טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה

ראה למטה. מהתרשים. a = a = a bb (CD) = bb (CB) נניח שאנו מקבלים את המידע הבא על המשולש: bb (b) = 6 bb (a_1) = 3 bb (theta) = 30 ^ @ עכשיו נניח שאנחנו רוצים למצוא את הזווית ב bbB באמצעות כלל סינוס: sinA / a sinB / b = sinC / c חטא (30 ^ @) / (a_1 = 3) = sinB / 6 עכשיו הבעיה שאנחנו בפנים זה. מאז: bb (a_1) = bb (a_2) האם נחשב את הזווית bb (B) במשולש bb (ACB), או שנחשב את הזווית ב bbD במשולש bb (ACD) כפי שניתן לראות, המשולש מתאים לקריטריונים שניתנו לנו. המקרה הדו-משמעי יתרחש ככל הנראה כאשר ניתנת לנו זווית אחת ושני צדדים, אך הזווית אינה בין שני הצדדים הנתונים. אומרים שאומרים לך שאם הצד הסמוך ארוך יותר מהצד הנגדי, אז זה יהיה מקר קרא עוד »

X = (NPI) / 5, (2n + 1) pi / 2 איפה nrarrZ כאן, cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4 rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos (2x + x ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + sin (3x + x) + sin (3x-x) = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 או, sin5x = 0 rarr5x = NPI rarrx = (NPI) / 5 או, cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 מכאן, x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 כאשר nrarrZ קרא עוד »

X = (NPI) / 5, (2n + 1) pi / 2 איפה nrarrZ כאן, cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4 rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos (2x + x ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + sin (3x + x) + sin (3x-x) = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 או, sin5x = 0 rarr5x = NPI rarrx = (NPI) / 5 או, cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 מכאן, x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 כאשר nrarrZ קרא עוד »

אנא ראה להלן. LHS = tanx + cosx = sinx / cosx + cosx = sinx (1 / cosx + cosx / sinx) = sinx (secx + cotx) = RHS קרא עוד »

אנא ראה להלן. LOS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi) (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos (4pi / 10) = 2 cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / (2/4) / 2) (4/10) + 2) (4/10) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS קרא עוד »

האסטרטגיה שבה השתמשתי היא לכתוב הכל במונחים של חטא וקוס באמצעות זהויות אלה: צבע (לבן) => cscx = 1 / צבע סינקס (לבן) => cotx = cosx / sinx השתמשתי גם בגרסה שונה של זהות פיתגורס : (cscx) (cscx) (cscx) (cscx) (cscx) = cx ^ 2x + חטא = 2x = 1 => חטא = 2x = 1-cos ^ 2x עכשיו הנה הבעיה האמיתית: (csc ^ 3x-cscxcot ^ 2x) (1 / sinx) (1 / sinx) ^ 3 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) (1 / sin 3x- 1 / sinx * cos ^ 2x / sin 2x) (1 / sinx) (1 / sinx 3x-cos ^ 2x / sin 3x) / (1 / sinx) (1-cos ^ 2x) / sin = 3x) / (1 / sinx) (1 / sinx) 1 / sinx * sinx / 1 1 זה עוזר! קרא עוד »

אנא ראה להלן LHS = 1-sin4x + בעריסה ((3pi) / 4-2x) * cos4x = 1-sin4x + (עריסה ((3pi) / 4) * cot2x + 1) / (cot2x עריסה ((3pi) / 4 )) * cos4x = 1-sin4x + ((עריסה (pi-pi / 4) * cot2x + 1) / (cot2x עריסה (pi-pi / 4))) * cos4x = 1-sin4x + (- בעריסה (pi / 4 ) * cot2x + 1) / (cot2x - (- בעריסה (pi / 4))) * cos4x = 1-sin4x + (1-cot2x) / (1 + cot2x) * cos4x = 1-sin4x + (1- (cos2x) / (sin2x)) / (1+ (cos2x) / (sin2x)) * cos4x = 1-sin4x + (sin2x-cos2x) / (sin2x + cos2x) * cos4x = 1 + (2 (sin2x * cos4x-cos4x * cos2x-sin4x * sin2x-sin4x * cos2x)) / (2 (sin2x + cos2x)) = 1 + (חטא (4x + 2x) -sin (4x-2x) -cos (4x + 2x) -cos (4x-2x) -cos (4 קרא עוד »

X = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi 2cos ^ 2x = 3sinx 2 * (1-sin = 2x) = 3sinx 2-2sin ^ 2x = 3sinx 2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 sqrt Δ = = t = = (= 3) / 4 = -2 t_2 = (3 + 5) / 4 = 1/2 sinx = 1/2 x = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi k הוא אמיתי קרא עוד »

X = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi 2cos ^ 2x + 3cos-2 = 0 sqrt (Δ) = sqrt (25) = 5 t_1 = (3-5) / 4 = -2 t_2 = (3 + 5) / 4 = 1/2 cosx = 1/2 x = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi k הוא אמיתי קרא עוד »

0.311 + 0.275i ראשית אני אכתוב את הביטויים בצורה של + b (3 + i) / (7-3i) עבור מספר מורכב z = a + bi, z r = (costheta + isintheta), כאשר: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) בואו נקרא 3 + i z_1 ו 7-3i z_2. עבור z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) עבור z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = עם זאת, מאז 7-3i הוא ברבע 4, אנחנו צריכים לקבל זווית חיובית שווה (הזווית השלילית הולך בכיוון השעון סביב המעגל, ואנחנו צריכים זווית קרא עוד »

הזווית A היא 27 °. מאפיין אחד של המשולשים הוא שסכום כל הזוויות יהיה תמיד 180 מעלות. במשולש זה, זווית אחת היא 90 ° והשנייה היא 63 °, ואז האחרון יהיה: 180-90-63 = 27 ° הערה: במשולש ימין, הימין הנכון תמיד 90 °, אז אנחנו אומרים כי סכום של שתי זוויות לא ימין הוא 90 °, כי 90 + 90 = 180. קרא עוד »

- + 8 + i) עבור מספר מורכב, z = a + b, z = r (costheta +) (+ i) (=) 2 = + i = 8 + i = r (costheta + isintheta) r = sqrt = 8 + 2 + 1 ^ 2) = sqrt65 theta = tan ^ -1 (1/8) ~ 0.12 ^ c - (8 + i) ~ ~ -qqrt58 (cos (0.12) + isin (0.12)) קרא עוד »

X = n360 + -120, + + x = 2npi + - (2pi) / 3, 0 = secx = 0 cosx = 1/0 x = arcos = (= -2) = 120 = (+ 2pi) + 3, עם זאת, cOS (a) = cos (n360 + -a) x = n360 + -120, + + + x = 2npi + - (2pi) / 3, + קרא עוד »

אחת מהצורות הסטנדרטיות של פונקציית טריג היא y = ACOS (Bx + C) + DA היא המשרעת (הערך המוחלט מאז המרחק) B משפיע על התקופה באמצעות נוסחה תקופה = {2 pi} / BC הוא משמרת פאזה D הוא השינוי האנכי במקרה שלך, A = -1, B = 1, C = - pi / 4 D = 0 אז, משרעת שלך היא 1 = = 2 pi / B -> {2 pi} / 1-> 2 pi מעבר שלב = pi / 4 לימין (לא שמאל כפי שאתה עשוי לחשוב) שינוי אנכי = 0 קרא עוד »

F (135) = f (3) = - 3 אם התקופה היא 6, פירוש הדבר שהפונקציה חוזרת על הערכים שלה בכל 6 יחידות. אז, f (135) = f (135-6), כי אלה שני ערכים שונים לתקופה. על ידי כך, אתה יכול לחזור עד שתמצא ערך ידוע. אז, למשל, 120 הוא 20 תקופות, וכך על ידי רכיבה על אופניים 20 פעמים אחורה יש לנו f (135) = f (135-120) = f (15) לחזור כמה תקופות שוב (כלומר 12 יחידות) יש f (15) = f (15-12) = f (3), שהוא הערך הידוע -3 למעשה, כל הדרך למעלה, יש לך f (3) = - 3 כערך ידוע f (3) ) = F (3 + 6) כי 6 היא התקופה. (3 + 6 + 6) = (f + 3 + 6 + 6) = = 3 + 6 + 6) 6 = 6 (6 + 6) = = f (135), מאז 132 = 6 * 22 קרא עוד »

