איך אני מוצא את אינטגרל אינטקס ^ d * x (x) dx?

לפי אינטגרציה לפי חלקים, #int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C #

תן לנו להסתכל על כמה פרטים.

תן # u = lnx # ו # dv = x ^ 5dx #.

#Rightarrow du = {dx} / x # ו # v = x ^ 6/6 #

אינטגרציה לפי חלקים

#int udv = uv-int vdu #, יש לנו

#int (lnx) cdot x ^ 5dx = (lnx) cdot x ^ 6/6-int x ^ 6 / 6cdot dx / x #

על ידי לפשט קצת, # = x ^ ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx #

על ידי כוח כלל, # = x 6 ^ 6 / 6lnx-x ^ 6/36 + C #

על ידי # x ^ 6/36 #, # = x ^ ^ 6/36 (6lnx-1) + C #

אני חושב שזה כבר ענה בעבר אבל אני לא מצליח למצוא את זה. איך אני מגיעה לתשובה שלה "לא מובלט" טופס? היו תגובות פורסמה על אחת התשובות שלי אבל (אולי חוסר קפה אבל ...) אני יכול לראות רק את הגירסה בהשתתפות.

לחץ על השאלה. כאשר אתה מסתכל על התשובה על דפי / מובלט, אתה יכול לקפוץ לדף התשובה הרגילה, וזה מה שאני מניח שלה "לא מובלט טופס" פירושו, על ידי לחיצה על השאלה. כאשר אתה עושה את זה, תקבל את דף התשובות הרגילות, אשר יאפשר לך לערוך את התשובה או להשתמש בסעיף הערות.

איך אני מוצא את אינטגרל intln (2x + 1) dx?

על ידי החלפת ואינטגרציה על ידי חלקים, int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C הבה נבחן כמה פרטים. int ln (2x + 1) dx על ידי תחליף t = 2x + 1. [Dx] = {dx} = 2 dx = / dt = = 2 dtrx / dt = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2} = 1 / 2int ln dt על ידי אינטגרציה לפי חלקים, אפשר u = ln t dt = dt = dt / t ו- v = t = 1/2 (tlnt-int dt) = 1/2 (tlnt-t) + C על ידי הפקטורינג את t, = 1 / 2t (lnt-1) + C על ידי הצבת t = 2x + 1 חזרה, = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C

איך אני מוצא את אינטגרל int (ln (x)) ^ 2dx?

המטרה שלנו היא להפחית את העוצמה של x x כך אינטגרל קל יותר להעריך. אנחנו יכולים להשיג זאת באמצעות שילוב על ידי חלקים. זכור את הנוסחה של IBP: int u dv = uv - int v du כעת, אנו נניח u = (lnx) ^ 2, ו- dv = dx. לכן, du = (2lnx) / x dx ו- x = x. עכשיו, הרכבה של החלקים יחד, אנחנו מקבלים: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx זה אינטגרל חדש נראה הרבה יותר טוב! לפשט קצת, ולהביא את החזית החוצה קבוע, תשואות: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx עכשיו, כדי להיפטר אינטגרל זה הבא, נעשה אינטגרציה שנייה על ידי חלקים, ומאפשרות u = ln x ו- dv = dx. לכן, du = 1 / x dx ו- v = x. הרכבה נותנת לנו: int (xnxx - x x x x