קיימת עבור ערכים של x שווה או פחות מ 0. התוצאה של פונקציית יומן משותף הוא פשוט משתנה y עבור המשוואה x = 10 ^ y. כאשר אין ערך עבור y (בתחום המספרים הריאליים), אשר x = = 0, התחום עבור הפונקציה ההפוכה קרא עוד »

הצורה הסטנדרטית לאליפסה (כפי שאני מלמדת) נראית כמו: (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1. (h, k) הוא המרכז. המרחק "a" = כמה רחוק ימינה / שמאלה כדי לעבור מהמרכז כדי למצוא את נקודות הקצה האופקי. המרחק "b" = כמה רחוק / למטה כדי לנוע מהמרכז כדי למצוא את נקודות הקצה האנכי. אני חושב שלעתים קרובות תלמידים יחשבו בטעות שמרחק ההתרחקות מהמרכז לאיתור נקודות הקצה. לפעמים, זה יהיה מרחק גדול מאוד לנסוע! כמו כן, אני חושב לפעמים תלמידים בטעות להעביר למעלה / למטה במקום ימין / שמאל בעת החלת נוסחאות אלה לבעיות שלהם. הנה דוגמה לדבר על: (x-1) ^ 2/4 + (y + 4) ^ 2/9 = 1 המרכז הוא (1, -4). אתה צריך לזוז ימינה ושמאלה " קרא עוד »

אחת השגיאות הנפוצות היא לא נכונה למצוא את הערך של r, מכפיל משותף. לדוגמה, עבור הרצף הגיאומטרי 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, ... מכפיל r = 2. לפעמים השברים מבלבלים בין התלמידים. בעיה קשה יותר היא זו: -1 / 4, 3/16, -9 / 64, 27/56, ... זה אולי לא ברור מה הוא מכפיל, והפתרון הוא למצוא את היחס של שני מונחים רצופים ברצף, כפי שמוצג כאן: (מונח שני) / (מונח ראשון) אשר (3/16) / (1) / 4) = 3/16 * -4 / 1 = -3 / 4. לכן מכפיל משותף הוא r = -3 / 4. כמו כן, אתה יכול לבדוק כי זה נכון באופן קבוע על ידי הכפלת מכפיל קבוע שלך על ידי מונח אחר (כגון המונח השלישי) כדי לראות אם אתה מקבל את המונח 4 כמו התשובה. זה יעזור לך לוודא כי רצף הוא אכן אחד גיאומטרי. קרא עוד »

תלמידים עושים טעויות עם logarithms כי הם עובדים עם exponents לאחור! זה מאתגר עבור המוח שלנו, שכן לעתים קרובות אנחנו לא כל כך בטוחים עם כוחות המספרים שלנו ואת המאפיינים exponent ... עכשיו, כוחות של 10 הם "קל" עבורנו, נכון? רק לספור את מספר אפסים בצד ימין של "1" עבור מעריכים חיוביים, ולהזיז את העשרונית לשמאל עבור מעריכים שליליים .... לכן, סטודנט שיודע כוחות של 10 צריך להיות מסוגל לעשות logarithms בבסיס 10 כמו כן: log (10) = 1 שהוא זהה log_10 (10) = 1 יומן (100) = 2 יומן (1000) = 3 יומן (10000) = 4 יומן (1) = 0 וכן הלאה. האם שמת לב שאנחנו מתמטיקאים כל כך עצלן שאנחנו אפילו לא טורחים להראות את BASE 10? נוסף קרא עוד »

כמה מחשבות ... אלה ניחושים יותר מאשר דעת מושכלת, אבל אני חושד השגיאה העיקרית היא לאורך שורות של לא בודק פתרונות זרים בשני המקרים הבאים: כאשר פתרון הבעיה המקורית מעורב ריבוע זה איפשהו לאורך קו. כאשר פותרים משוואה רציונלית ומכפילים את שני הצדדים על ידי גורם כלשהו (אשר קורה אפס עבור אחד השורשים של המשוואה הנגזרת). (x + 3) x = 3 מרובע לשני הצדדים כדי להגיע: x + 3 = x ^ 2-6x + 9 החסר x + 3 משני הצדדים כדי לקבל: 0 (x = 1) x = 1 או x = 6 "(אבל x = 1 אינו פתרון חוקי של המשוואה המקורית) צבע (לבן) () דוגמא 2: משוואה רציונלית: x = 2 / x-1) = 3x-2 (/ x-1) הכפלת שני הצדדים על-ידי x-1 כדי לקבל: x ^ 2 = 3x-2 Subtract 3x- (2-x) 2 = x קרא עוד »

