תחשיב

(x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) lim _ ( x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) כפי שאנו יכולים בקלות לזהות כי זה 0/0 אנחנו נשנה את השבר ( (x ^ 3-a ^ 3) * 3) / (x ^ 5-a ^ 5) * 8) החל את חוק הפקטורינג (בטל (x -a) (a ^ 2 + ax + x ^ 2) * 3 ) (8 xancel (xa) (x ^ 4) + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) חברו את הערך a (a + 2 + aa + a ^ 2) * 3) (8 (א + 4 + א + 3 א + 2 א ^ 2 + א ^ 3 3 + ^ 4) (3a ^ 2) * 3) / 8 (2a ^ 4 + 2a ^ 3a ^ 1 + a ^ 2a (9 א ^ 2) / 8 (5a ^ 4) (9a ^ 2) / (40a ^ 4) = (2) 9) / (40-4)) (9) / (40) ^ ()) / 3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) קרא עוד »

אקטן (e ^ x) + C "כתוב" e ^ x "dx as" d (e ^ x) ", אז נקבל" int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) עם החלופה y = "e ^ x", אנו מקבלים "int (d (y)) (1 + y ^ 2)" אשר שווה "arctan (y) + C" עכשיו תחליף בחזרה "y = e ^ x: arctan (e ^ x) + C קרא עוד »

המשוואה האופיינית היא: "z + 3 - z ^ 2 + 4 z = 0 = z (z ^ 2 - z + 4) = 0 => z = 0" or "z 2 - z + 4 = 0" (1) - 1 = 16 = -15 <0 "" כך שיש לנו שני פתרונות מורכבים, הם "z = (1 pm sqrt (15) i) / 2" אז הפתרון הכללי של המשוואה ההומוגנית הוא: "A + B" exp (x / 2) exp (x / 2) exp (()) () 15 (/ B (x / 2) cx (x / 2) cus (x / 2) cos (15) x / 2) C (x / 2) חטא (sq) (15) x / 2) "הפתרון הייחודי למשוואה המלאה הוא" y = x, "" זה קל לראות ". "אזי הפתרון המלא הוא:" y (x) = x + A + B exp (x / 2) cos (sqrt (15) x / 2) + C exp (x / 2) חטא (sqt (15) x / 2) קרא עוד »

ראה את התשובה להלן: קרדיטים: 1.Thanks כדי omatematico.com (מצטער על פורטוגזית) שמזכירים לנו על השיעורים הקשורים, באתר האינטרנט: 2.Thanks כדי KMST שמזכירים לנו על הקשורים לשיעורים הקשורים, באתר האינטרנט: http://www.algebra.com/algebra/homework/Finance/Finance.faq.question.831122.html קרא עוד »

א) הנגזר אינו קיים ב) כן C) לא שאלה A אתה יכול לראות את זה בדרכים שונות. ניתן להבחין בין הפונקציה כדי למצוא: f (x) = 6/5 (x-2) ^ (- 3/5) = 6 / (5 (x-2) ^ (3/5)) שאינו מוגדר ב- x = 2. או, אנו יכולים להסתכל על הגבול: lim_ (h-> 0) (f (2 + h) -f (2)) / h = lim_ (h-> 0) (3 (2 + h-2) ^ ( 2/5) -3 (2-2) ^ (3/5)) / h = = lim_ (h-> 0) 0 / h גבול תקרה זה אינו קיים, מה שאומר שהנגזרת אינה קיימת כי נקודה. שאלה ב 'כן, ערך הערך הממוצע חל. תנאי ההבחנה בתיאור הערך הממוצע מחייב רק את הפונקציה להיות ניתנת להשוואה במרווח הפתוח (a, b) (IE a ו- b עצמם), ולכן על המרווח [2,5], המשפט חל כי הפונקציה היא ניתן להבדיל בין מרווח פתוח (2,5). קרא עוד »

(3x8) (3x2) / (8x + 7)] = צבע (כחול) (3/8 להלן שתי שיטות שונות שבהן ניתן להשתמש בבעיה זו שונה משיטת השימוש של l'Hôfital של דוגלס ק. (3x-2) / 8x + 7) הדרך הפשוטה ביותר לעשות זאת היא לחבר מספר גדול מאוד עבור x (כגון 10 ^ 10) ולראות את התוצאה, הערך שיוצא הוא בדרך כלל את הגבול (אתה לא תמיד יכול לעשות את זה, אז שיטה זו היא בדרך כלל לא מומלץ): (3 (10 ^ 10) -2) / (8 10 10) +7) ~ ~ צבע (כחול) (3/8 עם זאת, להלן הדרך בטוחה למצוא את הגבול: יש לנו: lim_ (xrarroo) [3x-2] / (8x + 7)] בואו לחלק את המונה (x + 7 / x)] עכשיו, כאשר x מתקרב לאינסוף, הערכים -2 / x ו- 7 / x מתקרב 0, אז נשארנו עם lim_ (xrarroo) [(3) (0)) / (8+ (0))] = צ קרא עוד »

(x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo הרחבת Maclaurin של e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .. ..... לפיכך, e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + X ^ 3 / (3!) + .......:. (x-> oo) (x +> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) (x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .... ..) / x) = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + .......) = oo קרא עוד »

לשאת איתי קצת, אבל זה כרוך משוואה המדרון ליירט של הקו מבוסס על נגזרת 1 ... ואני רוצה להוביל אותך בדרך לעשות את התשובה, לא רק לתת לך את התשובה ... בסדר , לפני שאגיע לתשובה, אני אכניס אותך לדיון ההומוריסטי (במידת מה) במשרדי במשרד ואני רק ... אני: "טוב, וואסאס ... אתה לא יודע g (x) אבל אתה יודע שהנגזרת נכונה עבור כל (x) ... למה אתה רוצה לעשות פרשנות ליניארית המבוססת על נגזרת? פשוט לקחת את האינטגרל של נגזרת, ויש לך את הנוסחה המקורית ... נכון? " OM: "רגע, מה?" הוא קורא את השאלה לעיל "moly קדוש, לא עשיתי את זה כבר שנים!" אז, זה להוביל לדיון בינינו על איך לשלב את זה, אבל מה הפרופסור באמת רוצה (כנראה) קרא עוד »

F הוא קמור ב RR לפתור את זה אני חושב. (f) (x) = ^ 3 + 3f (x) = e + x + cosx + x ^ 3 + 2x + 7 הבחנה בין שני החלקים (x) + xxx + 3x ^ 2 + 2 <=> 3f '' (x) (f ' (x) x = 2 + 1 x = + 2x2 2 + 2 f '(x) ^ 2> = 0' f ('x) ^ 2 + 1> 0 <=> f' ' x) x = + + xxx + 3x ^ 2 + 2) / (3) (f '(x)) ^ 2 + 1)> 0) אנו זקוקים לסימן של המונה ולכן אנו מחשיבים פונקציה חדשה g ( (x) x = x + xxxR + xxRR g (x) = e + x-cosx + 6x אנו מבחינים ש- g '(0) = e ^ 0-cos0 + 6 * 0 = 1- 1 + 0 = 0 x = π => g (π) = e ^ π-cosπ + 6π = e ^ π + 1 + 6π> 0 עבור x = -π g '(- π) = e ^ (π) -cos (-π) π = 1 / e ^ קרא עוד »

זוהי בעיה קשורה (שינוי) סוג הבעיה. המשתנים המעניינים הם גובה = A = שטח, ומאחר ששטח המשולש הוא A = 1 / 2ba, אנחנו צריכים b = בסיס. שיעורי השינוי הנתון הם ביחידות לדקה, כך שהמשתנה העצמאי (הבלתי נראה) אינו t = time in minutes. אנו מקבלים: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min ואנחנו מתבקשים למצוא (db) / dt כאשר A = 9 ס"מ ו- A 81 ס"מ "" ^ ^ 2 = 1 / 2ba, הבדל ביחס t, אנחנו מקבלים: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). נצטרך את הכלל המוצר בצד ימין. (dA) / dt = 1/2 (db) / dt + 1 / 2b (da) / dt קיבלנו כל ערך למעט db / dt (שאנו מנסים למצוא) ו- b. באמצעות הנוסחה עבור האזור ואת הערכים הנתון של קרא עוד »

V = 16 / 15pi ~ ~ 3.35103 השטח הוא הפתרון של מערכת זו: {(y <= - x ^ 2 + 2x + 3), (y> = 3):} והוא מסומן בחלקה זו: הנוסחה עבור נפח של ציר x סיבוב מוצק הוא: V = pi * int_a ^ bf ^ 2 (z) dz. כדי ליישם את הנוסחה, עלינו לתרגם את חצי הירח על ציר ה- x, האזור לא ישתנה, ולכן הוא לא ישנה גם את עוצמת הקול: y = -x ^ 2 + 2x + 3 color (אדום) (- 3 ) = - x ^ 2 + 2x y = 3 צבע (אדום) (- 3) = 0 בדרך זו אנו מקבלים f (z) = - z ^ 2 + 2z. האזור המתורגם עכשיו הוא זממו כאן: אבל הם A ו- B של אינטגרל? הפתרונות של המערכת: {(y = -x ^ 2 + 2x), (y = 0):} אז = 0 ו- b = 2. בואו נכתוב מחדש ונפתור את האינטגרל: V = pi * int_0 ^ 2 (-Z ^ 2 + 2z) ^ 2 dz V = קרא עוד »

