מה הם extrema המוחלט של f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) ב- [1,4]?

תשובה:

אין מקסימום עולמי.

המינימה הגלובלית היא -3 ומתרחשת ב- x = 3.

הסבר:

#f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) #

# (x - 1 = (x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, #איפה # x 1 #

#f '(x) = 2x - 6 #

האקסטרה המוחלטת מתרחשת בנקודת קצה או במספר הקריטי.

נקודות קצה: #1 & 4: #

#x = 1 #

# f (1): "לא מוגדר" #

#lim_ (x 1) f (x) = 1 #

#x = 4 #

# f (4) = -2 #

נקודות קריטיות:

#f '(x) = 2x - 6 #

# f '(x) = 0 #

# 2x - 6 = 0, x = 3 #

ב # x = 3 #

# f (3) = -3 #

אין מקסימום עולמי.

אין מינימה גלובלית היא -3 ומתרחשת ב- x = 3.