השאלה היא למטה?

בהתחשב

# cosAcosB + sinAsinBsinC = 1 #

# => cosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 #

# => cos (A-B) -SinAsinB (1-sinC) = 1 #

# => 1-cos (A-B) + sinAsinB (1-sinC) = 0 #

# => 2sin ^ 2 (A-B) / 2) + sinAsinB (1-sinC) = 0 #

עכשיו ביחס לעיל את המונח הראשון להיות כמות בריבוע יהיה חיובי.במונח השני A, B ו- C כל פחות

#180^@# אבל גדול מאפס.

אז sinA, sinB ו sinC כל חיובי ופחות 1.So את המונח השני בכללותו הוא חיובי.

אבל RHS = 0.

זה אפשרי רק אם כל טווח הופך לאפס.

מתי # 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) = 0 #

לאחר מכן# A = B #

וכאשר 2 טווח = 0 אז

#sinAsinB (1-sinC) = 0 #

0 <A ו- B <180

# => sinA! = 0and sinB! = 0 #

לכן # 1-sinC = 0 => C = pi / 2 #

אז משולש ABC

# A = B ו- C = pi / 2 -> "המשולש הוא זווית ישרה ו isosceles" #

צד # a band = angle angle = 90 ^ @ #

לכן# c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (a ^ 2 + a ^ 2) = sqrt2a #

לפיכך #a: b: c = a: 2a: sqrt 2a = 1: 1: sqrt2 #