התבקשתי להעריך את ביטוי הגבול הבא: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) אנא הצג את כל השלבים. ? תודה

התבקשתי להעריך את ביטוי הגבול הבא: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) אנא הצג את כל השלבים. ? תודה
Anonim

תשובה:

# 3 (xx-2) / (8x + 7) = צבע (כחול) (3/8 #

הסבר:

להלן שתי שיטות שונות ניתן להשתמש עבור בעיה זו שונה מאשר דוגלס ק 'השיטה של שימוש שלטונו של לופיטל.

אנחנו מתבקשים למצוא את הגבול

#lim_ (xrarroo) 3x-2 / (8x + 7) #

הדרך הפשוטה ביותר שאתה יכול לעשות זאת היא לחבר מספר גדול מאוד עבור #איקס# (כמו #10^10#) ולראות את התוצאה; הערך שיוצא הוא בדרך כלל הגבול (אתה לא תמיד יכול לעשות את זה, אז שיטה זו היא בדרך כלל לא מומלץ):

# (3) 10 (10) -2 / / / 8 (10 ^ 10) +7) ~ ~ צבע (כחול) (3/8 #

עם זאת, להלן הוא בטוחה דרך למצוא את הגבול:

יש לנו:

#lim_ (xrarroo) 3x-2 / (8x + 7) #

הבה נחלק את המונה והמכנה #איקס# (המונח המוביל):

#lim_ (xrarroo) (3-2 / x) / (8 + 7 / x) #

לא היה #איקס# גישות אינסופיות, הערכים # -2 / x # ו # 7 / x # שתי הגישה #0#, אז אנחנו נשארים עם

# 3 (0) (+) (+) (+) (+)

תשובה:

בגלל הביטוי המוערך על הגבול הוא טופס בלתי מוגדר # oo / oo #, השימוש בחוק של לופיטל הוא מוצדק.

הסבר:

השתמש כלל של L'Hôpital:

(Dx (8x + 7)) / dx) = # (xxooo) (dx (3x-2) / dx)

#Lim_ (xtooo) 3/8 = 3/8 #

הכלל קובע כי הגבול של הביטוי המקורי הוא זהה:

#Lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) = 3/8 #