X = 22.5 ° בהתחשב בכך rarrsin3x = cosx rarrsin3x = חטא (90-x) rarr3x = 90-x rarr4x = 90 rarrx = 22.5 ° קרא עוד »

גובה, h, ב מטרים של הגאות במקום נתון ביום נתון בשעה t שעות לאחר חצות יכול להיות המודל באמצעות הפונקציה סינוסי (שעה) = 5sin (30 (t-5)) + 7 "באותו זמן (t-5) = 30 (t-5) = 30 (t-5) = 1 (= t) = T = 5 = = = = t = 20 20 = t = 5 = t = 5 אזי הגאות הגבוהה הבאה תהיה ב 8 " אז בשעה מרווח 12 שעות הגאות הגבוהה יבוא. ("T" 5)) "מינימום" (משמעות הדבר "חטא (30 (t-5)) = = 1 => 30 (t = 5 = = 90 = t = 2 אז הגאות התחתונה הראשונה אחרי חצות תהיה ב 2 "am" שוב עבור השפל הבא 30 (t-5) = 270 => t = 14 משמעות הדבר היא הגאות השפל השני יהיה להיות ב 2 "pm" אז אחרי 12 שעות מרווח הגאות הנמוכה תבוא. קרא עוד »

Rarrsin120 ° = חטא = 60 ° -60 ° = חטא = 0/2 rrtsin240 ° = חטא (180 ° +60) ) - = 60 ° = = 0 = / rarrcos240 ° = (0 ° / 60 °) = - cos60 ° = -1 / 2 rarrsin300 ° = חטא (360 ° -60 °) = - sin60 ° = -Sqrt (3) / 2 rarrcos300 ° = cos (360 ° -60 °) = cos60 ° = 1/2 הערה rarrsin הערה לא השתנה לתוך cos ולהיפך כי השתמשנו 180 ° (90 ° * 2) ו 360 ° ( 90 ° * 4) שהם אפילו מכפילים של 90 ° ואת הסימן של הזווית נקבעת על ידי הרביע שאליו נמצאת הזווית. קרא עוד »

(1) / 1) 1 (/ חטא = 1 חטא 2 / חטא 3 / חטא ^ 3 = 1 = 1 / sintheaxx1 = 1 / sintheaxx1 = 1 / sintheaxx1 = 1 / sinthetaxx1 = / sintheta = csctheta קרא עוד »

אפשרות (A) מתקבלת כאן. בהתחשב בכך, rarrsintheta + costheta = sqrt (2) cosalpha rarrcostheta * (1 / sqrt (2)) + sintheta * (1 / sqrt (2)) = cosalpha rarrcostheta * cos (pi / 4) + sintheta * חטא (pi / 4) = carsalpha rarrcos (theta-pi / 4) = cos (2npi + -alpha) rarrtheta = 2npi + -alpha + pi / 4 קרא עוד »

(3 xinx-10) -4 cosx) (3xinx-10) + 4 cosx) = (3sinx-10) ^ 2 (4cosx) (3xinx-10) ^ 2 = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16cos ^ 2x = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16 + 16sin ^ 2x = 25sin ^ 2x-60sinx + 84 = (5sinx) ^ 2-2 * 5sinx * 6 + 6 ^ 2-6 ^ 2 + 84 = (5sinx-6) ^ 2 + 48 f (x) יהיה מקסימלי כאשר (5sinx-6) ^ 2 הוא מקסימלי. זה יהיה אפשרי עבור sinx = -1 אז [f (x)] _ "max" = (5 (-1) -6) ^ 2 + 48 = 169 קרא עוד »

ראה למטה. (Tanx = 2) = tanx = 0-1) tanx = 0) tanx = 0 לאחר הפקטורינג, התנאים הם: 3 rRrr (x = -pi / 6 + k pi), (x = pi / 6 + k pi):} tanx = 0 rArr x = k pi, ואז הפתרונות הם: x = {-pi / 6 + k pi} ui {pi / 6 + k pi} uu {k pi} k ב- ZZ אני מקווה שזה עוזר! קרא עוד »

כאשר X הוא שווה (5 מ ') משלושה קודקודים של המשולש ABC, X הוא circumcentre של DeltaABC אז זווית BXC = 2 * זווית BAC עכשיו BC ^ 2 = XB ^ 2 + XC ^ 2-2XB * XC * cosangleBXC => BC ^ 2 = 2 = 5 * 2 = 2 * 5 ^ 2 (1 * cos (2 * / _ BAC) => BC = 2 = 2 * 5 ^ 2 * 2sin ^ 2 / _BAC => BC = 10sin / _BAC = 10sin80 ^ @ = 9.84m בדומה AB_10sin/_ACB=10sin40^@=6.42m ו- AC=10sin/_ABC=10*sin60^ @=8.66m קרא עוד »

משרעת: 1 תקופה: 3 שלב שינוי: frac {1} {2} ראה הסבר לקבלת פרטים על איך לתרשים את הפונקציה. גרף (2pi / 3) (x-1/2)) [-2.766, 2.762, -1.382, 1.382]} כיצד לתרשים את הפונקציה שלב ראשון: מצא אפסים ו extrema של הפונקציה על ידי פתרון עבור x לאחר ההגדרה את הביטוי בתוך מפעיל הסינוס ( frac {2pi} {3} (x- frac {1} {2}) במקרה זה pi + k cdot pi עבור אפסים, frac {pi} {2} + 2k cdot pi עבור מקסימום מקומי ו frac {3pi} {2} + 2k cdot pi עבור מינימום מקומי. (נקבל k לערכים שלמים ומגוונים כדי למצוא את המאפיינים הגרפיים הללו בתקופות שונות.ערכים שימושיים מסוימים של k כוללים 2, -1, 0, 1 ו -2). שלב שני: חיבור נקודות מיוחדות אלה עם חלקלק רציף עקומה לאח קרא עוד »

X = 0,1.77,4.51,2pi ראשית, נשתמש בזהות הזהות ^ 2x = sec ^ 2x-1 sec ^ 2x-1 + 4secx = 4 sec ^ 2x + 4secx-5 = 0 a = secx a ^ 2 + 4 = 0 = a = 1 או = = secx = 1 או secx = -5 cosx = 1 או -1.5 x = arccos (1) = 0 2pi או x = arccos (-1/5) ~ ~ 1.77 ^ c או ~ 4.51 ^ c קרא עוד »

אני יכול רק לתת כמה ערכים ספציפיים עבור חטא cos. הערכים המתאימים עבור שיזוף ועריסה יש לחשב אלה, וערכים extranal חייב להימצא עם כמה חטא תכונות cos. מאפיינים cos (-x) = cos (x); חטא (x) = - חטא (x) cos (pi-x) = - cos (x); חטא (pi-x) = חטא (x) cos (x) = חטא (pi / 2-x); חטא (x) = cos (pi / 2-x) tan (x) = חטא (x) / cos (x); cot (x) = cos (x) / sin (x) VALUES cos (0) = 1; חטא (0) = 0 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2; חטא (pi / 6) = 1/2 cos (pi / 4) = sqrt2 / 2; חטא (pi / 4) = sqrt2 / 2 cos (pi / 3) = 1/2; חטא (pi / 3) = sqrt3 / 2 cos (pi / 2) = 0; חטא (pi / 2) = 1 ניתן להסביר את כל הערכים והמאפיינים הללו במעגל הטריגונומטרי: קרא עוד »

בהתחשב ב- cosAcosB + sinAsinBsinC = 1 => cosAcosB-sinAsinB + sinAsinBsinC = = = cos (AB) - sinAsinB (1-sinC) = 1 => 1-cos (AB) + sinAsinB (1-sinC) = 0 = <2 סיין ^ 2 (א.ב.) / 2) + sinAsinB (1-sinC) = 0 עכשיו ביחס לעיל את המונח הראשון להיות כמות בריבוע יהיה חיובי.במונח השני A, B ו- C כל פחות מ 180 ^ @ אבל גדול מאפס. אז sinA, sinB ו sinC כל חיובי ופחות 1.So את המונח השני בכללותו הוא חיובי. אבל RHS = 0. זה אפשרי רק אם כל טווח הופך לאפס. כאשר 2sin ^ 2 (AB) / = = 0 = A = B, וכאשר 2 טווח = 0 אז sinAsinB (1-sinC) = 0 0 <A ו- B <180 => sinA! = 0and sinB! = 0 אז 1 -SinC = 0 = = C = pi / 2 אז במשולש ABC A = B ו- C = קרא עוד »