ראה למטה. אני מקווה שזה עוזר. הנגזרת החלקית קשורה במהותה לסך השינוי. נניח שיש לנו פונקציה f (x, y) ואנחנו רוצים לדעת כמה היא משתנה כאשר אנו מציגים תוספת לכל משתנה. (X, y) d = x (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) בדוגמה שלנו (x + dx) = k + dx x + dx + ky dy + k dx d dx ואז df (x, y) = kxy + kx dx + ky dy + k dy + k dy + d dx d kx dx dx dx בחירת dx, dy באופן שרירותי קטן ואז dx dy כ 0 ולאחר מכן df (x, y) = kx dx + ky dy אבל בדרך כלל df (x, y ) + f (x + dx, y + dy) + f (x + dx, y + dy) - f (x, y) = 1/2 (x + dx, y + dy) - f (x, y) + f (x + dx, y (x, y + dy) - (x + dx, y) + f (x, y + dy) -f (x, y + dy) = = = 1 / ) / dx dx + 1 קרא עוד »

הנה / אני עושה את זה: - אני אתן קצת "" theta = arcsin (9x) "" וכמה "" אלפא = arccos (9x) אז אני מקבל "," sintheta = 9x "" ו "" cxalta = 9 (xx) = (dx) = 9 (/ dx) = 9 / (dx)) (dx) (dx) (dx) (dx) (1) (= 9) (= 9) (= 9) (= 9 /) (9x) ^ (D) (d) (d) (d) (אלפא)) (dx) = 9 / sqrt (1-9x) ^ 2) -9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) = 0 קרא עוד »

קו רגיל: y = (x-2-e ^ 4) / e ^ 2. קו משיק: y = e ^ 2x -e ^ 2. באינטואיציה: תארו לעצמכם שהפונקציה f (x, y) = e ^ x ln (y) - xy מתארת את הגובה של שטח כלשהו, כאשר x ו- y הן קואורדינטות במישור ו- ln (y) לוגריתם. אז כל (x, y) כך f (x, y) = a (גובה) שווה כמה קבועים נקראים עקומות ברמה. במקרה שלנו גובה קבוע A הוא אפס, מאז f (x, y) = 0. ייתכן שאתה מכיר מפות טופוגרפיות, שבהן הקווים הסגורים מציינים קווים בגובה שווה. כעת () f (x, y) x (y) x (y (x, y (= x) נותן לנו את הכיוון בנקודה (x, y) שבה f (x, y) (הגובה) משנה את המהירות. זה ישר או ישר במורד הגבעה, כל עוד השטח שלנו הוא חלק (ניתן להבדיל), ואנחנו לא על גבי, בתחתית או על רמה (נקודה קרא עוד »

C = 4 ערך ממוצע: (int + ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 אז הערך הממוצע הוא (4 / c + 4) / (c-1) פתרון (4 / c + 4) / (c-1 = 1 מקבל אותנו c = 4. קרא עוד »

Dy / dx הוא אפס עבור x = -2 pm sq (11), ו- dy / dx אינו מוגדר עבור x = -2 מצא את הנגזרת: dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1) / dx 1 (x + 2) + (x + 2 - 3x + 1) (d) (dx) (1 / x + 2) = (2x-3) / (x + 2) (x + 2) 1 (x + 2) 1 / (x + 2) ^ 2 = (2x-3) (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1) / (x + 2) ^ 2 = (2x ^ 2) 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x-1) (x + 2) ^ 2 = (x ^ 2 + 4x -7) / (x + 2) ^ 2 על ידי כלל המוצר ופישוטים שונים. מצא אפסים: dy / dx = 0 אם ורק אם x ^ 2 + 4x -7 = 0. השורשים של פולינום זה הם x_ {= 2} = (1/2) (4 - 2 - 4 (-7)) = = -2 pm (11), כך dy / dx = 0 עבור x = -2 pm sqrt (11). מצא היכן dy / dx אינו מוגדר: מכיוון שחלוקה 0 אינה מותרת, dy / dx אינו קרא עוד »

Dx / dx = dx + v (dx) / dx u = 2x (du) / dx) = 2 v = sqrtx = x ^ (1/2) (2) (1 / 2-1) = (1 / 2-1) = d / dx = 2x * x ^ (- 1/2) / 2 + 2 * x ^ (1/2) = sqrtx + 2sqrtx = 3sqrtx קרא עוד »

F (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c del_x f = 4 x ^ 3 + 9 x ^ 2 y ^ 2 => f = x ^ 4 + 3 x ^ 3 y = 2 + C_1 (y) del_y f = 6 x ^ 3 y + 6 y = 5 => f = 3 x ^ 3 y ^ 2 + y ^ 6 + C_2 (x) "עכשיו קח" C_1 (y) = y = 6 + c c_2 (x) = x ^ 4 + c "אז יש לנו אחד ואותו F, אשר עונה על התנאים." => f (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c קרא עוד »

מקסימום: 1/2 מינימום: -1/2 גישה חלופית היא לסדר מחדש את הפונקציה למשוואה ריבועית. (X) x = x (x) x (x) x (x) x (x + x) ) = c = 0 x + c = 0 נזכיר כי עבור כל השורשים האמיתיים של משוואה זו המאפל הוא חיובי או אפס אז יש לנו, (-1) ^ 2- 4 (c) (c) = 0 = "= = 4c ^ 2-1 <= 0" => (2c-1) (2c + 1) = 0 = 0 קל לזהות כי -1/2 < = c = = 1/2 ומכאן, -1/2 <= f (x) <= 1/2 זה מראה שהמקסימום הוא f (x) = 1/2 והמינימום הוא f (x) = 1/2 קרא עוד »

עקומת הצומת עשויה להיות parametrized כמו (z, r) = ((81/2) sin2 theta, 9). אני לא בטוח למה אתה מתכוון על ידי פונקציה וקטורית. אבל אני מבין את זה שאתה מבקש לייצג את עקומת הצומת בין שני משטחים בהצהרה השאלה. מכיוון שהגליל הוא סימטרי סביב ציר ה- z, ייתכן שיהיה קל יותר לבטא את העקומה בקואורדינטות גליליות. שינוי לקואורדינטות גליליות: x = r cos theta y = r sin theta z = z. r הוא המרחק מהציר z ו theta הוא זווית נגד כיוון השעון מציר x במישור x, y. ואז המשטח הראשון הופך ל X ^ 2 + y ^ 2 = 81 r ^ 2 cos ^ 2 theta + r ^ 2sin ^ 2 theta = 81 r ^ 2 = 81 r = 9, בגלל הזהות הטריגונומטרית פיתגורס. המשטח השני הופך ל z = xy z = rcos theta rsin th קרא עוד »

הפתרון הכללי הוא: phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) איננו יכולים להמשיך הלאה כאשר V אינו מוגדר. יש לנו: (dphi) / dx + - k ki phi 1 / phi (dphi) / dx = - k כעת, אנו מפרידים בין המשתנים כדי לקבל int 1 / phi d phi = - int k dx אשר מורכב אינטגראלים סטנדרטיים, כך אנו יכולים לשלב: ln | phi | = kx + lnA:. פי | | = Ae ^ (- kx) אנו מציינים כי המעריכי הוא חיובי על כל התחום שלו, וגם כתבנו C = lnA, כמו קבוע של אינטגרציה. לאחר מכן אנו יכולים לכתוב את הפתרון הכללי כ: phi = Ae ^ (- kx) = Ae ^ (- 8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) לא נוכל להמשיך הלאה כאשר V אינו מוגדר. קרא עוד »

Y = - (3x) / ()) "1 1 1 d d d / dx [cscx + tanx-cotx] = d / dx [cscx] + dx dx [tanx] -d / dx [cotx]) = 1 / (- cscxcotx + sec ^ 2x + csc ^ 2x ) - 1 / (/ pi / 3) = - / / - csc (-pi / 3) cot (-pi / 3) + sec ^ 2 (-pi / 3) + csc ^ 2 (- pi / 3) = = / (14/3) = - 3/14 y = mx + cf (a) = MA + c csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3) pi / 3) = / pi / 3) -3 / 14 (+ cc = csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3) - cot (-pi / 3) + pi / 3 (-3 / 14 ) c = -2.53 y = - (3x) /14-2.53 קרא עוד »

(dx) = secxtanx-sec ^ 2x כדי להבדיל את secx here / איך זה הולך: secx = 1 / cosx עליך להחיל כלל מנה: כלומר "מכנה (cosx)" xx "נגזרת של מונה" ( 1 (- "נגזרת מכנה של מכנה (cxx)" xx "נגזרת של מכנה" (cosx) וכל זה -: ("מכנה") ^ 2 (d (secx)) (dx) = (cosx (0) 1 (cxx) = / 2 cxx = cxx = cxx = cxx = cxx = cxx = (cxx) (cosx) -sinx (cosx)) / (cosx) ^ 2 = (cos ^ 2x + חטא ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x = צבע (כחול) (שניות (Dx) = secxtanx-sec ^ 2x) (2xx) צבע () קרא עוד »

Pi ln3 אם tan (3 ^ x) = 0, אז חטא (3 ^ x) = 0 ו cos (3 ^ x) = + -1 לכן 3 ^ x = kpi עבור מספר שלם k. נאמר לנו שיש אפס אחד על [0,1.4]. אפס זה לא x = 0 (מאז tan 1! = 0). הפתרון החיובי הקטן ביותר חייב להיות 3 ^ x = pi. לפיכך, x = log_3 pi. עכשיו בואו נסתכל על הנגזרת. f (x) = x ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 אנו יודעים מלמעלה כי 3 ^ x = pi, ולכן בנקודה זו f = = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1 ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3 קרא עוד »

