מטוס טס אופקית בגובה של 1 ק"מ ומהירות של 500mi / hr עובר ישירות מעל תחנת מכ"ם. איך אתה מוצא את קצב שבו המרחק מן המטוס לתחנה גדל כאשר הוא נמצא 2 קילומטרים מן התחנה?

תשובה:

כאשר המטוס הוא 2mi מן תחנת מכ"ם, המרחק של המרחק שלה הוא כ 433mi / h.

הסבר:

התמונה הבאה מייצגת את הבעיה שלנו:

P הוא המיקום של המטוס

R היא עמדת תחנת הרדאר

V היא הנקודה הממוקמת אנכית של תחנת המכ"ם בגובה המטוס

ש גובה המטוס

d הוא המרחק בין המטוס לתחנת המכ"ם

x הוא המרחק בין המטוס לנקודת V

מאז המטוס טס אופקית, אנו יכולים להסיק כי PVR הוא המשולש הנכון. לכן, משפט pythagorean מאפשר לנו לדעת כי ד מחושב:

# d = sqrt (h ^ 2 + x ^ 2) #

אנו מעוניינים במצב כאשר d = 2mi, ומאחר שהמטוס טס אופקית, אנו יודעים כי h = 1mi ללא קשר למצב.

אנחנו מחפשים # (dd) / dt = dotd #

# d ^ 2 = h ^ 2 + x ^ 2 #

# (d) d / d = (d) d (d) d / d) = dt = (d (d)) + (d (x ^ 2)) / (dx) (dx) / dt #

# = 2d dotd = 2xdotx #

#rarr dotd = (2xdotx) / (2d) = (xdotx) / d #

אנו יכולים לחשב זאת, כאשר d = 2mi:

# x = sqrt (d ^ 2-h ^ 2) = sqrt (2 ^ 2-1 ^ 2) = sqrt3 # mi

בידיעה כי המטוס טס במהירות קבועה של 500m / h, אנו יכולים לחשב:

# dotd = (sqrt3 * 500) / 2 = 250sqrt3 ~~ 433 # mi / h