תחשיב

לפונקציה זו אין אקסטרמה מקומית. בקיצוניות מקומית, אנחנו חייבים להיות f הממשלה (x) = 0 עכשיו, f הממשלה (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e + x + 8 הבה נבחן אם זה יכול להיעלם. כדי שזה יקרה, הערך של g (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x חייב להיות שווה ל -8. (X x 2 + 10x + 11 = 0), כלומר, x = 2 + 10x + 11 = 0 = x, {14}. מאז g (x) כדי infty ו 0 x עד pm infty בהתאמה, קל לראות כי הערך המינימלי יהיה ב x = -5 + sqrt {14}. יש לנו g (-5 + sqrt {14}) ~ ~ -1.56, כך שהערך המינימלי של f Prime (x) ~ 6.44 - כך שהוא לעולם לא יוכל להגיע לאפס. קרא עוד »

Parabolae יש בדיוק אחד extrema, קודקוד. זה (4 1/2, -19 1/4). מאז {d ^ 2 (x)} / dx = 2 בכל מקום הפונקציה היא קעורה בכל מקום ואת הנקודה הזאת חייבת להיות מינימום. יש לך שני שורשים למציאת הקודקוד של פרבולה: אחד, להשתמש חצץ למצוא היו נגזרת היא אפס; שני, להימנע חצץ בכל מחיר ופשוט להשלים את הכיכר. אנחנו הולכים להשתמש חצץ בפועל. f (x) = x ^ 2 + 9x + 1, אנחנו צריכים לקחת את הנגזרת של זה. {df (df = d) = dx = dx (x ^ 2 + 9x + 1) על ידי הליניאריות של הנגזרת יש לנו {df (x)} / dx = {d} / dx (x ^ 2) + {d} / dx (9x) + {d} / dx (1). באמצעות כלל הכוח, d / dx x ^ n = n x ^ {n-1} יש לנו {d f (x)} / dx = 2 * x ^ 1 + 9 * 1 * x ^ 0 + 0 = 2x + 9. קרא עוד »

אקסטרמה מקומית: x ~ ~ -1.15 x = 0 x ~ ~ 1.05 מצא את הנגזרות f (x) set f '(x) = 0 אלה הם הערכים הקריטיים שלך ואקסטרמה מקומית פוטנציאלית. צייר קו מספר עם ערכים אלה. הכנס ערכים בתוך כל מרווח; אם f (x)> 0, הפונקציה גדלה. אם f (x) <0, הפונקציה יורדת. כאשר הפונקציה משתנה משלילי לחיובי והיא רציפה בשלב זה, יש מינימום מקומי; ולהיפך. (x) 3 + 2x ^ 2] / (3-5x) ^ 2 f (x) = [9x + 2xx = 2 × 5x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + 5x ^ 3 + 10x ^ 2] / (3-5x) ^ 2 f '(x) = (10x ^ 3-x ^ 2 + 12x) / (3 5 x ^ 2 + x-12) / (3-5x) ^ 2 ערכים קריטיים: x = 0 x = (sqrt (481) -1 / 20 ~ ~ 1.05 x = - (sqr (481) +1) /20 ~~-1.15 x = 3/5 <------ (- 1.15 קרא עוד »

X = 0, -4/3 מצא את הנגזרת של f (x) = x ^ 2 (x + 2). יהיה עליך להשתמש בכללי המוצר. (x + x) 2 x = x 2 2 + 2x ^ 2 + 4x = 3x ^ 2 + 4x f (x) = x (3x + 4) Set f (x) שווה לאפס כדי למצוא את הנקודות הקריטיות. x = 0 3x + 4 = 0 rarr x = -4 / 3 f (x) יש extrema המקומי ב x = 0, -4 / 3. או f (x) יש extrma המקומית בנקודות (0, 0) ו (-4 / 3, 32/27). קרא עוד »

לפונקציה יש 2 אקסטרמה: f_ {max} (- 2) = 18 ו- f_ {min} (2) = - 14 יש לנו פונקציה: f (x) = x ^ 3-12x + 2 כדי למצוא extrema אנו מחשבים את הנגזרות f (x) = 3x ^ 2-12 התנאי הראשון למצוא נקודות קיצוניות הוא כי נקודות כאלה קיימות רק כאשר f '(x) = 3x ^ 2-12 = 0 3 (x ^ 2-4) = 0) (X + 2) (x + 2) = 0 x = 2 vv x = -2 כעת עלינו לבדוק אם סימן השינויים הנגזרים בנקודות המסולקות: גרף {x ^ 2-4 [-10, 10, 4.96, 13.06}} מהתרשים ניתן לראות כי f (x) יש מקסימום עבור x = -2 ו מינימום x = 2. השלב הסופי הוא לחשב את הערכים f (-2) ו- f (2) קרא עוד »

