מה הם extrema המוחלט של f (x) = 2cosx + sinx ב [0, pi / 2]?

תשובה:

מקסימום מוחלט הוא ב #f (.4636) כ- 2.2361 #

דקות מוחלטת היא ב #f (pi / 2) = 1 #

הסבר:

#f (x) = 2cosx + sinx #

למצוא #f '(x) # על ידי הבחנה #f (x) #

#f '(x) = - 2sinx + cosx #

מצא כל extrema יחסית על ידי הגדרה #f '(x) # שווה ל #0#:

# 0 = -2 sinx + cosx #

# 2sinx = cosx #

על המרווח נתון, המקום היחיד #f '(x) # שינויים סימן (באמצעות המחשבון) הוא ב

# x =.4636476 #

עכשיו לבדוק את #איקס# ערכים על ידי חיבור אותם #f (x) #, ואל תשכחו לכלול את הגבולות # x = 0 # ו # x = pi / 2 #

#f (0) = 2 #

#color (כחול) (f (.4636) כ- 2.236068) #

#color (אדום) (f (pi / 2) = 1) #

לכן, המקסימום המוחלט של #f (x) # ל #x ב- 0, pi / 2 # # ישבתי #color (כחול) (f (.4636) כ- 2.2361) #, ואת המינימום המוחלט של #f (x) # על המרווח הוא ב #color (אדום) (f (pi / 2) = 1) #