מה הם extrema המוחלט של f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 ב [0,3]?

תשובה:

מופעל #0,3#, המקסימום הוא #19# (ב # x = 3 #) ואת המינימום הוא #-1# (ב # x = 1 #).

הסבר:

כדי למצוא את extrema המוחלט של פונקציה (רציפה) על מרווח סגור, אנו יודעים כי extrema חייב להתרחש גם numers קריטית במרווח או בנקודות הקצה של המרווח.

#f (x) = x ^ 3-3x + 1 # יש נגזרת

#f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

# 3x ^ 2-3 # הוא מעולם לא מוגדר # 3x ^ 2-3 = 0 # ב #x = + - 1 #.

מאז #-1# הוא לא במרווח #0,3#, אנחנו משליכים אותו.

המספר הקריטי היחיד שיש לקחת בחשבון הוא #1#.

#f (0) = 1 #

#f (1) = -1 # ו

#f (3) = 19 #.

אז, המקסימום הוא #19# (ב # x = 3 #) ואת המינימום הוא #-1# (ב # x = 1 #).