הערך הממוצע של הפונקציה (x) = 4 / x2 על המרווח [[1, c] שווה ל -1. מהו הערך של c?

תשובה:

# c = 4 #

הסבר:

ערך ממוצע: # (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) # #

# int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = -4 / x _1 ^ c = -4 / c + 4 #

אז הערך הממוצע הוא

# (- 4 / c + 4) / (c-1) #

פתרון # (- 4 / c + 4) / (c-1) = 1 # מקבל אותנו # c = 4 #.

תשובה:

# c = 4 #

הסבר:

# "לפונקציה f רציפה על מרווח סגור" #

# a, b "הערך הממוצע של f מ x = a ל x = b הוא # #

# "האינטגרל" #

# צבע (לבן) (x) 1 / (b-a) int_a ^ bf (x) dx #

# c / 1) int_1 ^ c (4x ^ -2) dx = 1 / (c-1) int_1 ^ c (4x ^ -2) dx #

# = 1 / (c-1) - 4x ^ -1 _1 ^ c #

# = 1 / (c-1) - 4 / x _1 ^ c #

# = / (C-1) (- 4 / c - (- 4)) #

# (- 4 / c (c-1)) + (4c) / c (c-1) #

#rArr (4c-4) / (c (c-1)) = 1 #

# rArrc ^ 2-5c + 4 = 0 #

#rArr (c-1) (c-4) = 0 #

# rArrc = 1 "או" c = 4 #

#c> 1rArrc = 4 #