A = 2 ו- b = -4 נתון: y = ax = 2 + bx, y (1) = -2 מן הנתון ניתן להחליף 1 עבור x ו- 2 עבור y ולכתוב את המשוואה הבאה: -2 = a + b " [1] "אנו יכולים לכתוב את המשוואה השנייה, כאשר הנגזרת הראשונה היא 0 כאשר x = 1 dy / dx = 2ax + b 0 = 2a + b" [2] "משוואת השערה [1] מהמשוואה [2]: 0 - 2 = a + b - (a + b) 2 = aa = 2 מצא את הערך של b על ידי החלפה של = 2 למשוואה [1]: -2 = 2 + b = = bb = -4 קרא עוד »

(df) / dx = 2xsin (x) + x ^ 2cos (x) מההגדרה של הנגזרות ונטילת מגבלות מסוימות. תן f (x) = x x 2 2 חטא (x). לאחר מכן (df) / dx = lim_ {h to 0} (x + h) - f (x) h / h = - (x) 2 xin (x)) / h = lim_ (h +) 0 (+ x + 2hx + h ^ 2) (x) 2 xin (x)) / h = lim_ {h to 0} (x ^ 2sin (x) cos (h) - x ^ 2sin (x)) / h + lim_ {h to 0} (x ^ 2sin (h) cos (x) / h + lim_ (h) c (x)) (h) (h) 2 (חטא (x) cos (h) + חטא (ח) cos (x))) / h על ידי זהות טריגונומטית וכמה פישוטים. בארבעת השורות האחרונות יש לנו ארבעה תנאים. המונח הראשון שווה ל -0, שכן lim_ {x 2} x (c) (h) - x ^ 2sin (x)) / h = x ^ 2sin (x) (lim_ {h to 0} (cos (h) - 1) / h) 0 =, אשר ניתן לראות ל קרא עוד »

-Sin (x ^ 2 + 1) * 2x d / dx cos (x ^ 2 + 1) עבור בעיה זו, אנחנו צריכים להשתמש כלל שרשרת, כמו גם את העובדה נגזרת של cos (u) = u). הכלל שרשרת בעצם קובע רק כי אתה יכול הראשון לגזור את הפונקציה החיצונית לגבי מה הוא בתוך הפונקציה, ולאחר מכן להכפיל את זה על ידי נגזרת של מה בתוך הפונקציה. באופן רשמי, dy / dx = dy / du (* du) / dx, כאשר u = x ^ 2 + 1. אנחנו הראשונים צריכים לעבוד את נגזרת של קצת בתוך הקוסינוס, כלומר 2x. לאחר מכן, לאחר שמצאנו את הנגזרת של הקוסינוס (סינוס שלילי), אנחנו יכולים פשוט להכפיל את זה על ידי 2x. = -Sin (x ^ 2 + 1) * 2x קרא עוד »

1568 * pi cc / min אם הרדיוס הוא r, אז קצב השינוי r ביחס לזמן t, d / dt (r) = 2 ס"מ / דקה נפח כפונקציה של r רדיוס עבור אובייקט כדורית היא V ( r = 4/3 * pi * r ^ 3 אנחנו צריכים למצוא d / dt (V) ב r = 14cm עכשיו, d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) אבל d / dt (r) = 2cm / minute. לכן, d / dt (V) ב r = 14 ס"מ הוא: 4pi * 14 ^ 2 * 2 מעוקב ס"מ / דקה = 1568 * pi cc / דקה קרא עוד »

זוהי בעיה קשורה (של שינוי) בעיה. השיעור שבו נושבת האוויר יימדד בנפח ליחידת זמן. זהו שיעור השינוי בנפח ביחס לזמן. קצב הפיצוץ של האוויר הוא זהה לשיעור שבו נפח הבלון גדל. V = 4/3 pi r ^ 3 אנו יודעים (dr) / (dt) = 5 "cm / sec". אנחנו רוצים (dv) / (dt) כאשר r = 13 "ס"מ". (4/3 pi r = 3) (dv) / (dt) = 4/3 pi * 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4 pi r ^ 2 (dr) / (dt) חבר את מה שאתה יודע ולפתור עבור מה שאתה לא יודע. (dv) / (dt) = 4 pi (13 "cm") ^ 2 (5 "cm / sec") = 20 * 169 * pi "cm" ^ 3 "/ sec" האוויר מתנפץ בקצב של 3380 pi "cm" ^ 3 "/ sec". קרא עוד »

Y = a e ^ xx + x - 1 "זהו הבדל ליניארי מסדר ראשון, יש טכניקה כללית" "לפתרון סוג זה של משוואה, אבל המצב כאן פשוט יותר". "תחילה יש לחפש את הפתרון של המשוואה ההומוגנית (=" "משוואה זהה עם יד ימין בצד שווה לאפס:" {dy} / {dx} + y = 0 "זהו הבדל ליניארי של סדר ראשון עם מקדמים קבועים (Rx) + r =) = r = 0 = = r = 1 = 0 "(לאחר החלוקה דרך" A " e = (rx) "=" = r = -1 = y = a e ^ xx "ואז אנחנו מחפשים פתרון מסוים של המשוואה כולה." "כאן יש לנו מצב קל כמו שיש לנו פולינום קל" "1" + = + b = x => b = -1 => ". y = x - 1 "הוא הפתרון קרא עוד »

("X = 2 - 7 x + 3") / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "ואז אתה מקבל" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ("+ b) = a-2-b ^ 2" "= lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - x) 4) / (4 x ^ 2 (1 + 1 / 4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(כי" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = lim = x-> oo} (x 3 ^ 2 + 8 x - 4) / (3 x) = lim {x-> oo} (x + (8/3) - ( 4/3) / x) = oo + 8/3 - 0 = oo קרא עוד »

(t-4) 2) / 2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 (t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 d (d) d / dx = (y (t)) (x) (t) y (t) = 1 (1-t ^ 2) y (t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1 d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 צבע (לבן) (y '(t)) = (- (- 2t)) / 2) (2) t (t) (t-4) x (t) = ((t) = (t) (T-4-t) / (t-4-t) / t (4) t / 4) (2) dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t) ) 4 (1 - t 2) (2-t) (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = ) (2) = - t (t-4) ^ 2) / 2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 (t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 קרא עוד »

אינטגרל זה אינו קיים. מאז ln x> 0 במרווח [1, e], יש לנו sqrt {ln ^ 2 x} = | ln x | = x l = x x = u, ואז dx / x = du כך ש- int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln 1} ^ {en e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u זהו אינטגרל לא תקין, מכיוון שהאינטגרנד מתפצל לגבול התחתון. הגדרה זו מוגדרת כ- lim_ {l -> 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u אם זה קיים. עכשיו int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = ll l מאז ll זה מגביל את הגבול l ~> 0 ^ +, אינטגרל אינו קיים. קרא עוד »

ב- x = 1 שקול את המכנה. x ^ 2 + 2x -3 ניתן לכתוב כמו: x ^ 2 + 2x +1 -4 (x + 1) ^ 2 -4 (x + 1) ^ 2 -2 ^ 2 עכשיו מתוך היחס ^ ^ 2 ^ (X + 1 +2) (x + 1) (x + 1) (x + 1)) אם x = 1, המכנה בפונקציה לעיל הוא אפס ואת הפונקציה נוטה oo ולא ניתן לשינוי. הוא מתמשך. קרא עוד »

V = 4 / 3r ^ 3pi (dv) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi (dv) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi עכשיו אנחנו מסתכלים על הכמויות שלנו כדי לראות מה אנחנו צריכים ומה יש לנו. אז, אנחנו יודעים את קצב שבו נפח משתנה. אנחנו גם יודעים את עוצמת הקול הראשונית, אשר יאפשר לנו לפתור את הרדיוס. אנחנו רוצים לדעת את הקצב שבו רדיוס משתנה לאחר 7 שעות. 340 = 4 / 3r ^ 3pi 255 = r = 3pi 255 / pi = r = 3 root (3) (255 / pi) = r אנחנו מחברים ערך זה עבור "r" בתוך הנגזר: (dV) / (dt) = 4 (4) (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / dt) pi אנו יודעים כי (dV) / dt) = -17, כך לאחר 7 שעות, זה היה נמס -119 "רגל "^ 3. -119 = 4 (שורש (3) (255 / pi)) ^ 2 קרא עוד »

-3. תן, f (x) = [[2-x] + [x-2] -x). אנו מוצאים את יד שמאל & גבול יד ימין של F כמו x to2. כמו x ל 2, x <2; "רצוי, 1 <x <2". הוספת -2 לאי-השוויון, אנחנו מקבלים, -1 lt (x-2) <0, וכפל, אי-השוויון ב -1, אנחנו מקבלים, 1 gt 2-x gt 0.:. [x-2] = - 1 ......., and, ................. [2-x] = 0. rRrr lim_ (x עד 2) f (x) = (0 + (- 1) -2) = - 3 ....................... star_1). כמו x + 2, x gt 2; "רצוי", 2 lt x lt 3.:. 0 lt (x-2) lt 1, ו -1 lt (2-x) lt 0.:. [2-x] = - 1, ......., ו- .............. [x-2] = 0. rRrr lim_ (x עד 2+) f (x) = (- 1 + 0-2) = - 3 ......................... star_2). מ (star_1) ו (st קרא עוד »

ראה למטה. הנגזרת המהירות היא האצה, כלומר המדרון של גרף הזמן המהיר הוא ההאצה. אם ניקח את הנגזרת של פונקציית המהירות: v '= 2 - 2sin (2t) נוכל להחליף את V על ידי. 2 = 2 (2tin) (2t) pi / 2 = 2t t = pi / 4 מכיוון שאנו יודעים זאת 0 <t <2 ואת המחזוריות של הפונקציה חטא (2x) הוא pi, אנו יכולים לראות כי t = pi / 4 היא הפעם היחידה שבה האצה תהיה 0. קרא עוד »