(2) - i = 2 (3) / 2 - i / 2) = 2 (cos (-30 °) + i * חטא (-30 °)) = 2 * e ^ p = / 6) => (=) = (*) * (= 6) = (* -180 °) + i * חטא (-180 °)) = 64 * (- 1 + i * 0) = 64 קרא עוד »

אנא ראה להלן. (2) x 2 = 4 × 6 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 6 × 2 × 2x rxcancel (4) -4 cos ^ 2x = ביטול (4) - 2 cxxx = rx2sinx = 2-3cosx rarr (2sinx) 6cosx + 9cos ^ 2x rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 rarrcosx (13cosx-6) = 0 rarrcosx = 0,6 / 13 rarrx = 90 ° עכשיו, 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2 cos90 ° = 3 קרא עוד »

4 4x * חטא = 4x = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] rarscos ^ 4x * sin = 4x = 1/16 [2sinx * cosx] ^ 4] = 1/16 [sin = 4 (2x) 1/64 [1-cos4x] ^ 2 = 1/64 [1-2cos4x + cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 2cos = 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 1 + cos8x] = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] קרא עוד »

ראה הסבר ... בסדר, זהו אחד הבסיסיים 3 כללים בסיסיים של טריגונומטריה. יש שלושה כללים: 1) חטא ^ 2x + cos ^ 2x = 1 2) חטא (A + B) = sinAcosB + cosAsinB 3) cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB כלל שלוש כאן מעניין כי זה יכול להיות גם כתוב כ cos (AB) = cosAcosB + sinAsinB זה נכון כי החטא (-B) יכול גם להיות כתוב כמו -SinB בסדר, עכשיו שאנחנו מבינים את זה, מאפשר לחבר את המספר לנוסחה. במקרה זה, A = 20 ו- B = 30 cos (20-30) = cos20cos30 + sin20sin30 = cos (-10) אז התשובה הסופית היא cos (-10) אשר שווה בערך 0.98480775 מקווה שזה עזר! ~ צ'נדלר דאוד קרא עוד »

(1 + tan45) tan30 = (1 + tan45 * tan30) = (1 + (1 / sqrt (3)) / (1) (1 / sqrt (3)) = (3) +) (3) 1 = (=) 2 = rarttan52.5 = cot (90-37.5) = cot37.5 rarrcot37.5 = 1 / tan (75/2) ) (2 / x) 2/2 (x / 2) / (1 / tan ^ 2 (x / 2)) rarrtanx-tanx * tan ^ 2 (x / 2) = 2tan (x / 2) rarrtanx * tan ^ 2 (x (2/2/2) = (2/2) - tanx = 0 הוא ריבועי בשיזוף (x / 2) אז, rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (2 ^ 2-4 * tanx * (- tanx ) (2 * tanx) rarttan (x / 2) = (+ 2) + (= 1 + tan 2x)) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 1 + sqrt (1) + 1 tran = 1) tan ^ 2 (75)) / (tan75) rarrtan (75/2) = (1 + 4) (1 + 2) (1 + 2) (1 + 2) (+ 2) ) 2 (+) 2 (3 +)) (2 +) 3 () 3) r קרא עוד »

ראה הסבר. פונקציה זו פירושה כי עבור כל מספר (x) אתה מוסיף, אתה תקבל את סינוס (חטא) מינוס 2 (-2). מכיוון שכל סינוס אינו יכול להיות קטן מ -1, ויותר מ -1 (= = = sin = = 1) ו- 2 תמיד מופחת, תמיד תהיה טווח מסוים של מספרים (טווח = [-3, -2]) . לפיכך, את הצורה של הפונקציה היא לא רק לקחת מספרים מסוימים. הפונקציה תהיה תמיד תחת ציר x'x, כי הערך הגבוה ביותר האפשרי של סינקס הוא 1 ו -2 תמיד מופחת, ולכן הפונקציה תמיד תהיה שווה לערך שלילי. גרף {y = sinx - 2 [-10, 10, -5, 5]} אני מקווה שזה הגיוני לך. קרא עוד »

חטא 2 arccos (1/2) = PM מ"ר * 3/2 # זה לא משנה אם זה נעשה במעלות או radians. אנחנו נטפל בקוסינוס ההופכי כרב-שכבתי. כמובן קוסינוס של 1/2 הוא אחד משני משולשים עייפים של טריג.ארקו (1/2) = 60 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 0 ^ 0 ^ 0 ^ 0 ^ 0 ^ 0 ^ 0 2 גם כאשר הסופרים השאלה לא צריך להשתמש 30/60/90 הם עושים. אבל בואו נעשה חטא 2 arccos (א / ב) יש לנו חטא (2a) = 2 חטא cos כל כך חטא 2 arccos (a / b) = 2 חטא arccos (a / b) cos arccos (a / b) חטא 2 ארקוס (a / b) = {2a} / b חטא arcos (א / ב) אם הקוסינוס הוא / b זה משולש ימין עם הסמוך a ו hypotenuse ב, כך מול ס מרטין {b ^ 2-a ^ 2} . חטא 2 ארקוס (a / b) = {2a} / b cdot (pm sq קרא עוד »

Theta = pi / 3 או 60 ^ @ בסדר. יש לנו: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 בואו להתעלם RHS לעת עתה. (1-sintheta) (1-sintheta) (1 + sintheta) (costheta) (1-sintheta) (1-sintheta) (1-sintheta) ) (1 + סינטהאטה))) / (1-sin ^ 2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin 2 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) על פי הזהות הפיתגוראית, החטא, הקונטהא 1 = 1. וכך, אנו יכולים לכתוב: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 costheta = 1/2 theta = cos ^ - 1 (1/2) theta = pi / 3, כאשר 0 <= theta <= pi. במעלות, theta = 60 ^ @ כאשר 0 ^ @ = <theta <= 180 ^ @ קרא עוד »

מהירות המכונית היתה 98.17 מיילים לשעה r = 11 אינץ ', המהפכה = 1500 לדקה המהפכה 1 המכונית מתקדמת 2 * pi * r אינץ' r = 11:. 2 pi r = 22 pi אינץ '. ב 1500 מהפכה / דקה המכונית ההתקדמות 22 * 1500 * pi אינץ = (22 * 1500 * pi * 60) / (12 * 3 * 1760) ~ ~ 98.17 (2 dp) מייל / שעה מהירות המכונית היה 98.17 מייל / hour [Ans] קרא עוד »

L = 4.25pi ~ = 13.35 "cm" לומר את אורך הקשת הוא L רדיוס הוא זווית r (ב radian) מתוחכם על ידי קשת הוא theta ואז הנוסחה היא ":" L = rtheta r = 17cm theta = 45 ^ o = pi / 4 => L = 17xxpi / 4 = 4.25pi קרא עוד »

Cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) "השתמש בנוסחת זווית כפולה עבור cos (x):" cos (2x) = 2 cos ^ 2 (x) - 1 => cos (x) = pm sqrt (1 + cos (2x) / 2) "עכשיו מלא x =" pi / 8 => cos (pi / 8) = pm sqrt (1 + cos (pi / 4) (1/2) = cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sq) (2) / 4) "=" / Ci (pi / 4) = חטא (pi / 4) = sqrt (2) / 2 "הוא ערך ידוע" "משום" חטא (x) = cos (pi / 2-x) (pi / 4) = "ci = 2" (pi / 4) = "ci = 2" (pi / 4) cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) / 2. "2) כי" pi / 8 "שקרים ברבע הראשון," cos (pi / 8)> 0 ", אז" "אנ קרא עוד »

הוכחה על ידי אינדוקציה היא למטה. בואו להוכיח את זהותו על ידי אינדוקציה. (2) 2 (ccos) (2theos) (2theos) (2theos) (2theos) (2the) (2) -1, אנו רואים כי 2cos (2theta) 1 = 2 (2cos ^ 2 (theta) -1) +1 = 4cos ^ 2 (theta) -1 = = (2cos (theta) -1) * (2cos (theta ) 1+) שממנה הבא (2cos (2theta) 1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1 כך, עבור n = 1 הזהות שלנו נכון. ב. נניח שהזהות נכונה עבור n לכן, אנו מניחים כי (2 cos (2 ^ ntheta) 1) / (2cos (theta) +1) = Pi _ (j ב [0, n-1]) [2cos (2 ^ ^ ^ ^ ^) -1] (סימן פי משמש למוצר) .ג שימוש בהנחה B לעיל, בואו להוכיח את הזהות עבור n + 1 יש להוכיח כי בהנחה B (2) (2 + n) (2) [2] (2 ^ ^ ^ ^) -1] (שים קרא עוד »

