מצא f '', intervals, ואת הטיה; בבקשה לעזור את השאלה הבאה?

תשובה:

אנא ראה להלן.

הסבר:

לכן, #f (x) = 1 / 2x - sinx #, היא פונקציה פשוטה למדי להבדיל.

נזכיר את זה # d / dx (sinx) = cosx #, # d / dx (cosx) = sinx # ו # d / dx (kx) = k #, עבור חלק #k RR #.

לפיכך, #f '(x) = 1/2 - cosx #.

לפיכך, #f '' (x) = sinx #.

נזכיר שאם עקומה היא 'קעורה', #f '' (x)> 0 #, ואם זה 'קעורה', #f '' (x) <0 #. אנחנו יכולים לפתור את המשוואות האלה בקלות יחסית, תוך שימוש בידע שלנו על הגרף של #y = sinx #, שהוא חיובי ממספר "אפילו" של #פאי# ל"מספר "מוזר, ושלילי ממספר" זוגי "למספר" מוזר ".

לפיכך, #f (x) # הוא קעור לכל #x ב- (0, pi) uu (2pi, 3pi) # #, ואת קעורה כלפי מטה לכל #x ב- (pi, 2pi) # #.

באופן כללי עקומה תהיה נקודה של הטיה היכן #f '' (x) = 0 # (לא תמיד - חייב להיות שינוי בקעירה), ופתרון משוואה זה נותן: #x ב- {0, pi, 2pi, 3pi} #.

אנחנו יודעים מהחלק # b # כי יש שינויים קעירה בנקודות אלה, ומכאן # (0,0), (pi, pi / 2), (2pi, pi), # ו # (3pi, 3pi / 2) # הם כל נקודות של הטיה.