התשובה היא = x "arx" secx-ln (x + sqrt) x = 2-1) + C אנחנו צריכים (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ אינטגרציה של חלקים היא intu'v = uv-intuv 'כאן, יש לנו u' = 1, =>, u = xv = "arc "xxqrt xxqrt xxqrt xxqrt xxqrt xxqrt xxqrt xxqrt xxqrt xxqrt (xx 2x) בצע את האינטגרל השני על ידי החלפה תן x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu) = intsecudu = int (secu + secu + tanu)) + (secu + tanu) = (= secu + tanu). (x + 2) = (d =) = dv = (d =) = dv = ^ 2-1)) לבסוף, int "arc" secxd קרא עוד »

המרחק משתנה ב- sqrt (1476) / 2 קשרים לשעה. תן את המרחק בין שתי סירות להיות ד ואת מספר השעות שהם כבר נסיעה להיות ח. לפי משפט pythagorean, יש לנו: (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d = 2 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 369h ^ 2 = d = 2 אנו מבחינים עכשיו זה ביחס לזמן. 738h = 2d (dd) / dt) השלב הבא הוא למצוא עד כמה המרחק בין שתי הסירות לאחר שעתיים. בתוך שעתיים, הסירה הצפונית תעשה 30 קשר והסירה מערבה תעשה 24 קשר. משמעות הדבר היא כי המרחק בין השניים הוא d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 d = sqrt (1476) אנחנו יודעים עכשיו כי h = 2 ו - sqrt (1476). 738 (2) = 2sqrt (1476) (dd) / dt) 738 / sqrt (1476) = (dd) / dt sqt (1476) / 2 = (dd) / dt אנחנו לא יכולים קרא עוד »

78.1mi / hr רכב נוסע דרומה ומכונית B נוסע מערבה לוקח את המוצא כנקודה שבה המכוניות להתחיל משוואה של המכונית A = Y = -60t משוואה של המכונית B = X = -25t מרחק D = (X ^ 2 + Y ^ D = 78.1 * t שיעור השינוי D DD / DT = 78.1 שיעור השינוי של המרחק בין המכוניות הוא 78.1mi / h קרא עוד »

(n) (34) = 3900-400sqrt2 ~ ~ 3334 b) N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500- 400sqrt2 אנו מתחילים על ידי פתרון עבור N (t). אנחנו יכולים לעשות זאת על ידי שילוב של שני הצדדים של המשוואה: N = (t) = 200 (t + 2) ^ (1/2) int N '(t) dt = int 200 (t + 2) ^ (1 / 1/2) dt יכולנו לבצע תחליף u עם u = t + 2 כדי להעריך את האינטגרל, אך אנו מזהים ש- du = dt, כך שאנו יכולים רק להעמיד פנים ש- t + 2 הוא משתנה ולהשתמש בכוח (+ 2) + (C + 400 = c) (+ t + 2) + C (C) (0) = 1500: N (0) = 400sqrt (0 + 2) + C = 1500 C = 1500-400sqrt2 זה נותן כי הפונקציה שלנו, N (t) יכול לבוא לידי ביטוי כמו: N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 אנחנו יכולים לחבר את 14 ו קרא עוד »

בואו ניקח כמה נגזרים! עבור f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x, יש לנו f '(x) = - 1 - (3xe ^ (- 3x) -e ^ (3x)) / x ^ 2 פעולה זו מפשטת (בערך) ל- f (x) = 1 + e ^ (3x + 1) / x ^ 2 לכן f '' (x) = e ^ (- 3x) (- 3x2 ) / x ^ 3-3e ^ (3x) (3x + 1) / x ^ 2 = e ^ (3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2 ) = (3x - 2) / x ^ 3) / x ^ 2) / x ^ 2) = (3x) (X - 3x) 2 x x 3) x = 3) = x = 4 f (4) = e ^) (12) (12) (- 9) (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) שים לב שהמעריכי הוא תמיד חיובי. המונה של השבר הוא שלילי עבור כל הערכים החיוביים של x. המכנה חיובי לערכים חיוביים של x. לכן f '' (4) <0. צייר את המסקנה שלך על קעירה. קרא עוד »

Dy / dx = 2 / x ^ 2 אתה עשוי להתפתות להשתמש בידול מובחן כאן, אבל מכיוון שיש לך משוואה פשוטה יחסית, זה הרבה יותר קל לפתור עבור y במונחים של x, ואז פשוט להשתמש בידול רגיל. אז 2 + x = x = y = x = 2 x x = 1 - 2 / x עכשיו אנחנו פשוט משתמשים כלל כוח פשוט: => dy / dx = - (2x ^ -2) = 2 / x ^ 2 הנה אתה! שים לב כי אתה יכול להשתמש בידול מובחן כדי לפתור את זה, אבל בכך יש לנו נגזרת זה במונחים של x פשוט, וזה קצת יותר נוח. עם זאת, ללא קשר לשיטה שבה אתה משתמש, התשובה שלך צריכה להיות זהה. מקווה שזה עזר :) קרא עוד »

False כפי שאתה מאמין, את מרווח צריך להיות סגור על מנת להצהיר את האמת. כדי לתת דוגמא נגדית מפורשת, שקול את הפונקציה f (x) = 1 / x. f הוא רציף על RR {0}, ולכן הוא רציף על (0,1). עם זאת, כפי limim (x-> 0 ^ +) f (x) = oo, אין בבירור נקודת C ב (0,1) כך f (ג) הוא מקסימלי בתוך (0,1). ואכן, עבור כל c (0,1), יש לנו f (c) <f (c / 2). לפיכך, ההצהרה אינה מקיימת לגבי f. קרא עוד »

חביב עיין בהסבר. כדי להראות ש- h הוא רציף, עלינו לבדוק את המשכיותו ב- x = 3. אנו יודעים כי, h יהיה המשך. ב- x = 3, אם ורק אם, lim_ (x עד 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x עד 3+) h (x) ............ .................... כמו x ל 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. : (x עד 3) h (x) = lim (x עד 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rRrr lim_ (x עד 3) h (x) = 4 ........................................ .......... (ast ^ 1). באופן דומה, lim_ (x עד 3+) h (x) = lim_ (x עד 3+) 4 (0.6) ^ (x-3) = 4 (0.6) ^ 0. rRrr lim_ (x עד 3+) h (x) = 4 ........................................ ................ (ast ^ 2). לבסוף, h (3) = 4 (0.6) ^ קרא עוד »

הפונקציה רציפה על כל התחום שלה. התחום של f (x) = 1 / sqrtx הוא מרווח פתוח (0, oo). עבור כל נקודה, A, מרווח זה, f הוא מנה של שתי פונקציות רציפה - עם מכנה nonzero - ולכן הוא רציף. קרא עוד »

שורש (4) (84) ~ 3.03 שים לב כי 3 ^ 4 = 81, שהוא קרוב ל 84. אז שורש (4) (84) הוא קצת יותר גדול 3. כדי לקבל קירוב טוב יותר, אנו יכולים להשתמש ליניארי קירוב, שיטה של ניוטון. : F (x) = x = 4-84 לאחר מכן: f (x) = 4x ^ 3 ו נתון בערך משוער x = a של f (x), קירוב טוב יותר הוא: a - (f (a)) / (f) (a)) אז במקרה שלנו, לשים 3 =, קירוב טוב יותר הוא: 3- (f (3)) (f '(3)) = 3- (3 ^ 4-84) (4) (3) = 3 (81-84) / (4 * 27) = 3 + 1/36 = 109/36 = 3.02bar (7) זה כמעט מדויק ל 4 דמויות משמעותיות, אבל בואו לצטט את הקירוב כמו 3.03 קרא עוד »

זה נראה כמו לא ניתן לביצוע על ידי האמצעים היסודיים, אז אני פשוט לפתור את זה באופן מספרי וקיבלתי: אני העריך את האינטגרל עבור n = 1, 1.5, 2,. . . , 9.5, 10, 25, 50, 75, 100. אז זה היה ברור להגיע 0.5. קרא עוד »

(Y = mx + b) (y = m): qquad m, b ב RR חיבור אל DE: m + xm ^ 2 - y = 0 מרמז y = m ^ 2 x + m qquad qquad = mx + bm = m ^ 2 מרמז על m = 0,1 מרמז b = 0,1:. y = {(0), (x + 1):} שניהם מספקים את DE קרא עוד »

(n = 1) / nx ^ (2n-2) = 1-x ^ 2/2 + (x + 1): ln (x + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n = x) 1 x) + nx x = n = xx ^ 2/2 + x ^ 3/3 ... אנו יכולים למצוא סדרה עבור ln (x ^ 2 + 1) על ידי החלפת כל x עם x ^ 2: ln (x ^ 2 + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n (x ^ 2) ^ עכשיו אנחנו יכולים פשוט לחלק את X ^ 2 כדי למצוא את הסדרה שאנחנו מחפשים: (n = 1) ^ / x ^ 2 = 1 / x ^ 2sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n) = sum_ (n = 1 (n + 1) / n = x ^ (2n) / x ^ 2 = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n- 2 = 2 + x ^ (3 * 2-2) / 3-x ^ (4 * 2-2) / 4 ... = = 1-x ^ 2/2 + x ^ 4/3-x ^ 6/4 ... המהווה את הסדרה שחיפשנו. קרא עוד »