(1 - 1) (10x) = 20xsqrt (1-100x ^ 2) "תן" y = חטא (2sin ^ (- 1) (10x) עכשיו, תן "" theta = חטא ^ (- 1 ) (10x) = "=> = חטא = 10x => y = חטא (2theta) = 2sinthetacostheta נזכיר כי:" "cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) = (= 1 x 2 = 2) = = (= 1 x 2 = 2)) = x = x = 2) = x = 2) = x = קרא עוד »

(= 1 + cxx) / (t + 2x) = (1 + 1 / cosx) / (חטא ^ 2x / cos ^ 2x) = (cosx + 1) / cusx xxcos ^ 2x / sin = 2x = (cosx + 1) cusx) / coxx / cxx + 2x = (cosx + 1) cosx) / ((cosx + 1) cusx) / (1-cosx)) (1-cosx)) = cosx / (1-cosx) = RHScolor (ירוק) ([הוכח.]) קרא עוד »

(COSA + 2cosB) / cosA + 2cosB) / cynA + 2 סינוס (cOSA + 2cosB) = סינוב / סינק raccosAsinB + 2sinB * cosB = cosAsinC + 2sinCcosC rarrcosAsinB + sin2B = cosAsinC + sin2C rarrcosA (sinB-sinC) + sin2B-sin2C = 0 rarrcosA [2sin ( (2B-2C) / 2) * cos (2B + 2C) / 2)] = 0 rarrcosA [2sin (BC (2) (2) (b) / 2) * cos ((B + C (C) (B + C) (c) (c) (b + c) = 0 rarr2cosA * חטא (BC) / או 0, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0, . אשראי הולך dk_ch אדוני. קרא עוד »

(1) + חרטום (ארקטן) + חטא (ארקטן) 4 =) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) תן tan ^ -1 (3) = x rarrtanx = 3 rarrsecx = sqrt (1 + tan (1) (1 + 3 ^ 2) = sqrt (10) rarrcosx = 1 / sqrt (10) rarrx = cos ^ (1) (1 / sqrt (10)) = tan ^ (- 1) (3 ) גם כן, תן tan ^ (- 1) = y ואז rarrtany = 4 rarrcoty = 1/4 rarrcscy = sqrt (1 + cot ^ 2y) = sqrt (1 + (1/4) ^ 2) = sqrt ( 17) / 4 rarrsiny = 4 / sqrt (17) rarry = חטא ^ (1 -) (4 / sqrt (17)) = tan ^ (- 1) 4 עכשיו, rarrcos (tan ^ (- 1) (3)) + חטא (חטא) (1) טאן (4)) rarscos (cos ^ -1 (1 / sqrt (10)) + חטא (חטא ^ (1) (4 / sqrt (17)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) קרא עוד »

Sin3x = 1/4 [3sinx-sin3x] ו cos ^ 4 (x) = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] rarrsin3x = 3sinx-4sin ^ rarr4sin 3x ^ 3x = 3sinx-sin3x rarrsin ^ 3x = 1/4 [ 3sinx-sin3x] כמו כן, cos ^ 4 (x) = [(2cos ^ 2x) / 2] ^ 2 = 1/4 [1 + cos2x] ^ 2 = 1/4 [1 + 2cos2x + cos ^ 2 (2x) ] 1/8 [2 + 4cos2x + 2cos ^ 2 (2x)] = 1/8 [2 + 4cos2x + 1 + cos4x] = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] קרא עוד »

אנדרו טועה. אם אנו מתמודדים עם המשולש הנכון, אז אנחנו יכולים ליישם את משפט pythagorean, אשר קובע כי ^ 2 + b ^ 2 = h 2 2 שבו h הוא המשולש של hypotenuse, ו ב ו שני הצדדים האחרים. אנדרו טוען כי a = b = 5in. ו- h = 8in. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 לכן, אמצעים של המשולש שניתנה על ידי אנדרו טועים. קרא עוד »

Cos ^ 5x סוג זה של בעיה הוא באמת לא כל כך רע ברגע שאתה מזהה שזה כרוך באלגברה קטנה! ראשית, אני לשכתב את הביטוי נתון כדי להפוך את הצעדים הבאים קל יותר להבין. אנו יודעים שחטא 2x הוא רק דרך פשוטה יותר לכתוב (חטא x) ^ 2. באופן דומה, חטא ^ 4x = (חטא x) ^ 4. כעת אנו יכולים לשכתב את הביטוי המקורי. (חטא ^ 4 - 2 חטא ^ 2 x 1) cos x = [(חטא x) ^ 4 - 2 (חטא x) ^ 2 + 1] cos x עכשיו, הנה חלק אלגברה. תן חטא x = א. אנחנו יכולים לכתוב (חטא x) ^ 4 - 2 (חטא x) ^ 2 + 1 כמו ^ ^ 4 - 2 a ^ 2 + 1 האם זה נראה מוכר? אנחנו רק צריכים גורם זה! זהו טרינומי מרובע מושלם. מכיוון ש - 2 - 2ab + b ^ 2 = (a - b) ^ 2, אנו יכולים לומר a ^ 2 - 2 a ^ 2 + 1 = (a ^ קרא עוד »

לקבוע את Quadrant הראשון מאז tanx> 0, הזווית היא או Quadrant אני או Quadrant III. מאז sinx <0, הזווית חייבת להיות Quadrant III. ב Quadrant III, הקוסינוס הוא גם שלילי. צייר משולש ב Quadrant III כפי שצוין. מאז חטא = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE), תן 13 לציין את hypotenuse, ולתת -12 להצביע על הצד שממול זווית x. לפי משפט Pythagorean, אורך הצד הסמוך הוא sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5. עם זאת, מאז שאנחנו נמצאים Quadrant III, 5 הוא שלילי. כתוב -5. עכשיו להשתמש בעובדה cos = (ADJACENT) / (HYPOTENUSE) ו tan = (OPPOSITE) / (ADJACENT) כדי למצוא את הערכים של פונקציות טריג. קרא עוד »

אם משולש בזווית ימין יש רגליים של 30 ו -40 אורך ואז hypotenuse שלה יהיה אורך sqrt (30 ^ 2 + 40 ^ 2) = 50. משפט פיתגורס קובע כי הריבוע של אורך hypotenuse של משולש זווית ישרה שווה לסכום ריבועי אורכם של שני הצדדים האחרים. למעשה, משולש 30, 40, 50 הוא רק משולש בגודל 3, 4, 5, שהוא משולש זווית ימני ידוע. קרא עוד »

Cos (4theta) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 התחל על ידי החלפת 4theta עם 2theta + 2theta cos (4theta) = cos (2theta + 2theta) לדעת כי cos (a + b) = cos (א) cos ( (2) (חטא (2theta)) ^ 2 לדעת כי (cos (x)) ^ 2 + (חטא (2) (2) = 1 = (1) (1) (cos (x)) (2) ) ^ 2) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 קרא עוד »

A = ki + (- pi / 6), kinz 3cscA-2sinA-5 = 0 rArr3 / sinA-2sinA-5 = 0 rArr3-2sin ^ 2A-5sinA = 0 rArr2sin ^ 2A + 5sinAcolor (אדום) 3) 0 = rArr2sin ^ 2A + 6sinA-sinA-3 = 0 rArr2sinA (sinA + 3) -1 (sinA + 3) = 0 rArr (sinA + 3) (2sinA-1) = 0 rArrsinA = -3! In [1 - 1], 1 / 2in [-1,1] rArrsinA = חטא (pi / 6) rArrA = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinz rArrA = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinz קרא עוד »

X = (pi / 5 + x) = cos (pi / 7 + 2x) rarrpi / 2 (pi / 5 + x) = pi / 7 + 2x rarrpi / 2-pi / 5-pi / 7 = 2x + x = 3x rarr3x = (11pi) / 70 rarrx = (11pi) / 210 קרא עוד »

