אנחנו צריכים למצוא היכן משתנה הקשקשת. אלה נקודות ההטיה; בדרך כלל זה המקום שבו הנגזרת השנייה היא אפס.
הפונקציה שלנו היא
בוא נראה איפה
#y = f (x) = x * e ^ x #
לכן השתמש בכללי המוצר:
(x + 1) x + 1 x x = x + x ^ x + x ^ x * 1 = e ^ x x +
(x + 1) (x + 1) (x + 1) * d / dx (e + x) + e ^ x * d / dx (x + 1)
הגדר f '' (x) = 0 ופתור כדי לקבל x = -2. השינויים הנגזרים השני לחתום על -2, ולכן השינויים קעורה ב x = -2 מ קעורה למטה משמאל -2 לקעקע עד ימין של -2.
נקודת ההטיה היא ב (x, y) = (-2, f (-2)).
dansmath משאיר אותו לך למצוא את y- קואורדינטות! /
נקודת האמצע של קטע הוא (-8, 5). אם נקודת קצה אחת היא (0, 1), מהי נקודת הסיום האחרת?
(X, 0, y1 = 1) התקשר אל M עם נקודת האמצע -> M (x2 = -8, y2 = 5) יש לנו 2 משוואות (x + x1) / x - x = 2x2 - x1 = 2 (-8) - 0 = - 16 y2 = (y + y1) / 2 -> y = 2y2 - y1 = 2 (5) ) - 1 = 9 נקודת הסיום השנייה היא A (-16, 9) .A --------------------------- M --- ------------------------ B (x, y) (-8, 5) (0, 1)
החומר נמצא במצב נוזלי כאשר הטמפרטורה שלו בין נקודת ההתכה לנקודת הרתיחה שלו? נניח כי חומר כלשהו יש נקודת התכה של 47.42 מעלות צלזיוס נקודת רתיחה של 364.76 ° C.
החומר לא יהיה במצב נוזלי בטווח -273.15 C ^ o (אפס מוחלט) ל- 47.42C ^ o והטמפרטורה מעל 364.76C ^ o החומר יהיה במצב מוצק בטמפרטורה מתחת לנקודת ההיתוך שלו יהיה מצב גזי בטמפרטורה מעל נקודת הרתיחה שלו. אז זה יהיה נוזלי בין ההיתוך ואת נקודת הרתיחה.
באיזו אינטרוולים המשוואה הבאה היא קעורה למעלה, קעורה למטה ואיפה נקודת ההטיה היא (x, y) f (x) = x ^ 8 (ln (x))?
אם 0 <x <e ^ (- 15/56) ואז f הוא קעור למטה; אם x> e ^ (- 15/56) אז F הוא קעורה; x = e ^ (- 15/56) היא נקודת הטיה (נפילה) כדי לנתח נקודות קעירה ונקיעה של פונקציה פעמיים ושונות, ניתן ללמוד את החיוביות של הנגזרת השנייה. למעשה, אם x_0 הוא נקודה בתחום f, אז: אם f '' (x_0)> 0, f הוא קעורה בשכונה של x_0; אם f '' (x_0) <0, אז F הוא קעורה בשכונה של x_0; אם f '' (x_0) = 0 והסימן של f '' בשכונה ימנית קטנה מספיק של x_0 הוא הפוך לסימן f '' בשכונה שמאלית קטנה מספיק של x_0, אז x = x_0 נקרא נקודת הטיה של f. במקרה הספציפי של f (x) = x ^ 8 ln (x), יש לנו פונקציה שאת התחום שלה יש להגביל