![מה הם extrema המוחלט של f (x) = 9x ^ (1/3) -3x ב [0,5]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx9x1/3-3x-in05.jpg "מה הם extrema המוחלט של f (x) = 9x ^ (1/3) -3x ב [0,5]?")
תשובה:
מקסימום מוחלט
הסבר:
כדי למצוא את extrema המוחלט של פונקציה, אנחנו צריכים למצוא נקודות קריטיות שלה. אלה הם הנקודות של פונקציה שבה הנגזרת שלה היא אפס או לא קיים.
הנגזרת של הפונקציה היא
אנחנו גם צריכים לשקול את נקודות הקצה של הפונקציה כאשר מחפשים extrema מוחלטת: כך שלוש האפשרויות extrema הם
מה הם extrema המוחלט של f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 ב [0,3]?
![מה הם extrema המוחלט של f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 ב [0,3]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "מה הם extrema המוחלט של f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 ב [0,3]?")
ב [0,3], המקסימום הוא 19 (ב- x = 3) והמינימום הוא -1 (ב- x = 1). כדי למצוא את extrema המוחלט של פונקציה (רציפה) על מרווח סגור, אנו יודעים כי extrema חייב להתרחש גם numers קריטית במרווח או בנקודות הקצה של המרווח. f (x) = x ^ 3-3x + 1 יש נגזרת f (x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 הוא לעולם לא מוגדר ו 3x ^ 2-3 = 0 ב x = + - 1. מאחר ש -1 אינו נמצא במרווח [0,3], אנו משליכים אותו. המספר הקריטי היחיד שיש לקחת בחשבון הוא 1. f (0) = 1 f (1) = -1 ו- f (3) = 19. לכן, המקסימום הוא 19 (ב- x = 3) והמינימום הוא -1 ( x = 1).
מה הם extrema המוחלט של f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) ב- [1,4]?
אין מקסימום עולמי. המינימום הגלובאלי הוא -3 ומתרחש ב- x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = (x - 1) (x (X - 1) f (x) = x = 2 - 6x + 6, כאשר x 1 f '(x) = 2x - 6 האקסטרה המוחלטת מתרחשת בנקודת קצה או מספר קריטי. נקודות קצה: 1 & 4: x = 1 f (1): "undefined" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 נקודות קריטיות: f (x) = 2x - 6 f (x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 ב x = 3 f (3) = -3 אין מקסימום עולמי. אין מינימה גלובלית היא -3 ומתרחשת ב- x = 3.
איך למצוא את ערכי המינימום המוחלט המוחלט המוחלט של f על מרווח נתון: F (t) = t sqrt (25-t ^ 2) על [-1, 5]?
![איך למצוא את ערכי המינימום המוחלט המוחלט המוחלט של f על מרווח נתון: F (t) = t sqrt (25-t ^ 2) על [-1, 5]?](https://img.go-homework.com/algebra/how-do-you-name-two-monomials-with-the-quotient-of-24a2b3.jpg "איך למצוא את ערכי המינימום המוחלט המוחלט המוחלט של f על מרווח נתון: F (t) = t sqrt (25-t ^ 2) על [-1, 5]?")
Reqd. ערכים קיצוניים הם -25 / 25 ו 25/2. אנו משתמשים בתחליף t = 5sinx, in [-1,5]. שים לב כי החלפה זו מותרת, משום שב- [-1,5] rRrr = <= t <= 5rArr = = = 5 sinx <= 5 rArr -1.5 <= sinx <= 1, כמו טווח של כיף חטא. הוא [-1,1]. כעת, F = (t) = 25 = t = 2 = 5xinxxxx = 25 / 2sin2x = 25xinxx = = 5 sinos <= 1 rArr-25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr-25/2 <= f (t) <= 25/2 לכן, reqd. הגפיים הן -25/2 ו 25/2.