מהי המשוואה של הפרבולה עם הקודקוד (-2,5) ומיקוד (-2,6)?

תשובה:

משוואת פרבולה היא # 4y = x ^ 2 + 4x + 24 #

הסבר:

כמו קודקוד #(-2,5)# ואת המיקוד #(-2,6)# share abscissa i.e. #-2#, פרבולה יש ציר של סימטריה כמו # x = -2 # או # x + 2 = 0 #

לפיכך, משוואה של פרבולה היא מסוג # (y-k) = a (x-h) ^ 2 #, איפה # (h, k) # הוא קודקוד. ההתמקדות שלה אז היא # (h, k + 1 / (4a)) #

כמו קדקוד ניתנת להיות #(-2,5)#, המשוואה של פרבולה היא

# y-5 = a (x + 2) ^ 2 #

כמו קודקוד הוא #(-2,5)# ו parabola עובר קודקוד.

ואת ההתמקדות שלה # (- 2,5 + 1 / (4a)) #

לכן # 5 + 1 / (4a) = 6 # או # 1 / (4a) = 1 # כלומר # a = 1/4 #

ואת המשוואה של פרבולה הוא # y-5 = 1/4 (x + 2) ^ 2 #

או # 4y-20 = (x + 2) ^ 2 = x ^ 2 + 4x + 4 #

או # 4y = x ^ 2 + 4x + 24 #

גרף {4y = x ^ 2 + 4x + 24 -11.91, 8.09, -0.56, 9.44}}

הצורה הסטנדרטית של המשוואה של פרבולה היא y = 2x ^ 2 + 16x + 17. מהי צורת הקודקוד של המשוואה?

צורת הקודקוד הכללי היא y = a (x-h) ^ 2 + k. נא לראות את ההסבר של צורת קודקוד ספציפית. "A" ב צורה הכללית הוא מקדם של המונח מרובע בצורה רגילה: א = 2 קואורדינטות x של קודקוד, ח, נמצא באמצעות הנוסחה: h = -b / (2a) h = (4) (2) h = -4 קואורדינטת y של הקודקוד, k, נמצאה על ידי הערכת הפונקציה הנתונה ב- x = h: k = 2 (-4) ^ 2 + 16 (-4) +17 k = -15 החלפת הערכים לצורה הכללית: y = 2 (x - 4) ^ 2-15 larr את צורת הקודקוד הספציפי

צורת הקודקוד של המשוואה של פרבולה היא x = (y - 3) ^ 2 + 41, מהי הצורה הסטנדרטית של המשוואה?

Y = + - sqrt (x-41) +3 אנחנו צריכים לפתור עבור y. לאחר שעשינו זאת, אנו יכולים לתמרן את שאר הבעיה (אם אנחנו צריכים) כדי לשנות את זה tnto טופס סטנדרטי: x = (y-3) ^ 2 + 41 לחסר 41 משני הצדדים x-41 = (y (+) X = 41) = 2) 2 (2) 2 (2) x = x (x) (x) 3 + -qqrt (x-41) הצורה הסטנדרטית של פונקציות ריבוע מרובע היא y = + - sqrt (x) + h, לכן התשובה הסופית שלנו צריכה להיות y = + - sqrt (x-41) +3

מהי המשוואה של פרבולה עם קודקוד: (8,6) ומיקוד: (3,6)?

עבור פרבולה הוא נתון V -> "ורטקס" = (8,6) F -> "פוקוס" = (3,6) אנחנו כדי למצוא את המשוואה של פרבולה פקודות של V (8,6) ו F (3,6) להיות 6 ציר של פרבולה יהיה מקביל ציר x ו משוואה שלה הוא y = 6 עכשיו תן את הקואורדינטות של נקודת (M) של צומת של Directrix ו הציר של פרבולה להיות (x_1,6) . ואז V יהיה אמצע נקודה של MF על ידי רכוש של פרבולה. (X + 3) / 8 => x_1 = 13 "מכאן" M -> (13,6) הדיריקס הניצב לציר (y = 6) יהיה משוואה x = 13 או x-13 = 0 אם P (h, k) יהיה כל נקודה על הפרבולה ו- N היא כף הרגל של הניצב הנמשכת מ- P אל הדיריקס, ולאחר מכן על ידי המאפיין של parabola FP = PN => sqrt (h-3) ^ 2 +