(ראה תמונה) בהנחה של ציר ריאלי אופקי וציר דמיוני אנכי (כמו בתמונה) עם נקודת ההתחלה של (3,2) (כלומר 3 + 2i) לצייר את וקטור 2 יחידות ימינה (בכיוון האמיתי חיובי) ו למטה 9 יחידות (בכיוון דמיוני שלילי). קרא עוד »

(= 1) (= 1) (= 1) (= 1) (= 1) (= 1) (2) / c = 2 cosx = 1/2 rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x ) = 1) (1) (1) (2) / 2) = c = (1) (1/2) עכשיו , חטא (cos ^ (- 1) (1/2)) = חטא (חטא ^ (1) (sqrt (3) / 2)) = sqrt (3) / 2 קרא עוד »

בהנחה שהזווית היא במעלות 1.30 pi radians: 1.30 pi "(רדיאנים)" = 234.0 ^ @ pi "(radians)" = 180 = @ 1.30pi "(רדיאנים)" = 1.30 * 180 ^ @ = 234.0 ^ @ זווית שצוין כמספר אמיתי (כמו 1.30pi) הוא להניח להיות ברדיאנים, כך זווית של 1.30pi היא זווית של רדיאנים 1.30pi. כמו כן, באירוע לא סביר כי התכוונת: איזו זווית הוא 1.30pi ^ @ ברדיאנים? (1) = 1 = 1 = / ppi / 180 radicolor (לבן) ("XXXX") 1.30pi ^ @ = 1.30 / 180pi ^ 2 radians קרא עוד »

"השיטה היא נכונה" "Nommez / Name" x "= l 'angle le l et échelle / זווית בין הקרקע לסולם" "Alors על / אז יש לנו" שזוף (90 ° - x =) = 68.149 90 ° - x = ארקטן (68/149) = 24.53 ° => x = 90 ° - 24.53 ° = 65.47 ° לחץ על נקודת השווה למטה 65 ° et 70 ° la méthode est bonne. "בגלל x הוא בין 65 ° ו 70 ° השיטה נכונה." קרא עוד »

סינוס וקוסינוס של זווית הן פונקציות מעגליות, והן הפונקציות המעגליות הבסיסיות. פונקציות מעגליות אחרות יכולות להיות נגזרות מן הסינוס וקוסינוס של זווית. הפונקציות המעגליות נקראות כך כי לאחר תקופה מסוימת (בדרך כלל 2pi) ערכי הפונקציות יחזרו על עצמם: חטא (x) = חטא (x + 2pi); במילים אחרות, הם "הולכים במעגל". בנוסף, בניית משולש זווית ישרה בתוך מעגל יחידה ייתן את הערכים של סינוס וקוסינוס (בין היתר). משולש זה (בדרך כלל) יש hypotenuse של אורך 1, המשתרע מ (0,0) להיקף של המעגל; שתי רגליו האחרות הן אחת הצירים, והקו בין הציר לנקודה שבה היפוטנוס פוגש את המעגל. כל פונקציה עגולה ניתן לגזור מן הסינוס ואת הקוסינוס. (X) x = c (x) cos קרא עוד »

כפי שנדון להלן. זוויות coterminal הן זוויות אשר חולקים את אותו צד ראשוני הצדדים מסוף. מציאת זוויות coterminal היא פשוטה כמו הוספה או חיסור 360 ° או 2π לכל זווית, תלוי אם הזווית נתון במעלות או radians. לדוגמה, זוויות 30 °, -330 ° ו 390 ° הם כל coterminal. מהו הצד המסופי? מיקום סטנדרטי של זווית - צד ראשוני - צד מסוף. זווית היא במצב סטנדרטי במישור הקואורדינטות אם קודקוד שלה נמצא במקור המקור אחד הוא על ציר ה- X חיובי. הקרן על ציר ה- X נקראת הצד ההתחלתי והקרן האחרת נקראת הצד הטרמינלי. קרא עוד »

(X) = (f (x)), (f (x)), (f (x)): } שים לב כי התרשים של פונקציה אפילו הוא סימטרי על ציר y, ואת הגרף של פונקציה מוזר הוא סימטרי על המקור. (X) = x + 4 + 3x ^ 2 + 5 הוא פונקציה אפילו מאז f (- x) = (- x) ^ 4 + (- x) ^ 2 + 5 = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 x = 5 x x 3 + 2x הוא פונקציה מוזרה מאז g (-x) = (x) ^ 5 - (x) ^ 3 + 2 (-x) = -x ^ 5 + x ^ 3-2x = -f (x) אני מקווה שזה היה מועיל. קרא עוד »

פונקציות טריגונומטריות הפוכות שימושיות במציאת זוויות. דוגמה אם cos theta = 1 / sqrt {2}, ואז למצוא את הזווית theta. על ידי לקיחת הקוסינוס ההפוך של שני צידי המשוואה, => cos ^ {- 1} (cos theta) = cos ^ {1 - 1} (1 / sqrt {2}) מכיוון שהקוסינוס וההופך שלו מבטל אחד את השני, = > theta = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2}) = pi / 4 אני מקווה שזה היה מועיל. קרא עוד »

לימקים הם פונקציות קוטביות מהסוג: r = a-bcos (theta) r = a + -bbsin (theta) עם a / b | <1 או 1 <a / b | <2 או | a / b |> = 2 קחו למשל: r = 2 + 3cos (תטה) מבחינה גרפית: קורטואידים הם פונקציות קוטביות מהסוג: r = a-bcos (theta) r = a + -bbsin (theta) אבל עם | a / b | = 1 שקול , לדוגמה: r = 2 + 2cos (theta) בצורה גרפית: בשני המקרים: 0 <= theta <= 2pi ......................... .................................. ... השתמשתי ב- Excel כדי לתכנן את הגרפים בשני המקרים כדי לקבל את הערכים בעמודות x ו- y עליך לזכור את הקשר בין הקוטב (שני העמודות הראשונות) לבין הקואורדינטות המלבניות (שתי עמודות): קרא עוד »

Sint + cost (= sint / cost + 1) / (1 / cost) עם מכפיל משותף עם המונה (tant + 1) (1) עלות (לבן) (aaaaaaaa) = ((sint / עלות + עלות / עלות) / (1 / עלות) צבע (לבן) (aaaaaaaa) = ((sint + עלות) / עלות) / (1 / עלות) חלוקת המונה על ידי המכנה, הצבע (לבן) (aaaaaaaa) = (sint + עלות) / עלות -: (1 / עלות) שינוי הפער לכפל ולהפוך את השבר, צבע (לבן) (aaaaaaaa) = (sint + עלות) / costxx (עלות / 1) אנו רואים את העלות מבטל, ומשאיר את הביטוי פשוט שנוצר. צבע (לבן) (aaaaaaaa) = (מחיר +) / ביטול (עלות) xx (ביטול) עלות (1) צבע (לבן) (aaaaaaaa) = (sint + עלות) קרא עוד »

פתרון המושג. כדי לפתור משוואה טריג ', להפוך אותו לתוך אחד, או רבים, בסיסי משוואות טריג. פתרון משוואה טריג, בסופו של דבר, תוצאות בפתרון משוואות טריג בסיסיים שונים. יש 4 משוואות טריג בסיסיות עיקריות: חטא x = a; cos x = a; tan x = a; cot x = a. Exp. לפתור חטא 2x - 2sin x = 0 פתרון. לשנות את המשוואה ל 2 משוואות טריג 'בסיסיות: 2 xin x.cos x - 2sin x = 0 2 x x (cos x - 1) = 0. לאחר מכן, לפתור את 2 משוואות בסיסיות: חטא x = 0, cos x = 1. טרנספורמציה תהליך. ישנן שתי גישות עיקריות לפתרון פונקצית טריג 'F (x). 1. המרה F (x) לתוך מוצר של פונקציות טריג בסיסיים רבים. Exp. פתור F (x) = cos x + cos 2x + cos 3x = 0. פתרון. השתמש קרא עוד »

X = 0 + kpi> "x = 0 + kpi>" להוציא "צבע (כחול)" גורם משותף של "סינקס rArrsinx (sinx-7) = 0" להשוות כל גורם לאפס ולפתור עבור x "sinx = 0rArrx = 0 + kpitok inZZ sinx- 7 = 0rRrrsinx = 7larrcolor (כחול) "ללא פתרון" "מאז" -1 <= sinx <= 1 "הפתרון הוא לפיכך" x = 0 + kpitok inZZ קרא עוד »