השלבים הכוללים הם: צייר משולש בקנה אחד עם המידע נתון, תיוג מידע רלוונטי לקבוע אילו נוסחאות הגיוני במצב (שטח המשולש כולו מבוסס על שני הצדדים באורך קבוע, ו טריג היחסים של המשולשים הנכונים עבור גובה משתנה) קשר כל המשתנים הלא ידועים (גובה) חזרה למשתנה (תטא) התואם את השיעור היחיד הנתון (d תטא) / (dt)) לעשות כמה תחליפים לתוך הנוסחה "העיקרי" (נוסחת האזור), כך שתוכל לצפות באמצעות (da) (dt)) בואו נכתוב את המידע שניתן באופן רשמי: (d theta) / (dt) = "0.07 rad / s" ואז יש לך שני צדדים באורך קבוע וזווית ביניהם. האורך השלישי הוא ערך משתנה, אבל זה מבחינה טכנית לא רלוונטי אורך. מה שאנחנו רוצים הוא (dA) / (dt). אין שום קרא עוד »

אנחנו מתחילים את הבעיה הזאת על ידי מציאת נקודת משיק. תחליף בערך של 1 עבור x. x = 3 + y = 3 = 1 3 ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 לא בטוח איך להציג שורש מקובץ באמצעות סימון המתמטיקה שלנו כאן על סוקראטי אבל זכור כי העלאת כמות לכוח 1/3 שווה ערך. הרם את שני הצדדים לכוח 1/3 (y = 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 / 3 = 1 ^) = 1 (= 3) = 1 (= 3 = 1 ^ y = 2) 3 = 1 ^ = 3 = 3) y = 2 (1) y = 2 מצאנו כי כאשר x = 1, y = 2 השלם את ההבחנה המשתמעת 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) = 0 תחליף באותם x (dy / dx) = 0 3 + 3 * 4 (dy / dx) = 0 3 + 12 (dy / dx) = (1) (dy / dx) = dx = (1 (dy / dx)) / 12 = (3) / 12 (dy) / dx = (- קרא עוד »

מכל מה שאתה אומר שם למעלה, כל מה שנראה כמו שאנחנו אמורים לעשות הוא להראות את זה hatT_L = e ^ (ihatp_xL // ℏ). נראה כמו כל מקום יש לך את השאלה הזאת הוא מבולבל לגבי ההגדרה של hatT_L. בסופו של דבר אנו נוכיח כי השימוש ב- HatT_L = = e ^ (LhatD) = e ^ (ihatp_xL // ℏ) נותן [hatD, hatx] = = ihatp_x // ℏ, hatx] = 1 ולא hatT_L = e ^ (- . אם אנחנו רוצים שהכול יהיה עקבי, אז אם hatT_L = e ^ (- LhatD), זה צריך להיות זה [hatD, hatx] = bb (-1). אני כבר תיקנתי את השאלה ופניתי לזה כבר. מחלק 1, הראינו כי עבור הגדרה זו (כי hatT_L - = e ^ (LhatD)), [hatx, hatT_L] = -LhatT_L. מכיוון ש - f (x_0 - L) הוא eigenstate של hatT_L, הצורה המיידיית שעולה קרא עוד »

I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | C + 1) 1 (I = intxan = 1 (4x) dx, tan = -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = sec ^ 2udurArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu I = intu * 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4intu * sec ^ 2udu שימוש באינטגרציה לפי חלקים, I = 1/4 [u * intsec ^ 2udu-int (d / du) (u) * intsec ^ 2udu) du] = 1/4 [u * tanu-int1 * t = 1/4 [u * tanu-log | secu |] + C = 1/4 [tan ^ -1 (4x) * (4x) -log | sqrt (1 + tan ^ 2u |) + C = x (2) I = 1 * 1 (4x) -1 / 4log = 1xx = -1 (4x) dx = tan ^ -1 (4x) (xxx = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8int (32x) / (1 + 16x ^ 2) dx = x * tan ^ - 1 (4x) קרא עוד »

על ידי החלפת ואינטגרציה על ידי חלקים, int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C הבה נבחן כמה פרטים. int ln (2x + 1) dx על ידי תחליף t = 2x + 1. [Dx] = {dx} = 2 dx = / dt = = 2 dtrx / dt = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2} = 1 / 2int ln dt על ידי אינטגרציה לפי חלקים, אפשר u = ln t dt = dt = dt / t ו- v = t = 1/2 (tlnt-int dt) = 1/2 (tlnt-t) + C על ידי הפקטורינג את t, = 1 / 2t (lnt-1) + C על ידי הצבת t = 2x + 1 חזרה, = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C קרא עוד »

המטרה שלנו היא להפחית את העוצמה של x x כך אינטגרל קל יותר להעריך. אנחנו יכולים להשיג זאת באמצעות שילוב על ידי חלקים. זכור את הנוסחה של IBP: int u dv = uv - int v du כעת, אנו נניח u = (lnx) ^ 2, ו- dv = dx. לכן, du = (2lnx) / x dx ו- x = x. עכשיו, הרכבה של החלקים יחד, אנחנו מקבלים: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx זה אינטגרל חדש נראה הרבה יותר טוב! לפשט קצת, ולהביא את החזית החוצה קבוע, תשואות: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx עכשיו, כדי להיפטר אינטגרל זה הבא, נעשה אינטגרציה שנייה על ידי חלקים, ומאפשרות u = ln x ו- dv = dx. לכן, du = 1 / x dx ו- v = x. הרכבה נותנת לנו: int (xnxx - x x x x קרא עוד »

על ידי אינטגרציה על ידי חלקים, חטא int ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C הבה נבחן כמה פרטים. תן u = חטא ^ {- 1} x ו dv = dx. [= -X1x = xxin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2 } dx תן u = 1-x ^ 2. מק"ט: / dx = = 2x x / xxxxxx = / dx = = dx = xx = xx = 1 / x ^ 2} + C = לפיכך, חטא int ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C קרא עוד »

באמצעות אינטגרציה על ידי חלקים, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + (2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C זכור כי אינטגרציה על ידי חלקים משתמשת בנוסחה: intu dv = uv - intv du אשר מבוסס על הנחה של כלל המוצר עבור נגזרים: uv = vdu + udv כדי להשתמש בנוסחה זו, עלינו להחליט איזה מונח יהיה u, ואשר יהיה dv. דרך שימושית להבין איזה מונח הולך שם היא שיטת ILATE. הפוך טריג לוגריתמים אלגברה Trig מעריכי זה נותן לך סדר עדיפות של איזה מונח משמש "u", אז מה שנשאר מעל הופך dv שלנו. הפונקציה שלנו מכילה x ^ 2 ו- sinpix, ולכן שיטת ה- ILATE מספרת לנו ש- x ^ 2 צריך לשמש כ- u שלנו, שכן הוא אלגברי ומעלה ברשימה מאשר סינפיקס קרא עוד »

על ידי אינטגרציה על ידי חלקים, int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C תן לנו להסתכל על כמה פרטים. תן u = lnx ו- dv = x ^ 5dx. 4xx / x = x = 6/6 על ידי אינטגרציה על-ידי אינטגרציה על-ידי אינטגרציה על-ידי אינטגרציה על-ידי int. x = 6 / 6dot dx / x על ידי הפשטת מעט, x = 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx על ידי כלל הכוח, = x ^ 6 / 6lnx-x ^ 6/36 + C על ידי factoring החוצה x ^ 6 / 36, = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C קרא עוד »

אנו נזכור את הנוסחה לאינטגרציה על ידי חלקים, כלומר: u u dv = uv - int v du כדי למצוא את האינטגרל בהצלחה נניח u = x, ו dv = cos 5x dx. לכן, du = dx ו- v = 1/5 חטא 5x. (V ניתן למצוא באמצעות החלפת u מהירה) הסיבה שבחרתי x עבור הערך של U היא כי אני יודע שבסופו של דבר אני בסופו של שילוב v מכפיל נגזרת של U. מאז נגזרת של U הוא רק 1, ומאז שילוב פונקציה טריג כשלעצמו לא עושה את זה יותר מורכב, הסרנו למעשה את x מן integrand ורק צריך לדאוג עכשיו הסינוס. אז, חיבור לתוך הנוסחה של IBP, אנו מקבלים: int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - int 1/5 חטא dx 5x משיכת 1/5 מתוך integrand נותן לנו: int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - 1/5 int sin 5x dx שילוב סינ קרא עוד »

(x - x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C תהליך: int x e ^ (x - dx =? אינטגרל זה יחייב אינטגרציה על ידי חלקים. זכרו את הנוסחה: int u dv = uv - int v du אנו נניח u = x, ו dv = e ^ (- x) dx. לכן, du = dx. מציאת v תחייב החלפת u; אני אשתמש האות q במקום u מאז אנחנו כבר באמצעות U ב אינטגרציה על ידי חלקי הנוסחה. v = int e ^ (- x) dx לאפשר q = -x. כך, dq = dx אנו נכתוב מחדש את האינטגרל, ונוסיף שני שלילים כדי להתאים dq: v = -int -e ^ (x) dx נכתב במונחים של q: v = -int e ^ (q) dq לכן, v (= x -) כעת, במבט לאחור על הנוסחה של IBP, יש לנו כל מה שאנחנו צריכים כדי להתחיל להחליף: int xe ^ (- x) dx = (x -) dx - לפשט את שני התשלילים: int xe ( קרא עוד »