טעויות חלוקה סינתטיות נפוצות: (הנחתי כי המחלק הוא בינומי, שכן זהו המצב הנפוץ ביותר). השמטת 0 מקדמים מוערכים בהינתן ביטוי 12x ^ 5-19x ^ 3 + 100 חשוב להתייחס לזה כצבע 12x ^ 5 צבע (אדום) (+ 0x ^ 4) - 19x ^ 3 צבע (אדום) (+ 0x ^ 2) אדום) (+ 0x) +100 אז נראה כי הקו העליון: צבע (לבן) ("XXX") 12 +0 -19 +0 +0 +100 לא שולל את המונח הקבוע של המחלק. לדוגמה, אם המחלק הוא (x + 3) אז מכפיל חייב להיות (-3) לא מחלק או מחלק בזמן הלא נכון על ידי מקדם מוביל. אם מחלק הבינומי אינו מוניק, אז את סכום של התנאים חייב להיות מחולק על ידי מקדם מוביל לפני התוצאה מוכפל לתת את הכהונה השנייה של העמודה הבאה. לדוגמה,) 12, + 0, 0, + 0, + 0, + 100 ( קרא עוד »

Eigenvector הוא וקטור שמתמיר על ידי מפעיל ליניארי בווקטור אחר באותו כיוון. Eigenvalue (eigennumber אינו בשימוש) הוא גורם המידתיות בין eigenvector המקורי לבין אחד הפך. נניח ש- A הוא טרנספורמציה ליניארית שאנו יכולים להגדיר במרחב משנה נתון. אנו אומרים כי vc v הוא eigenvector של טרנספורמציה לינארית כאמור אם ורק אם קיים scalar למבדה כך: a cdot vec v = lambda cdot vec v כדי לממדדה זו lambda אנו קוראים לזה eigenvalue הקשורים eigenvector vec v. קרא עוד »

הגרף של quadratics של טופס זה הוא תמיד פרבולה. יש כמה דברים שאנחנו יכולים לספר רק מן המשוואה שלך: 1) מקדם מוביל הוא 1, וזה חיובי, כך פרבולה שלך ייפתח. 2) מאז פרבולה נפתח, "סוף התנהגות" הוא בשני הקצוות. 3) מאז פרבולה נפתח, הגרף יהיה מינימום על קודקודו. עכשיו, בואו למצוא את הקודקוד. ישנן מספר דרכים לעשות זאת, כולל שימוש בנוסחה -b (2a) עבור x-value. (2 - 1) = 4/2 = 2 תחליף x = 2 ומצא את הערך y: (2) ^ 2-4 (2) = 4 - 8 = -4 הקודקוד הוא נמצא ב (2, -4). הנה גרף: כמו כן, הייתי מציע פקטורינג את המשוואה למצוא x- מיירטטים: x (x - 4) = 0 כך x = 0 ו x = 4. מאז הגרף יש סימטריה קו אנכי דרך הקודקוד שלה, תבחין כי קודקוד הוא ממש בא קרא עוד »

הרבה דברים בתחומים שונים של המתמטיקה. הנה כמה דוגמאות: הסתברות (קומבינטוריקה) אם מטבע הוגן הוא זרק 10 פעמים, מה ההסתברות של בדיוק 6 ראשי? תשובה: (10) / (6! 4! 2 ^ 10) סדרה עבור חטא, cos ופונקציות מעריכות חטא (x) = x - x ^ 3 / (3!) + X ^ 5 / (5!) -X (+!) + Cos (x) = 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + x ^ 4 / (4!) + ... טיילור סדרה f (x) = f (a) / (0 ) (+) (+) (+) (1) (+) (+) (+) (+) (+) + (+) n + (n) (n) (n), b (+) (n), (n), b (n) a (n) n!) / (k! (nk)!) קרא עוד »

ראה הסבר להלן. גבול "באינסוף" של פונקציה הוא: מספר ש (f) x (או y) מתקרב ל - x מגדיל ללא קשר. גבול באינסוף הוא גבול ככל שהמשתנה הבלתי תלוי גדל ללא קשר. ההגדרה היא: lim_ (xrarroo) f (x) = L אם ורק אם: עבור כל אפסילון חיובי, יש מספר m כך: אם x> M, אז ABS (f (x) -L) < אפסילון. לדוגמה, כאשר x מגדיל ללא מחייב, 1 / x מתקרב יותר ויותר אל 0. דוגמה 2: כאשר x מגדיל ללא מחייב, 7 / x מתקרב ל -0 כמו xrarroo (כאשר x מגביר ללא כבול), (3x-2) / (5x + 1) rarr 3/5 למה? (3x-2) / (5x + 1) = (x (3-2 / x)) (x (5 + 1 / x)) (עבור "x" = = 0) = 2 / x) / (5 + 1 / x) כאשר x מגביר ללא כבול, הערכים של 2 / x ו 1 / x ללכת 0, כך הב קרא עוד »

נקודות על פונקציה מסוימת שבה מתרחשת ערך מקומי מקסימלי או מינימלי. עבור פונקציה מתמשכת על כל התחום שלה, נקודות אלה קיימות כאשר המדרון של הפונקציה = 0 (כלומר, הנגזרת הראשונה שווה ל 0). קחו חלק בפונקציה רציפה f (x) המדרון של f (x) שווה לאפס כאשר f (x) = 0 בנקודה מסוימת (a, f (a)). אז f (א) יהיה ערך קיצוני מקומי (מקסימום או מינימום) של f (x) N.B. אקסטרמה מוחלטת הם תת-קבוצה של אקסטרמה מקומית. אלה הנקודות שבהן f (a) הוא הערך הקיצוני של f (x) על כל התחום שלו. קרא עוד »