בפיסיקה אתה משתמש radians כדי לתאר תנועה מעגלית, במיוחד אתה משתמש בהם כדי לקבוע מהירות זוויתית, אומגה. ייתכן שאתה מכיר את הרעיון של מהירות ליניארית הניתנת על ידי יחס של עקירה לאורך זמן, כמו: v = (x_f-x_i) / t כאשר x_f הוא המיקום הסופי x_i הוא המיקום הראשוני (לאורך הקו). עכשיו, אם יש לך תנועה מעגלית אתה משתמש הסופי ואת הראשונית ANGLES המתואר במהלך תנועה כדי לחשב מהירות, כמו: אומגה = (theta_f-theta_i) / t איפה תטה היא הזווית ברדיאנים. אומגה היא מהירות זוויתית הנמדדת ב- rad / sec. (מקור תמונה: http://francesa.phy.cmich.edu/people/andy/physics110/book/chapters/chapter6.htm) יש להסתכל על כמויות סיבוב אחרים תמצאו הרבה ... רדיאני קרא עוד »

אנחנו צריכים להשתמש בזהות הטריגית: cos (A + -B) = cosAcosB sinAsinB באמצעות זה אנו מקבלים: cos (x + pi / 2) + cos (x-pi / 2) = (cosxcos (pi / 2) + (pi / 2) = cusxcos (pi / 2) - sinxsin (pi / 2)) cos (pi / 2) = 0 חטא (pi / 2) = 1 cos (x + pi / 2) + cos x-pi / 2) = (0cosx + 1sinx) + (0cosx-1sinx) = sinx-sinx = 0 קרא עוד »

(X) x = x (x) x = x (x) x = x (x) = x (x) = x (x) (2) x (x) + cos ^ 2 (x)) (cn ^ 2) x (x) ) / cos ^ 2 (x) = (חטא ^ 2 (x) - 2 xin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) + sin 2 (x) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x (1) cos ^ 2 (x)) -2 (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 2 (x) + (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x) = (1-cos ^ 2 (x) -2 cos ^ 2 (x) + 2cos ^ 4 (x) + cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) קרא עוד »

(2xin ^ 6x = 10x cx (6x) + 6cos (4x) -15 cos (2x) / 16 אנו מקבלים 2Sin ^ 6x באמצעות משפט דה מובר אנו יודעים כי: (2isin (x)) n = 1 / z) ^ n כאשר z = cosx + isinx (2isin (x)) ^ 6 = = 64sin ^ 6x = z ^ 6-6z ^ 4 + 15z ^ 2-20 + 15 / z ^ 2-6 / z ^ 4 + 1 / z ^ 6 תחילה אנו מסדרים את הכל ביחד כדי לקבל: +20 (z + 1 / z) ^ 6-6 (z + 1 / z) ^ 4 + 15 (z + 1 / z) ^ 2 , אנו יודעים כי (z + 1 / z) ^ n = 2 cos (nx) -64sin ^ 6x = -20 + (2cos (6x)) - 6 (2cos (4x)) + 15 (2cos (2x)) -64sin 6x = + 2cos (6x) -12 cos (4x) + 30cos (2x) 6x = 2 (- + 2 cos (6x) -12 cos (4x) + 30cos (2x) / - 64 = (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x) / - 32 = (10 -co קרא עוד »

הנה דוגמה לשימוש בזהות סופית: מצא את sin15 ^ @. אם נוכל למצוא (לחשוב על) שתי זוויות A ו- B שסכוםן או שההבדל שלהן הוא 15, וששטינו וקוסינוסנו יודעים. חטא (AB) = sinAcosB-cosAsinB אנו עשויים להבחין כי 75-60 = 15 כך sin15 ^ @ = חטא (75 ^ @ - 60 ^ @) = sin75 ^ @ cos60 ^ @ - cos75 ^ @ sin60 ^ @ אבל אנחנו לא ' לא יודע סינוס וקוסינוס של 75 ^ @. אז זה לא יביא לנו את התשובה. (אני כלל את זה כי כאשר בפתרון בעיות אנחנו לפעמים חושבים על גישות שלא יעבדו, וזה בסדר.) 45-30 = 15 ואני יודע את פונקציות טריג עבור 45 ^ @ @ @ @ @ sin15 ^ @ = חטא (Sqrt2 / 2) - (sqrt2 / 2) (1/2) = (sqrt6 - sqrt) 2) / 4 יש דרך אחרת לכתוב את התשובה. הערה 1 אנו י קרא עוד »

(X = 3 / 2pi + 2kpi): עבור k ב ZZ אנחנו צריכים tanx = sinx / cosx cscx = 1 / sinx לכן, f ( xx = = txx = cxx = cxx = 1 / cxx = 1 / cosx = secx ישנם אסימפטוטים כאשר cosx = 0 זה cosx = 0, => {(x = pi / 2 + 2kpi), x = 3 / 2pi + 2kpi): כאשר k ב ZZ ישנם חורים בנקודות שבהן sinx = 0 אך sinx אינו חותך את גרף גרף ה- secx {(y-secx) (y-sinx) = 0 [-10, 10, -5, 5]} קרא עוד »

הפונקציות הבסיסיות הטריגונומטריות הפוכות משמשות כדי למצוא את הזוויות החסרות במשולשים הנכונים. בעוד פונקציות טריגונומטריות רגילות משמשים כדי לקבוע את הצדדים החסרים של משולשים זווית ישרה, תוך שימוש בנוסחאות הבאות: חטא theta = לעומת dividehypotenuse cos theta = הסמוך מחלקים hypotenuse שיזוף טטה = הפוכה הפוכה הסמוך פונקציות טריגונומטריות הפוכה משמשים כדי למצוא את הזוויות החסרות , וניתן להשתמש בו בדרך הבאה: לדוגמה, כדי למצוא זווית A, המשוואה המשמשת היא: cos ^ -1 = הצד b לחלק את הצד c קרא עוד »

שקול את המאפיינים של הצדדים, את הזוויות ואת הסימטריה. 45-45-90 "מתייחס לזוויות המשולש. הצבע (כחול) ("סכום הזוויות הוא 180 °) יש צבע (כחול) (" שתי זוויות שוות "), אז זהו משולש משקפיים. לכן יש גם צבע (כחול) ("שני צדדים שווים.") הזווית השלישית היא 90 °. זהו צבע (כחול) ("משולש ימני") ולכן משפט Pythagoras ניתן להשתמש. הצבע (כחול) ("הצדדים הם ביחס" 1: 1: sqrt2) יש לו צבע (כחול) ("קו אחד של סימטריה") - bisector בניצב של הבסיס (hypotenuse) עובר דרך קודקוד, זווית 90 °). יש לו צבע (כחול) ("לא סימטריה סיבובית.") קרא עוד »

הסבר עצמי קרא עוד »

X 2 npi + - 2pi + 3 rpicos2x + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x-1 + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x + 5cosx + 2 = 0 rarr2cos ^ 2x + 4cosx + cosx + 2 = 0 rarr2cosx (cosx (2 + 1) (cosx + 2) = 0 או 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = cos (2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 כאשר nrarrz או, cosx + 2 = 0 rarrcosx = -2 אשר אינו מקובל. לכן, הפתרון הכללי הוא x = 2npi + - (2pi) / 3. קרא עוד »

אנו משתמשים ב- rarr2cosAcosB = cos (A + B) + cos (AB) LHS = 4cosxcos (60 ^ @ - x) cos (60 ^ @ + x) = 2cosx * [2cos (60 ^ @ + x) cos (60 ^ c - xcosx * [cos (60 ^ @ + x + 60 ^ @ - x) + cos (60 ^ @ + + x-60 ^ @ + x)] = 2 cosx [cos120 ^ @ + cos2x] = 2 cosx-cosx = cosx-cosx = cosx (2x + x) + cos (2x-x) -cosx = cos3xcancel (+ cosx) לבטל (cosx) = cos3x = RHS קרא עוד »