נשתמש באינטגרציה על ידי חלקים. יש לזכור את הנוסחה של IBP, שהיא int u dv = uv - int v du let U = ln x, dv = x dx. בחרנו ערכים אלה משום שאנו יודעים כי נגזרת של ln x שווה 1 / x, כלומר במקום שילוב של משהו מורכב (logarithm טבעי) עכשיו אנחנו בסופו של דבר שילוב משהו די קל. (פולינום) לכן, du = 1 / x dx, ו- v = x ^ 2 / 2. חיבור הנוסחה של IBP נותן לנו: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ 2 (X 2) dx x x יבטל את האינטגרציה החדשה: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 dx הפתרון נמצא כעת בקלות באמצעות כלל הכוח. אל תשכח את קבוע האינטגרציה: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - x ^ 2/4 + C קרא עוד »

(x + 2 + 9x - 3)) / h = lim_ (h-> 0) (x + 2) (x + 2) + 2xh + h + 2 + 9x + 9x + 9x + 9h + 3x + x + 2 + 9x + 3) / h = lim_ (h-> 0) (ביטול (x ^ 2) + 2xh + h ^ 2 + ביטול (9x) + 9 שעות - (x) 2 - ביטול (3) + ביטול (3)) / h = lim_ (h-> 0) (2xh + h ^ 2 + 9h) / h = lim_ (h-> 0) (h (2x + h + 9)) / h (= h = 0) (h) 0 + 9 = 2x + 9 קרא עוד »

0.02083 (ערך אמיתי 0.0208008) ניתן לפתור זאת עם הנוסחה של טיילור: f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' '(א) ... אם (f) (a) = a (= 1/3) a ^ (- 2/3) כעת, אם 0 = 0.008 אז f (a) = 0.2 (0.00) 0.00 = 0.00 (+ 0.001) (0.008 + 0.001) ~ ~ f (0.008) + 0.001xxf = (0.008) = = 0.2 + 0.001 * 25/3 = 0.2083 קרא עוד »

אנא ראה להלן. אז, f (x) = 1 / 2x - sinx, היא פונקציה פשוטה למדי להבדיל. נזכיר כי d / dx (סינקס) = cosx, d / dx (cosx) = sinx ו- d / dx (kx) = k, עבור חלק k ב RR. לפיכך, f '(x) = 1/2 - cosx. לפיכך, f '' (x) = sinx. נזכיר שאם עקומה היא 'קעורה', f '' (x)> 0, ואם היא 'קעורה', f '' (x) <0. אנו יכולים לפתור את המשוואות הללו בקלות יחסית, תוך שימוש בידע שלנו על גרף y = sinx, שהוא חיובי ממספר "אפילו" של pi למספר "מוזר", ושלילי ממספר "אפילו" ל"מוזר " מרובים. לפיכך, f (x) הוא קעורה עבור כל x ב (0, pi) uu (2pi, 3pi), ואת קעורה כלפי מטה עבור כל x קרא עוד »

(5 + 1 / m) - (5 + 1 / n)) ABS (a1m-a_n) = ABS (5 + 1 / m) - a n (a1m-a_n) = ABS (1 / m -1 / n) כמו n> m => 1 / n <1 / m: ABS (a_m-a_n) = 1 / m -1 / n ו 1 / n> 0: abs (a_m-a_n) <1 / m. בהתחשב בכל מספר אמיתי epsilon> 0, לבחור אז מספר שלם N> 1 / epsilon. עבור כל מספר שלם, n> יש לנו: ABS (a_m-a_n) <1 / N ABS (a_m-a_n) <epsilon אשר מוכיח את המצב של קושי עבור ההתכנסות של רצף. קרא עוד »

השתמש במאפיינים של הפונקציה המעריכית כדי לקבוע N כגון (2) - (n) -2 ^ (- m) | <epsilon עבור כל m, n> N ההגדרה של ההתכנסות קובעת כי {a_n} מתכנס אם: a epsilon AA> 0 "" EE N: AA m, n> N "" a_n-a_m | <epsilon אז, בהתחשב epsilon> 0 לקחת N> log_2 (1 / epsilon) ו m, n> n עם m <n כמו m <n, (2 ^ (- m) - 2 ^ (- n))> 0 | 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) | = 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) = 2 ^ (- m) (1 - 2 ^ (mn)) עכשיו כמו 2 ^ x הוא תמיד (1 - 2) (1), כך 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) <2 ^ (- m) וכמו 2 ^ (- x) הוא בהחלט יורד ו m> N > (1 / epsilon) 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) <2 (- m) קרא עוד »

1 "הערה:" צבע (אדום) (cos ^ 2 (x) -Sin ^ 2 (x) = cos (2x)) "אז הנה יש לנו" lim_ {x-> pi / 2} חטא (cos (x ) / cos (x) "עכשיו חלים על הכלל": "= lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin - x) (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1 קרא עוד »

F (x) (= 4x) cx ^ 2 (e ^ (4x) (c (e ^ (4x)) ^ (- 1/2)) / 2 צבע (לבן) (x) = (4x) (x) = sqrt (cot (e ^ (4x)) (x) צבע (לבן) (x) x = (x) x (x) x (x) x (x) (x) x (x) x (x) x (x) x (x / x) = (2/2)) / 2 g (x) = cot (e ^ (4x) (x) x = (x) x = = h (x) x = x (x) x = (x) = (j) x (= x) = x = x = x (= x = x) = 4 (x) = (4x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x) (2) (2x) (c) (2) (2) (2x) (2x) (2x) / sqrt (מיטה (e ^ (4x)) קרא עוד »

(x-> 0) (lncotx) ^ tanx = 1 lim_ (x-> 0) tanx = 0 lim_ (x-> 0 ^ +) cotx = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) cotx = -oo (0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0, אומרים שזה 1, יש אומרים 0, אחרים אומרים שזה לא מוגדר, וכו ') קרא עוד »

היחס בין הרדיוס, r, של המשטח העליון של המים לעומק המים, w הוא קבוע תלוי בממדים הכלליים של קונוס r / w = 5/10 rarr r = w / 2 נפח קונוס של (w, r) = pi / 3 r ^ 2w או, במונחים של w פשוט עבור המצב הנתון V (w) = pi / (12) w ^ 3 (dv) / (dw) (dv) / (dt) = -3 (cu.ft./min.) (dw) / (= / pw = 2) (dw) (dv) / (dv) (dv) * (dv) / (dt) = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) = (12) / piw ^ 2) כאשר w = 6 עומק המים הוא (d) (6) = = = (-12) / pi * 36) = -1 / (3pi) מבוטא במונחים של כמה מהר מפלס המים יורד, כאשר עומק המים הוא 6 מטרים, המים נופלים בקצב של 1 / (3pi) מטרים / דקות. קרא עוד »

תן V להיות נפח המים במיכל, ב ס"מ 3; תן להיות עומק / גובה של מים, ס"מ; ולתת r להיות רדיוס של פני המים (על גבי), ס"מ. מכיוון שהטנק הוא חרוט הפוך, כך גם מסת המים. מכיוון שהטנק בעל גובה של 6 מ 'ורדיוס בחלק העליון של 2 מ', משולשים דומים מרמזים על כך frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 כך ש- h = 3r. נפח קונוס המים ההופך הוא V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. כעת יש להפריד בין שני הצדדים ביחס לזמן t (בדקות) כדי לקבל את frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (כלל השרשרת משמש שלב). אם V_ {i} הוא נפח המים שנשפך פנימה, לאחר מכן frac {dV} {dt} = frac {dV_ {i}} {dt} -10000 = 3 pi cdot ( frac {200 קרא עוד »

(5) / 9 pi / ft לגובה נתון, h, של נוזל בצילינדר או ברדיוס r, עוצמת הקול היא V = pi r ^ 2 h זמן הבחנה בין נקודה VT = 2 pi r dot rh + (pi r = 2) = (5) / (pi (3 ^ 2)) = (5) pi r = 2 d = / (9 pi) ft / min קרא עוד »

40pi "cm" "^ 2" / min "ראשית, אנחנו צריכים להתחיל עם משוואה אנחנו יודעים לגבי האזור של המעגל, הבריכה, ואת הרדיוס שלה: A = pir ^ 2 עם זאת, אנחנו רוצים לראות כמה מהר את השטח של הבריכה גוברת, וזה נשמע הרבה כמו שיעור ... אשר נשמע הרבה כמו נגזרת. אם ניקח את הנגזרת של = pir = 2 ביחס לזמן, t, נראה כי: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (אל תשכח כי כלל השרשרת חל מימין מצד שני, עם r ^ 2 - זה דומה להבדיל משתמע.) אז, אנחנו רוצים לקבוע (dA) / dt. השאלה אמרה לנו כי (dr) / dt = 4 כאשר הוא אמר "רדיוס הבריכה עולה בקצב של 4 ס"מ לדקה", ואנחנו יודעים גם שאנחנו רוצים למצוא (dA) / dt כאשר r = 5 . חיבור של ע קרא עוד »

R = 20 / sqrt (3) = (20sqrt (3)) / 3 תן לי להציג מחדש את השאלה כפי שאני מבין את זה. בתנאי שטח השטח של אובייקט זה הוא 200pi, למקסם את עוצמת הקול. תוכנית לדעת את פני השטח, אנו יכולים לייצג גובה h כפונקציה של r רדיוס, אז אנחנו יכולים לייצג את עוצמת הקול כפונקציה של פרמטר אחד בלבד - רדיוס r. פונקציה זו צריכה להיות מוגדל באמצעות r כפרמטר. זה נותן את הערך של r. שטח פני השטח מכיל: 4 קירות היוצרים משטח צדדי של מקביל עם קצה של בסיס 6r ו גובה h, אשר יש שטח כולל של 6rh.1 גג, חצי משטח צדדי של גליל של רדיוס r ו h r, כי יש שטח של pi r r 2 2 2 הצדדים של הגג, semicircles של רדיוס r, השטח הכולל של pi r ^ 2. השטח הכולל של פני השטח של אובייק קרא עוד »

