תשובה:
בדוק את מקרה Ambiguous, ואם יש צורך, להשתמש בחוק סיינס כדי לפתור את המשולש (ים).
הסבר:
הנה הפניה של מקרה חד משמעי
#angle # הוא חריף. חישוב ערך של h:
#h = (c) חטא (A) #
#h = (10) sin (60 ^ @) # #
#h ~~ 8.66 #
#h <a <c #, ולכן, קיימים שני משולשים אפשריים, משולש אחד יש #angle C _ ("חריפה") # ואת המשולש השני יש #angle C _ ("אטום") #
השתמש בחוק הסינים כדי לחשב #angle C _ ("חריפה") #
#sin (C _ ("אקוטי")) / c = sin (A) / a #
# sin (C _ ("אקוטי")) = חטא (A) c / a #
# C _ ("חריפה") = חטא ^ -1 (חטא (א) c / a) #
# C _ ("חריפה") = חטא ^ -1 (חטא (60 ^ @) 10/9) #
#C _ ("חריפה") ~ ~ 74.2 ^ @#
מצא את המדד עבור זווית B על ידי חיסור זוויות אחרות מ #180^@#:
#angle B = 180 ^ @ - 60 ^ @ - 74.2^ @#
#angle B = 45.8^ @#
השתמש בחוק הסינים כדי לחשב את אורך הצד ב:
צד #b = asin (B) / חטא (A) #
#b = 9sin (45.8 ^ @) / חטא (60 ^ @) #
#b ~~ 7.45 #
למשולש הראשון:
#a = 9, b ~~ 7.45, c = 10, A = 60 ^ @, B ~ ~ 45.8 ^ @, ו- C ~ ~ 74.2 ^ @ #
הלאה למשולש השני:
#angle C _ ("אטום") ~ ~ 180 ^ @ - C _ ("חריפה") #
#C _ ("אטום") ~ ~ 180 ^ @ - 74.2 ^ @ ~ ~ 105.8^ @#
מצא את המדד עבור זווית B על ידי חיסור זוויות אחרות מ #180^@#:
#angle B = 180 ^ @ - 60 ^ @ - - 105.8 ^ @ ~ ~ 14.2^ @#
השתמש בחוק הסינים כדי לחשב את אורך הצד ב:
#b = 9sin (14.2 ^ @) / חטא (60 ^ @) #
#b ~~ 2.55 #
למשולש השני:
#, = b ~~ 2.55, c = 10, A = 60 ^ @, B ~ ~ 14.2 ^ @, ו- C ~~ 105.8 ^ @ #
