כיצד לפתור בעיה זו צעד אחר צעד עם יישום של אינטגרציה?

כיצד לפתור בעיה זו צעד אחר צעד עם יישום של אינטגרציה?
Anonim

תשובה:

#a) # #N (14) = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 #

#color (לבן) (… |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 #

#b) # #N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 #

הסבר:

אנחנו מתחילים בפתרון #N (t) #. אנחנו יכולים לעשות זאת על ידי שילוב של שני הצדדים של המשוואה:

#N '(t) = 200 (t + 2) ^ (1/2) #

#int n '(t) dt = int 200 (t + 2) ^ (1/2) dt #

אנחנו יכולים לעשות u- החלפה עם # u = t + 2 # כדי להעריך את האינטגרל, אך אנו מכירים בכך # du = dt #, כדי שנוכל פשוט להעמיד פנים # t + 2 # הוא משתנה והשתמש כלל הכוח:

# (+) + (+) = C = 400sqrt (t + 2) + C #

אנחנו יכולים לפתור עבור קבוע # C # שכן אנו יודעים זאת #N (0) = 1500 #:

#N (0) = 400sqrt (0 + 2) + C = 1500 #

# C = 1500-400sqrt2 #

זה נותן לנו את הפונקציה שלנו, #N (t) # יכול לבוא לידי ביטוי:

#N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 #

לאחר מכן נוכל להתחבר #14# ו #34# כדי לקבל את התשובות לחלק # A #:

#N (14) = 400sqrt (14 + 2) + 1500-400sqrt2 = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 #

#N (34) = 400sqrt (34 + 2) + 1500-400sqrt2 = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 #