כאשר המטוס הוא 2mi מן תחנת מכ"ם, המרחק של המרחק שלה הוא כ 433mi / h. התמונה הבאה מייצגת את הבעיה שלנו: P היא עמדת המטוס R היא עמדת תחנת הרדאר V היא הנקודה הממוקמת אנכית של תחנת המכ"ם בגובה המטוס h. גובה המטוס d הוא המרחק בין המטוס לתחנת המכ"ם x הוא המרחק בין המטוס לנקודה V מאז המטוס טס אופקית, אנו יכולים להסיק כי PVR הוא משולש ימין. לכן, pythagorean משפט מאפשר לנו לדעת כי D מחושב: d = sqrt (h ^ 2 + x ^ 2) אנחנו מעוניינים במצב כאשר d = 2mi, ומאז המטוס טס אופקית, אנו יודעים כי h = ללא קשר למצב. (D) / dt = (d (d ^ 2)) (dd) (dd) / dt = d d = d = 2 = h ^ 2 + x ^ 2 rarr (d (d ^ 2) dx = d) d (d)) d) d) d) d) d) d ( קרא עוד »

בואו למצוא גבולות באינסוף. {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} על ידי חלוקת המונה והמכנה ב- 2 ^ x, = lim_ {x ל- + infty} {5/2 ^ x + 1 } / {1/2 ^ x-1} = {0 + 1} / {0-1} = - 1 ו- lim_ {x to -fty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} = {5 + 0} / {1-0} = 5 לפיכך, אסימפטומים האופקי שלה הם y = -1 ו- y = 5 הם נראים כך: קרא עוד »

ראה למטה. (k ^ 3 + 2 ^ 3) (k ^ 3-2 ^ 3), אבל k ^ 3 + 2 ^ 3 = (k + 2 + 2k + 2 ^ 2) 2 k ^ 3-2 = = (k 2) (K + 2 = 2k + 2 ^ 2) או {(k + 2 = 0), (k ^ 2-2 = + 2 ^ 2) 2 = 2 + 2 ^ 2 = 0), (k-2 = 0), (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2 = 2 = 0 =):} ואז ערכים של ממש לבסוף k = {-2,2} ערכים מורכבים k = {-1pm i sqrt3,1pm i sqrt3} קרא עוד »

קרא עוד »

יש לנו: f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) שלב 1 - מצא את הנגזרים החלקיים אנו מחשבים את הנגזרות החלקית של פונקציה של שניים או יותר משתנים על ידי משתנים שונים, כאשר המשתנים האחרים מטופלים כמשתנים קבועים. כך: הנגזרים הראשונים הם: f_x = {(x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y + 1)) - (x + y + 1) ^ 2) (2x)} / (x (2 + y + 2 + 1) ^ 2 / = = 2 (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (x + y + 1) - 2x (x + y + 1) ^ 2} / (x (2 x + 2 + y + 2 + 1 x ^ 2-xy-x) (x ^ 2 + y + 2) y = 2-x-x + 1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 f_y = { (x + 2 + y + 2 + 1) (2 + x + y + 1)) - (x + y + 1) ^ 2) (2y)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 (x + y + 1) ^ 2} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) = 2 ( קרא עוד »

(x) (xcos (x)) xx (x) - x) 1 (/ x + cos (x)) ^ 2 "ראשית, הבה נזכיר את הכלל של Quotient:" qquad qquad qquad qquad qquad [f (x) - f (x) g '(x)} / g (x) ^ 2} quad. "אנחנו מקבלים את הפונקציה כדי להבדיל:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad. יש להשתמש בכללי הגודל כדי להפיק את הנקודות הבאות: y + = {[(x + cosx) [+ + sinx] '] - [2 + sinx] (x + cosx)'] / (x + cosx) ^ 2 y (+ x + cos x) ^ 2 הכפלת המונה החוצה מקבלת את זה: y = = xcosx + (x + cxx) (2 - סינקס + סינקס - חטא 2x) / (x + cos) ^ 2 quad = {xcosx + cos ^ 2x - (2 - sinx - sin 2x)} / (x + co קרא עוד »

משוואות פרמטריות שימושיות כאשר מיקום של אובייקט מתואר במונחים של זמן t. תן לנו להסתכל על כמה דוגמאות. דוגמה 1 (2-D) אם חלקיק נע לאורך נתיב מעגלי של רדיוס r במרכז (x_0, y_0), אזי המיקום שלו בזמן t יכול להיות מתואר על ידי משוואות פרמטריות כמו: {(x (t) = x_0 + rcost ), y (t) = y_0 + rsint): דוגמה 2 (3-D) אם חלקיק עולה לאורך נתיב ספירלי של רדיוס r המתרכז לאורך ציר ה- z, אזי עמדתו בזמן t יכולה להיות מתוארת על ידי פרמטרי משוואות כמו: (x (t) = rcost), y (t) rsint), (z (t) = t):} משוואות פרמטריות שימושיות בדוגמאות אלו מכיוון שהן מאפשרות לנו לתאר כל קואורדינטות של המיקום של חלקיק בנפרד במונחים של זמן. אני מקווה שזה היה מועיל. קרא עוד »

יישומים שימושיים בפיסיקה ובהנדסה. מנקודת מבט של פיזיקאי, קואורדינטות הקוטב (r ו- theta) שימושיים בחישוב משוואות התנועה מכמה מערכות מכניות. לעתים קרובות יש לך אובייקטים נעים במעגלים הדינמיקה שלהם ניתן לקבוע באמצעות טכניקות שנקרא Lagrangian ו המילטוניאנית של מערכת. באמצעות קואורדינטות הקוטב לטובת קואורדינטות קרטזיות יהיה לפשט את הדברים טוב מאוד. לפיכך, משוואות הנגזרות שלך יהיה מסודר ומובן. מלבד מערכות מכניות, אתה יכול להשתמש קואורדינטות הקוטב ולהרחיב אותו לתוך 3D (כדורית קואורדינטות). זה יעזור הרבה לעשות חישובים על שדות. דוגמה: שדות חשמליים ושדות מגנטיים ושדות טמפרטורה. בקיצור, הקואורדינטות של הקוטב הופכות את החישוב לקל יותר קרא עוד »

משוואה ניתנת להפרדה בדרך כלל נראית כמו: {dy} / {dx} = {g (x)} / {f (y)}. על ידי הכפלה על ידי dx ועל ידי f (y) כדי להפריד בין x ו - y, dy = x (x) dx על ידי שילוב שני הצדדים, Rightarrow int (y) dy = int g (x) dx, אשר נותן אנחנו הפתרון שהובא במשתמע: Rightarrow F (y) = G (x) + C, כאשר F ו- G הם antiterivatives של F ו- G, בהתאמה. לקבלת פרטים נוספים, צפה בסרטון זה: קרא עוד »

המגבלה היא 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) / (cos3x) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x ) (3x) / (sin3x) = (x3 - x) xx3x = x (x3) ) 0 (0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos = 0 = = 1 זכור כי: צבע (x -> 0) (x - 0) צבע (אדום) (3x) / (sin3x)) = 1 ו - Limim (x -> 0) צבע (אדום) ((sin3x) / (3x)) = 1 קרא עוד »

Dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) תחילה אנו לוקחים d / dx של כל מונח. d / dx [ye ^ x] = d / dx [x y ^ y] yd / dx [e ^ x] + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ yd / dx [ x x / dx [e ^ y] + e ^ y באמצעות כלל השרשרת, אנו יודעים כי: d / dx = d / dy * dy / dx ye x + dye / dxe x / dy [y] = dy / dxxd / dy [e ^ y] + e ^ y y ^ x + dye / dxe ^ x = dy / dxxe ^ y + e ^ y עכשיו לאסוף כמו מונחים ביחד . (y ^ x-xe ^ y) = e ^ y-ye ^ x dy / dx = (e ^ y-ye ^ = dy / dxe = dye / dxxe ^ y = e ^ y-y ^ x dy / dx x) / (e ^ x-xe ^ y) קרא עוד »

השטח הוא = (32/3) u ^ 2 והנפח הוא = (512 / 15pi) u ^ 3 התחל על ידי מציאת היירט עם ציר ה- x y = 4x-x ^ 2 = x (4-x) = 0 x = 0 ו- x = 4 השטח הוא dA = ydx A = int_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) dx = [2x ^ 2-1 / 3x ^ 3] _0 ^ 4 = 32-64 / 3 0 = = 3 / 3u ^ 2 עוצמת הקול היא dV = piy ^ 2dx V = piint_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) ^ 2dx = piint_0 ^ 4 (16x ^ 2-8x ^ 3 + x ^ 4) dx = pi [5/3 / 3x = 3-2x ^ 4 + 1 / 5x ^ 5] _0 ^ 4 = pi (1024 / 3-512 + 1024 / 5-0) = pi (5120 / 15-7680 / 15 + 3072/15) = pi (512/15) קרא עוד »

(x = 2) xx = 2x xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx (x) x (x) x (x) x (x) x (x) x (x) x (x) x (x) (x) x = x = 3 g (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h (x ) (1/2) (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] צבע (לבן) (h (x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) (2/1) / (2/1) = (1/2) / קרא עוד »

