מהי המשוואה של פרבולה עם קודקוד: (8,6) ומיקוד: (3,6)?

עבור פרבולה זה נתון

#V -> "ורטקס" = (8,6) #

#F -> "Focus" = (3,6) #

אנחנו צריכים למצוא את המשוואה של הפרבולה

הקווים של V (8,6) ו F (3,6) להיות 6 ציר של פרבולה יהיה מקביל ציר x ו המשוואה שלה היא # y = 6 #

עכשיו תן את הקואורדינטות של הנקודה (M) של צומת של Directrix ו הציר של פרבולה להיות # (x_1,6) #. ואז V יהיה אמצע נקודה של MF על ידי רכוש של פרבולה. לכן

# (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 #

# "מכאן" M -> (13,6) # #

הדיריקס הניצב לציר (# y = 6 #) תהיה משוואה # x = 13 או x-13 = 0 #

עכשיו אם# P (h, k) # להיות כל נקודה על פרבולה ו N היא רגל של הניצב נמשך מ P כדי directrix, ולאחר מכן על ידי רכוש של פרבולה

# FP = PN #

# => sqrt ((h-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2) = h-13 #

# => (h-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2 = (h-13) ^ 2 #

# => (k-6) ^ 2 = (h-13) ^ 2 (h-3) ^ 2 #

# => (k ^ 2-12k + 36 = (h-13 + h-3) (h-13-h + 3) #

# => k ^ 2-12k + 36 = (2h-16) (- 10) #

# => k ^ 2-12k + 36 + 20h-160 = 0 #

# => k ^ 2-12k + 20h-124 = 0 #

החלפת h על ידי x ו- k על ידי y אנו מקבלים את המשוואה הנדרשת של פרבולה כמו

#color (אדום) (y ^ 2-12y + 20x-124 = 0) #