מה הם extrema המוחלט של f (x) = (sinx) / (xe ^ x) ב [ln5, ln30]?

תשובה:

#x = ln (5) # ו #x = ln (30) #

הסבר:

אני מניח extrema המוחלט הוא "הגדול ביותר" (המינימום הקטן ביותר או מקסימום מקסימום).

אתה צריך # f '#: # x 'x (xcos x) x ^ x - x (x) x (x) x (x x ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 #

# x '(x) (x) - x (x) x (x) - x (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) # #

#AAx ב ln (5), ln (30), x ^ 2e ^ x> 0 # אז אנחנו צריכים #sign (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) # על מנת לקבל את הווריאציות של # f #.

#AAx ב ln (5), ln (30), f '(x) <0 # לכן # f # הוא כל הזמן יורד # ln (5), ln (30) #. זה אומר כי הקיצוניות שלה נמצאים #ln (5) # & #ln (30) #.

מקסימום שלה הוא #f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)) # ואת min שלה הוא #f (ln (30)) = sin (ln (30)) / (30ln (30)) #