איך אני מוצא את אינטגרל intln (2x + 1) dx?

על ידי חלוקה ואינטגרציה של חלקים, # lint (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) ln (2x + 1) -1 + C #

תן לנו להסתכל על כמה פרטים.

#int ln (2x + 1) dx #

על ידי החלפה # t = 2x + 1 #.

# Dit} / dx = = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2} #

# = 1 / 2int ln dt #

אינטגרציה לפי חלקים, תן # u = ln t # ו # dv = dt #

#Rightarrow du = dt / t # ו # v = t #

# = 1/2 (tlnt-int dt) #

# = 1/2 (tlnt-t) + C #

על ידי # t #, # = 1 / 2t (lnt-1) + C #

על ידי הצבת # t = 2x + 1 # בחזרה ב, # 1/2 (2x + 1) ln (2x + 1) -1 + C #