אנו יכולים לקבל את הגרף של y = f (x) מ ysinx על ידי החלת השינויים הבאים: תרגום אופקי של pi / 12 radians לשמאל למתוח לאורך שור עם גורם סולם של 1/3 יחידות למתוח לאורך אוי עם (3x) cx (3x) נניח שאנחנו יכולים לכתוב את הצירוף הליניארי של סינוס וקוסינוס כפונקציה של סינוס חד פאזי, זה מניח יש לנו: f (x) = Asin (3x + אלפא) = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} = Acosalpha sin3x + Asinalphacos3x ובמקרה זה על ידי השוואת מקדמי sin3x cos3x יש לנו: אקוס אלפא = 1 ו אסינאלפה = 1 על ידי ריבוע והוספת יש לנו: A ^ 2 cos ^ 2alpha + A ^ 2sin ^ 2 אלפא = 2 => A ^ 2 = 2 => A = sqrt (2) על ידי חלוקה יש לנו: tan alpha => אלפא = pi / 4 קרא עוד »

נשתמש ב- rarra ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ b-b + 2) rarra ^ 2 + b ^ 2 = (ab) ^ 2 + 2ab rarrsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 rarr2cos ^ 2x = 1 + cos2x ו- rarr2sin ^ 2x = 1-cos2x LHS = cos ^ 6 (x) + sin = 6 (x) = (cos ^ 2x) ^ 3 + (חטא ^ 2x) ^ 3 = (2 cx ^ 2x) 2xx ^ 2x + 2xx ^ 2x = 2x [2]] [cos ^ 2x] ^ 2-cos ^ 2x * חטא 2x + חטא ^ 2x) ^ 2] = 1 [[cos ^ 2x-sin ^ 2x} ^ 2 + 2cos ^ 2x * cx ^ 2x * cx ^ 2x = 2 cx ^ 2 (2x) cos ^ 2x * sin = 2x] = 1/4 [4cos ^ 2 (2x) + 4cos ^ 2x * sin = 2x ] 2 / 2cos4x + חטא ^ 2 (2x)] = 1/8 [4 + 4cos4x + 2sin = 1 + 4 ^ 2 (2x)] = 1/8 [4 + 4cos4x + 1-cos4x] = 1/8 [5 + 3cos4x] = RHS קרא עוד »

(tan315-tan30) / (1 + tan315tan30) = (2 + sqrt (3)) rarr (tan315-tan30) / (1 + tan315tan30) = tan (315-30) = tan285 = tan (270 + 15) = (tan30-tan30) / (1 + tan45tan30)) = (tan30 + 1) / (tan30-1) = (1 / (1 + sqrt3-1) (1 + sqrt3-1) = (1 + sqrt3-1) (1 + sqrt3-1) = (1) sqrt (3)) = (1 + sqrt (3)) ^ 2 / (- 2) = - (2 + מ"ר (3)) קרא עוד »

כלהלן. הצורה הסטנדרטית של פונקציה משיקית היא y = A t, b = 3 pi, C = 0, D = 4 Amplitude = | | = "אין פונקציה משיקית" "תקופה" = pi / | B | (3 pi) = 0, 3 = pi = "3 Shift" = "Shift אנכי" = D = 4 # graph {2 tan (3 pi x) + 6 [-10, 10, -5, 5]} קרא עוד »

אנא ראה להלן. גרף טיפוסי של tanx יש תחום עבור כל הערכים של x למעט (2n + 1) pi / 2, כאשר n הוא מספר שלם (יש לנו אסימפטוטים גם כאן) והטווח הוא מ [-oo, oo] ואין הגבלה (בניגוד פונקציות אחרות trigonometric מלבד שזוף ועריסה). זה נראה כמו גרף {tan (x) [-5, 5, -5, 5]} תקופת הטאנקס היא pi (כלומר, היא חוזרת אחרי כל pi) וכי הטאנאקס הוא pi / a ולכן לתקופה tan2x יהיה pi / 2 האסימפטוטים יהיו בכל אחת (2n + 1) pi / 4, כאשר n הוא מספר שלם. כאשר הפונקציה היא פשוט tan2x, אין שינוי פאזה מעורב (היא קיימת רק אם הפונקציה היא סוג של tan (nx + k), כאשר k הוא קבוע.השלב המעבר גורם דפוס גרף לעבור אופקית שמאלה או ימינה. התרשים של tan2x נראה כמו גרף {t קרא עוד »

שלב משמרת, נקודה משרעת. עם המשוואה הכללית y = atan (bx-c) + d, אנו יכולים לקבוע כי היא משרעת, pi / b היא התקופה, c / b הוא המשמרת האופקי, ו- D הוא המשמרת אנכית. למשוואה שלך יש כל שינוי אופקי. לפיכך, אמפליטודה = 3, נקודה = pi / 2, ו אופקית משמרת = pi / 6 (מימין). קרא עוד »

כלהלן. צורה של משוואה עבור פונקציה משיקית היא B (bx - C) + D נתון: y = tan (pi / 2) x = 1, B = pi / 2, C = 0, D = 0 "משרעת" = | | = "NO" "עבור פונקציה משיק" "תקופה" = pi / | B | (pi / 2) x [-10, 10, -5, 5] (= pi / 2) = 2 משמרת השלב "= -C / B = 0" שינוי אנכי "= = } קרא עוד »

אנא ראה להלן. גרף טיפוסי של tanx יש תחום עבור כל הערכים של x למעט (2n + 1) pi / 2, כאשר n הוא מספר שלם (יש לנו אסימפטוטים גם כאן) והטווח הוא מ [-oo, oo] ואין הגבלה (בניגוד פונקציות אחרות trigonometric מלבד שזוף ועריסה). זה נראה כמו גרף {tan (x) [-5, 5, -5, 5]} תקופת הטאנקס היא pi (כלומר, היא חוזרת אחרי כל pi) וכי הטאנאקס הוא pi / a ולכן לתקופה tan2x יהיה pi / 2 מכאן אסימפטוטים עבור tan2x יהיה בכל (2n + 1) pi / 4, כאשר n הוא מספר שלם. כאשר הפונקציה היא פשוט tan2x, אין שינוי פאזה מעורב (היא קיימת רק אם הפונקציה היא סוג של tan (nx + k), כאשר k הוא קבוע.השלב המעבר גורם דפוס גרף לעבור אופקית שמאלה או ימינה. התרשים של tan2x נראה קרא עוד »

בעיקרון, אתה צריך לדעת את הצורה של גרפים של פונקציות Trigonometric. בסדר .. אז אחרי שאתה מזהה את הצורה הבסיסית של הגרף, אתה צריך לדעת כמה פרטים בסיסיים כדי לשרטט לחלוטין את הגרף. אשר כולל: אמפליטודה שלב שינוי (אנכי ואופקיים) תדר / תקופה. ערכים שכותרתו / קבועים בתמונה לעיל הוא כל המידע שאתה צריך כדי לתכנן סקיצה גסה. מקווה שזה עוזר, לחיים. קרא עוד »

כפי שמתואר להלן, y = tan (x / 2) .הצורה הסטנדרטית של פונקציה משיקית היא צבע (ארגמן) (y = A tan (Bx - C) + D Amplitude = | A = צבע (אדום ("NO") עבור פונקציית tangebt "=" = "/ P = 0" pi / | b = pi / (1/20 = 2pi "שלב שינוי" = - C / B = 0 "שינוי אנכי" = D = 0 # גרף {tan (x / 2) , 10, -5, 5]} קרא עוד »

אתה משנה פונקציה על ידי הוספת משהו לטענה שלה, כלומר, אתה עובר מ- f (x) ל- f (x + k). סוג זה של שינויים משפיע על הגרף של הפונקציה המקורית במונחים של שינוי אופקי: אם k חיובי, השינוי הוא לכיוון שמאל, ולהיפך אם k הוא שלילי, השינוי הוא ימינה. לכן, מכיוון שבמקרה שלנו הפונקציה המקורית היא f (x) = tan (x) ו- k = pi / 3, יש לנו כי התרשים של f (x + k) = tan (x + pi / 3) הוא גרף של tan (x), זז pi / 3 יחידות משמאל. קרא עוד »

