בבקשה לעזור לפתור את זה, אני לא יכול לבוא עם פתרון. השאלה היא למצוא f? (0, + o) -> RR עם f (x / e) <= lnx <= f (x) -1, x ב- (0, + oo)

תשובה:

#f (x) = lnx + 1 #

הסבר:

חילקנו את אי השוויון לשני חלקים:

#f (x) -1> = lnx # #-># (1)

#f (x / e) <= lnx ##-># (2)

בואו נסתכל על (1):

אנחנו מתארגנות מחדש #f (x)> = lnx + 1 #

בואו נסתכל על (2):

אנחנו מניחים # y = x / e # ו # x = ye #. אנחנו עדיין מספקים את המצב #y ב- (0, + oo) #.#f (x / e) <= lnx #

#f (y) <= lnye #

#f (y) <= lny + lne #

#f (y) <= lny + 1 #

#y inx # לכן #f (y) = f (x) #.

מתוך 2 התוצאות, #f (x) = lnx + 1 #

תשובה:

נניח טופס ואז להשתמש בגבולות.

הסבר:

בהתבסס על העובדה כי אנו רואים כי f (x) לתחום ln (x), אנו עשויים להניח כי הפונקציה היא צורה של ln (x). בואו נניח טופס כללי:

#f (x) = Aln (x) + b #

חיבור בתנאים, זה אומר

#Aln (x / e) + b le lxx le aln (x) + b - 1 #

#Aln (x) - A + b le l x l le l x x b - 1 #

אנחנו יכולים להפחית #Aln (x) + b # מן המשוואה כולה למצוא

# - a le (1-A) ln x - b le-1 #

היפוך,

# 1 le (A-1) lnx + b le #

אם אנחנו רוצים שזה יהיה נכון עבור כל x, אנו רואים כי הגבול העליון הוא קבוע ו #ln (x) # הוא בלתי מוגבל, מונח זה חייב להיות 0. לכן, A = 1, עוזב אותנו עם

# 1 le b 1 פירושו b = 1 #

אז יש לנו רק את הפתרון #A = b = 1 #:

#f (x) = ln (x) + 1 #