X ^ 3-3x + 6 יש extrema המקומי ב x = -1 ו x = 1 extrema המקומית של פונקציה להתרחש בנקודות שבהן הנגזרת הראשונה של הפונקציה היא 0 ואת סימן השינויים הנגזרים הראשונים. כלומר, כאשר x (0) ו -0 '(x-varepsilon) = 0 ו- f' (x + varepsilon)> 0 = (מינימום מקומי) או f '(x-varepsilon)> = 0 ו - f (x + varepsilon) = 0 (מקסימום מקומי) כדי למצוא את extrma המקומית, לאחר מכן, אנחנו צריכים למצוא את הנקודות כאשר f (x) = 0. f '(x) = 3x ^ 2 - 3 = (X = 2 - 1) = 3 (x + 1) (x-1) + -1 כאשר מסתכלים על סימן f 'אנחנו מקבלים {(f' (x) 0 אם x <-1), (f '(x) <0 אם -1 <x <1), (f' (x )> 0 אם x> 1):} אם כן קרא עוד »

מקסימום = 19 ב x = -1 מינימום = -89 atx = 5> f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 כדי למצוא את האקסטרה המקומית הראשונה למצוא את הנקודה הקריטית f (x) = 3x ^ 2 xx 2-4x-5 = 0 (x-5) (x + 1) = 0 x = 5 או x = -1 הן נקודות קריטיות. אנחנו צריכים לעשות את הבדיקה הנגזרת השנייה f ^ ('') (x) = 6x-12 f ^ ('') (5) = 18> 0, אז F מגיע אל המינימום שלו ב- x = 5 והערך המינימלי הוא f (=) - = = 89 f ^ ('') (- 1) = -18 <0, כך F מגיע למקסימום שלו ב- x = -1 והערך המרבי הוא f (-1) = 19 קרא עוד »

פונקציה נתון יש נקודת מינימום, אבל אין ספק יש נקודה של מקסימום. הפונקציה הנתונה היא: f (x) = (x ^ 3-4x ^ 2-3) / (8x-4) עם dfrentiation, f '(x) = (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) (4 * 2xx ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ) ^ 2) = 0 פירושו x ~ ~ -0.440489 זוהי הנקודה של extrema. כדי לבדוק אם הפונקציה משיגה מקסימום או מינימום בערך מסוים זה, אנחנו יכולים לעשות את הבדיקה הנגזרת השנייה. f ('x) = (4x ^ 3-6x ^ 2 + 3x-16) / (2 * 2x-1) ^ 3) f' '(- 0.44)> 0 מאחר שהנגזרת השנייה היא חיובית בשלב זה , זה מרמז כי הפונקציה משיגה נקודת מינימה בשלב זה. קרא עוד »

המספר האמיתי של נקודה קריטית אחת של פונקציה זו הוא x כ -9.01844. בשלב זה מתרחשת מינימום מקומי. על פי כלל הקוואינט, הנגזרת של פונקציה זו היא F (x) = (x + 6) * 3x ^ 2- (x ^ 3-3) * 1) / (x + 6) ^ 2 = = (2 x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3) / (x + 6) ^ 2) פונקציה זו שווה לאפס אם ורק אם 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3 = 0. השורשים של מעוקב זה כוללים על מספר לא רציונלי שלילי (אמיתי) ושני מספרים מורכבים. השורש האמיתי הוא x כ -9.01844. אם אתה תקע מספר רק פחות מזה לתוך F ', תקבל פלט שלילי ואם תקע מספר גדול יותר מאשר לתוך F', תקבל פלט חיובי. לכן, נקודה קריטית זו נותנת ערך מינימלי מקומי של f (ו- f (-9.01844) כ- 244 הוא הערך המינימלי המקומי (פלט). קרא עוד »