הרבה דברים: D גרף {tan (x / 2) +1 [-4, 4, -5, 5]} כדי לקבל את התרשים לעיל, אתה צריך כמה דברים. הקבוע, +1 מייצג כמה הגרף הוא הרים. השווה לתרשים הבא של y = tan (x / 2) ללא הקבוע. גרף {tan (x / 2) [-4, 4, -5, 5]} לאחר מציאת הקבוע, ניתן למצוא את התקופה, שהיא האורך שבו הפונקציה חוזרת על עצמה. tan (x) יש תקופה של pi, כך שזוף (x / 2) יש תקופה של 2pi (כי זווית מחולק על ידי שני בתוך המשוואה) בהתאם לדרישות המורה שלך, ייתכן שיהיה עליך לחבר מספר מסוים של נקודות כדי להשלים את הגרף שלך. זכור כי tan (x) הוא לא מוגדר כאשר cos (x) = 0 והוא אפס כאשר החטא (x) = 0 כי tan (x) = (חטא (x)) (cos (x)) קרא עוד »

(1 + סינקס / סינקס) = 1 / (1 + סינקס / סינקס) = 1 / (1 + cusx) = RHS (= סינקס / טנקס) קרא עוד »

Rarrx = (6n-1) (pi / 3) rarrx = (4n + 1) pi / 2 כאשר nrarrz rarr (2 + sqrt (3)) cosx = 1-sinx rarrtan75 ^ @ * cosx + sinx = 1 rarr (+ = cos75 ^ @) + סינקס = 1 rarrsinx * cos75 ^ @ + cosx * sin75 ^ @ = cos75 ^ @ = חטא (90 ^ @ - 15 ^ @) = sin15 ^ @ rarrsin (x + (0 + + ^ ^ @ + 15 ^ @) / 2) = 0 rarrsin (x + 60 = @) (0 + + ^ ^) / 2) 0 rarr (x + 60 ^ @) / = = npi rarrx = 2 npi = 60 = @ 2npi-pi / 3 = (6n-1) * (pi / 3) או cos (x + 90 ^ @) / 2) = 0 rarr (x + 90 ^ @) / 2 = (2n + 1) pi / 2-pi / 2 = (4n + 1) pi / 2 קרא עוד »

כמו להלן זהות זהויות. ישנן שתי זהויות מנה כי ניתן להשתמש טריגונומטריה משולש ימין. זהות מנה מגדירה את היחסים עבור משיק cotangent במונחים של סינוס וקוסינוס. ... זכור כי ההבדל בין משוואה לבין זהות הוא זהות תהיה נכונה עבור כל הערכים. קרא עוד »

משולשים ימניים מיוחדים 30 ^ Circ-60 ^ Circ-90 ^ Circ משולשים שלצדדים יש יחס 1: sqrt {3}: 2 45 ^ Circ-45 ^ Circ-90 ^ Circ משולשים שלצדדים יש יחס של 1: 1: sqrt {2} אלה הם שימושיים שכן הם מאפשרים לנו למצוא את הערכים של פונקציות טריגונומטריות של מכפילים של 30 ^ Circ ו 45 ^ Circ. קרא עוד »

אפשרות ב השתמש בנוסחה: cos (a-b) = cosacosb + sinasinb ולאחר מכן לחלק את המכנה, תקבל את התשובה. קרא עוד »

X ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 הכפל את שני הצדדים על ידי r כדי לקבל r ^ 2 = 2 rcostheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 2rcostheta = 2x x ^ 2 + y ^ 2 = 2x x ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 קרא עוד »

(x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 הכפל כל מונח על ידי r כדי לקבל r ^ 2 = r + 2rsinthe r r = 2 = x ^ 2 + y ^ 2 r = sqrt ( x = 2 + y ^ 2) 2rsintheta = 2y x ^ 2 + y ^ 2 = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + 2y x ^ 2 + y ^ 2-2y = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 ) (x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 קרא עוד »

צייר עיגול עם מרכז ב (2,3 / 2) עם רדיוס של 2.5. להכפיל את שני הצדדים על ידי r כדי לקבל r ^ 2 = 3rsintheta + 4 rcostheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 3rsintheta = 3y 4rcostheta = 4x x ^ 2 + y ^ 2 = 3y + 4x x ^ 2-4x + y ^ (2-4/0) (2-x = 2) ^ 2 + (y-3/2) 9/4 = 25/4 צייר עיגול עם מרכז ב (2,3 / 2) עם רדיוס של 2.5. קרא עוד »

2xx = 2x = (1 cos (4x) / 8 sin = 2x = 1-cos (2x) / 2 cos ^ 2x = (1 + cos (2x)) / 2 sin = 2xcos ^ 2x = (1) cos (2x) (1-cos (2x)) / 4 = (1-cos ^ 2 (2x) / 4 cos ^ 2 (2x) = (1 + cos (4x)) / 2 (1 (1 + cos (4x)) / 8 = (1-cos (4x)) / 8 קרא עוד »

כדי לענות על זה אני מניח שינוי אנכי של צבע +7 (אדום) (3cos (2theta) +7) צבע פונקציונלי cos פונקציה (ירוק) (cos (gamma)) יש תקופה של 2pi אם אנחנו רוצים תקופה של pi אנחנו צריכים להחליף גמא עם משהו יכסה את התחום "פעמיים מהר" למשל אתטה. זה צבע (מגנטה) (cos (2theta)) תהיה תקופה של pi. כדי לקבל משרעת של 3 אנחנו צריכים להכפיל את כל הערכים בטווח שנוצר על ידי צבע (מגנטה) (cos (2theta)) על ידי צבע (חום) 3 נותן צבע (לבן) ("XXX") צבע (חום) (3cos ( 2theta)) לא יהיה שום שינוי אופקי, ולכן הטיעון עבור cos לא ישתנה על ידי כל תוספת / חיסור. על מנת להשיג את השינוי האנכי (שהנחתי שיהיה צבע (אדום) (+ 7) [תחליף לערך שלכם]] נצ קרא עוד »

9 = 4r ^ 2 cos ^ 2 (theta) 4 r ^ 2sinthetacostheta + r ^ 2sin ^ 2 (theta) -5rsintta + 3rcostheta = r (sintheta (r (sintheta-4costheta) -5) + costheta (4rcostheta + 3) x = rcostheta y = rsintheta 9 = (2) (rcostheta) + rsintheta) ^ 2-5 = 3 + 3 rcustheta = 4 = ^ 2cos ^ 2 (תטא) 4 = ^ 2) r = (sintheta (r (sintheta-4costheta) -5) + costheta (4rcostheta + 3)) קרא עוד »

Rarrx = 2npi + - ppi / 2 nrarrZZ rarrcos2x + cos ^ 2x = 0 rarr2cos ^ 2x-1-cos ^ 2x = 0 rarcos ^ 2x-1 = 0 rarrcosx = + - 1 כאשר cosx = 1 rarrcosx = cix = -1 rarrcosx = cospi rarrx = 2npi + -pi = cos = = rarrcosx = cospi rarrx = 2npi + = pi / 2 קרא עוד »

מערכת קואורדינטות קוטבית מורכבת מקוטב קוטבי, או "מוט", וזווית, בדרך כלל theta. במערכת הקואורדינטות קוטבית, אתה הולך מרחק מסוים r אופקית מן המוצא על ציר הקוטב, ולאחר מכן משמרת כי r זווית theta נגד כיוון השעון מן הציר. זה יכול להיות קשה לדמיין מבוסס על מילים, אז הנה תמונה (עם O להיות המקור): זוהי תמונה מפורטת יותר, המתארים מטוס קואורדינטות שלם (עם תטא של ברדיאנים): המקור הוא באמצע , וכל מעגל מייצג r שונה (שהוא בעצם רדיוס). אם אתה עוקב אחר הקו של המעגל נתון עם R רדיוס לאורך הזווית, אתה יכול לקבל נקודות הקואורדינטות הקוטביות בצורה (r, theta) שים לב הקואורדינטות / משוואות הקוטב יש השוואות קרטזית המוצגים להלן: קרא עוד »

ראה את ההוכחה להלן אנו זקוקים ל + 1 tan ^ 2A = sec ^ 2A secA = 1 / cosA cotA = cOSA / sinA cscA = 1 / sinA לכן, LHS = 1 / (secA + 1) + 1 / (secA-1) = (2 + 1)) (2 + 1)) (2 + 1)) (2 + 1) (= 1) 2 / cos ^ 2A) = 2 / cosA * cos ^ 2A / sin = 2A = 2 * cOSA / sinA * 1 / sinA = 2cotAcscA = RHS QED קרא עוד »