המהירות של חלקיק הוא v = 2t + cos (2t). כאשר t = k האצה היא 0. הראה כי k = pi / 4?

תשובה:

ראה למטה.

הסבר:

הנגזרת המהירות היא האצה, כלומר המדרון של גרף הזמן המהיר הוא ההאצה.

נטילת הנגזרת של פונקציית המהירות:

#v '= 2 - 2sin (2t) #

אנחנו יכולים להחליף # # # # על ידי # a #.

#a = 2 - 2sin (2t) #

עכשיו להגדיר # a # ל #0#.

# 0 = 2 - 2sin (2t) #

# -2 = -2sin (2t) #

# 1 = חטא (2t) #

# pi / 2 = 2t #

#t = pi / 4 #

מאז אנחנו יודעים את זה # 0 <t <2 # ואת המחזוריות של #sin (2x) # פונקציה #פאי#, אנחנו יכולים לראות את זה #t = pi / 4 # היא הפעם היחידה שבה ההאצה תהיה #0#.

מאחר והאצה היא הנגזרת של המהירות, # a = (dv) / dt #

אז, בהתבסס על מהירות הפונקציה #v (t) = 2t + cos (2t) #

פונקצית ההאצה חייבת להיות

#a (t) = 2-2sin (2t) #

בזמן # t = k #, את accelertaion הוא אפס, כך משוואה לעיל הופך

# 0 = 2-2sin (2k) #

שנותן # 2sin (2k) = 2 # או #sin (2k) = 1 #

הפונקציה 'סינוס' שווה 1+ כאשר הארגומנט שלה # pi / 2 #

אז יש לנו

# 2k = pi / 2 # וכתוצאה מכך # k = pi / 4 # כנדרש.