הגדלה כדי למצוא אם הפונקציה f (x) גדלה או מתפטרת בנקודה f (a), ניקח את ה- f (x) ומצא f (א) / אם f (א)> 0 הוא גדל אם (f) (0) = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = (pi / 6) -Sin (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0, ולכן הוא גדל ב- f (pi / 6) קרא עוד »

ב [0,3], המקסימום הוא 19 (ב- x = 3) והמינימום הוא -1 (ב- x = 1). כדי למצוא את extrema המוחלט של פונקציה (רציפה) על מרווח סגור, אנו יודעים כי extrema חייב להתרחש גם numers קריטית במרווח או בנקודות הקצה של המרווח. f (x) = x ^ 3-3x + 1 יש נגזרת f (x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 הוא לעולם לא מוגדר ו 3x ^ 2-3 = 0 ב x = + - 1. מאחר ש -1 אינו נמצא במרווח [0,3], אנו משליכים אותו. המספר הקריטי היחיד שיש לקחת בחשבון הוא 1. f (0) = 1 f (1) = -1 ו- f (3) = 19. לכן, המקסימום הוא 19 (ב- x = 3) והמינימום הוא -1 ( x = 1). קרא עוד »

אין מקסימום עולמי. המינימום הגלובאלי הוא -3 ומתרחש ב- x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = (x - 1) (x (X - 1) f (x) = x = 2 - 6x + 6, כאשר x 1 f '(x) = 2x - 6 האקסטרה המוחלטת מתרחשת בנקודת קצה או מספר קריטי. נקודות קצה: 1 & 4: x = 1 f (1): "undefined" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 נקודות קריטיות: f (x) = 2x - 6 f (x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 ב x = 3 f (3) = -3 אין מקסימום עולמי. אין מינימה גלובלית היא -3 ומתרחשת ב- x = 3. קרא עוד »

X = 0 הוא המקסימום של הפונקציה. f (x) = 1 / (1 + x²) בואו נסתכל על f (x) = 0 f '(x) = - 2x / (1 + x²) ²) אז אנחנו יכולים לראות שיש פתרון ייחודי, (0) = 0 וגם הפתרון הזה הוא המקסימום של הפונקציה, משום ש- lim_ (x to = oo) f (x) = 0 ו- f (0) = 1 0 הנה התשובה שלנו! קרא עוד »

(X) x = xcosx + xxx xxxx x = xxxx xxxx = 2 xinx + cosx מצא את כל אקסטרמה יחסית על ידי הגדרת f '(x) שווה ל 0: 0 = -2 sinx + cosx 2sinx = cosx במרווח הנתון, המקום היחיד שבו שינויים f (x) משתנים (באמצעות המחשבון) x = .4636476 כעת בחנו את ערכי x על ידי חיבורם ל- f (x), ואל תשכחו לכלול את הגבולות x = 0 ו- x = pi / 2 f (0) = 2 צבע (כחול) (f (. 4636) כ - 2.236068) צבע (אדום) (f (pi / 2) = 1) לכן, המקסימום המוחלט של f (x) עבור x ב- [0, pi / 2] הוא בצבע (כחול) (f (.4636 ) כ - 2.2361, והמינימום המוחלט של f (x) על המרווח הוא בצבע (אדום) (f (pi / 2) = 1) קרא עוד »

-3 (מתרחש ב x = -3) -ו -28 (המתרחשים ב x = -2) אקסטרמה מוחלטת של מרווח סגור מתרחשת בנקודות הקצה של המרווח או ב - f (x) = 0. זה אומר שנצטרך להגדיר את הנגזרת שווה ל -0 ולראות מה ערכי ה- X שמקבלים אותנו, ונצטרך להשתמש ב- x = -3 ו- x = -1 (מכיוון שאלה נקודות הקצה). לכן, החל מלקחת את הנגזרות: f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 f (x) = 4x ^ 3-16x הגדרתו שווה ל 0 ופתרון: 0 = 4x ^ 3-16x 0 = x ^ 3-4x 0 = x (x ^ 2-4) x = 0 ו- x ^ 2-4 = 0 לכן הפתרונות הם 0,2 ו- -2. אנחנו מיד להיפטר 0 ו 2 כי הם לא על מרווח [-3, -1], משאיר רק x = -3, -2, ו -1 כמו במקומות האפשריים שבהם extrema יכול להתרחש. לבסוף, אנו מעריכים את אלה אחד אחד כדי לראות מה min מוחלט ו קרא עוד »

6 ו -2 - אקסטרמה מוחלטת (ערכי המינימום והמקסימום של פונקציה על פני מרווח) ניתן למצוא על ידי הערכת נקודות הקצה של המרווח והנקודות שבהן הנגזרת של הפונקציה שווה 0. אנו מתחילים בהערכת נקודות הקצה של את המרווח; במקרה שלנו, פירוש הדבר הוא למצוא את f (0) ו- f (4): f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 שים לב f (0) = f (4) = 6. לאחר מכן, מצא את הנגזרת: f '(x) = 4x-8> באמצעות כלל הכוח ומצא את הנקודות הקריטיות; כלומר, את הנקודות הקריטיות (יש לנו רק אחת, x = 2): f (2) = 2 (2) ^ 2-8 (0) 2) + 6 = -2 לבסוף, לקבוע את extrema. אנו רואים כי יש לנו מקסימום ב (x) = 6 ו מינימום ב f (x) = 2; ומכיוון שהשאלה היא קרא עוד »

F (x) יש מינימום מוחלט של 2 ב x = 0 f (x) = 2 + x ^ 2 f (x) הוא פרבולה עם מינימום מוחלט אחד שבו f (x) = 0 f (x) = 0 = 2 x = 0 -> x = 0: .f_min (x) = f (0) = 2 ניתן לראות זאת בתרשים f (x) להלן: גרף {2 + x ^ 2 [-9.19, 8.59, -0.97, 7.926]} קרא עוד »

ב [8, 8], המינימום המוחלט הוא 0 ב O. x = + -8 הם אסימפטוטים אנכיים. לכן, אין מקסימום מוחלט. כמובן, | f to oo, כמו x כדי +8 .. הראשון הוא גרף הכולל. הגרף הוא סימטרי, בערך O. השני הוא עבור המגבלות הנתונות x בגרף [-8, 8] {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 [0, 160, -80, 80]} גרף {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) [-10, 10, -5, 5]} לפי החלוקה בפועל, y = f ( x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)), חושפים את אסימפטוטה ה- y = 2x ואת האסימפטוטים האנכיים x = + -8. לכן, אין מקסימום מוחלט, כמו | כדי oo, כמו x ל + -8. y = 2-127 / 2 (1 / x + 8) ^ 2 + 1 / (x-8) ^ 2 = 0 =, x = + -0.818 ו- x = 13.832, כמעט. y = 127 (2x ^ 3 + 6x) / (x ^ 2-64) קרא עוד »

(0, 0 pi / 4) מצא את הנגזרת הראשונה באמצעות כלל המוצר פעמיים. . כלל מוצר: (uv) 'uv' + v u 'תן u = 2x; "" u "= 2 תן v = חטא ^ 2x = (חטא x) ^ 2; "" x = 2 x x 2 x + x + x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x X x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 x x x 2 x x 2 x x x 2 x x x 2 x "" u "= 1 תן v = cos (2x); (2x) x (2x) x (2x) x + 2 xin + 2x x (2xin (2x) + cos (2x) (1) ) 2 (2x) 2 + x (2x) x + 2 (2x) (2x) (2x) (x) = 2x + 2x + cx ^ קרא עוד »

המקסימום המוחלט של f (x) הוא f (1) = 6 והמינימום המוחלט הוא f (0) = 0. כדי למצוא את extrema המוחלט של פונקציה, אנחנו צריכים למצוא נקודות קריטיות שלה. אלה הם הנקודות של פונקציה שבה הנגזרת שלה היא אפס או לא קיים. הנגזרת של הפונקציה היא f (x) = 3x ^ (- 2/3) -3. פונקציה זו (הנגזרת) קיימת בכל מקום. בואו נמצא איפה הוא אפס: 0 = 3x ^ (- 2/3) -3 rarrx = 3x ^ (- 2/3) rarrx ^ (- 2/3) = 1rarrx = 1 אנחנו גם צריכים לשקול את נקודות הקצה של הפונקציה כאשר מחפשים אקסטרמה מוחלטת: כך ששלוש האפשרויות עבור אקסטרמה הן f (1), f (0) ו- f (5). חישוב זה, אנו מוצאים כי f (1) = 6, f (0) = 0, ו- f (5) = 9root (3) (5) -15 ~ ~ 0.3, ולכן f (0) = 0 הוא המי קרא עוד »

המינימום המוחלט הוא (9 * root3 (9)) / 26 = 0.7200290. . . אשר מתרחשת כאשר x = 9. המקסימום המוחלט הוא (9 * root3 (2)) / 11 = 1.030844495. . . אשר מתרחשת כאשר x = 2. האקסטרמה המוחלטת של פונקציה היא הערכים y ו- y הקטנים ביותר של הפונקציה בתחום נתון. דומיין זה עשוי להינתן לנו (כמו בבעיה זו) או שהוא עשוי להיות תחום הפונקציה עצמה. גם כאשר אנו מקבלים את התחום, עלינו לשקול את התחום של הפונקציה עצמה, למקרה שהוא אינו כולל את כל הערכים של התחום שאנו מקבלים. f (x) מכיל את המעריך 1/3, שאינו מספר שלם. למזלנו, התחום של p (x) = root3 (x) הוא (-oo, oo) ולכן עובדה זו אינה בעיה. עם זאת, אנחנו עדיין צריכים לשקול את העובדה כי המכנה לא יכול להי קרא עוד »