(0.14414, 0.05271) הוא מקסימלי מקומי (1.45035, 0.00119) ו (-1.59449, -1947.21451) הם המינימום המקומי. . (x = 3-7x) + e ^ (x ^ 3-7x) = e ^ (x = 3-7x) (x ^ 3-7x) (3x ^ 3-7x + 1) = 0 e ^ (x ^ 3-7x) = 0,:. 1 / e ^ (7x-x ^ 3) = 0,:. e ^ (7x-x ^ 3) = - oo,:. x = oo זה אינו זכאי כקצין מקומי. 3x ^ 3-7x + 1 = 0 כדי לפתור את השורשים של פונקציה מעוקבת זו, אנו משתמשים בשיטת ניוטון-רפסון: x_ (n + 1) = x_n-f (x_x) / (f '(x_n)) תהליך איטרטיבי שייקח אותנו קרוב יותר אל שורש הפונקציה. אני לא כולל את התהליך הארוך כאן אבל לאחר שהגיע לשורש הראשון, אנחנו יכולים לבצע חלוקה ארוכה לפתור את הריבוע הנותר בקלות עבור שני השורשים האחרים. אנו מקבלים קרא עוד »

(x = x) x = x (x = x) x = x (x = 2) x = x (x = 2) (x) x = 2 lnx (x) x = 2 lnx (x) x = 2 lnx (x) x = 2 lnx (1) תן z = lnx:. z = 2 + 2 z = z) z + 2 = 0 - z = 0 או z = -2 מכאן המקסימום או המינימום: lnx = 0 או lnx = -2: .x = 1 או x = e ^ -2 0.135 כעת, בדוק את גרף x (lnx) ^ 2 להלן. גרף {x (lnx) ^ 2 [-2.566, 5.23, -1.028, 2.87]} אנו יכולים לראות כי לפשוט f (x) יש מינימום מקומי ב- x = 1 ובמקסימום המקסימלי ב- x (0, 0.25) : f_min = f (1) = 0 ו- f_max = f (e ^ (- 2)) בערך 0.541 קרא עוד »

בשיטה גרפית, המקסימום המקומי הוא 1.365, כמעט, בנקודת המפנה (-0.555, 1.364), כמעט. עקומת יש אסימפטוטה y = 0 larr, ציר x. הקירוב לנקודת המפנה (-0.555, 1.364), התקבלו בקווים נעים במקביל לצירים כדי להיפגש בנקודת השיא. כפי שצוין בגרף, ניתן להוכיח כי, כמו x to-y, y 0 ו, כמו x to oo, y ל- # #. (x + .555 + .001y) = 0 [-10, 10, -5, 5]} (= 1 / sqr (x ^ 2 + e ^ x) קרא עוד »

יש לנו מקסימום ב x = 0 כמו f (x) = - 2x ^ 2 + 9, f (x) = - 4x כמו f (x) = 0 עבור x = 0, ולכן יש לנו extrema המקומי ב x (=, 5, -10, 10), x = 0 = 0, x = 0, } קרא עוד »

אין אקסטרמה מקומית. אקסטרמה מקומית יכולה להתרחש כאשר F = 0 וכאשר f 'עובר ממצב חיובי לשלילי או להיפך. f (x) = x = -1-x ^ -3 + x ^ 5-x f (x) = - x ^ -2 - (- 3x ^ -4) + 5x ^ 4-1 הכפלה על ידי x ^ 4 / x = 4: f (x) = (x + 2 + 3 + 5x ^ 8-x ^ 4) / x ^ 4 = (5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 אקסטרמה מקומית יכולה להתרחש כאשר f = 0. מכיוון שאנחנו לא יכולים לפתור את זה כאשר זה קורה באלגברה, בואו גרף F ': F' (x): גרף {5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3} / x ^ 4 [-5, 5, -01.93, 55]} f אין אפסים. לפיכך, f אין extrma. אנחנו יכולים לבדוק עם גרף של F: גרף {x ^ -1-x ^ -3 + + x ^ 5-x [-5, 5, -118.6, 152.4]} לא אקסטרה! קרא עוד »

אקסטרמה מקומית הם 2 - xqrt (6) ב x = -sqrt (3/2) ו 2sqrt (6) ב x = sqrt (3/2) extrema מקומי ממוקמים בנקודות שבהן נגזרת הראשונה של הפונקציה להעריך 0. לכן, כדי למצוא אותם, אנו מוצאים תחילה את f נגזרת f (x) ולאחר מכן לפתור עבור f (x) = 0. f '(x) = d / dx (2x + 3 / x) = (d / dx2x ) + d / dx (3 / x) = 2 - 3 / x ^ 2 הבא, פתרון עבור f (x) = 0 2-3 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2 = 3/2 => x = +) = 3), לכן, בהערכת הפונקציה המקורית בנקודות אלה, אנו מקבלים את ה - 2) qqrt) 6 (כמקסימום מקומי ב- x = = sqrt) 3/2 (ו- 2sqrt) 6 x = sqrt (3/2) קרא עוד »

Minima f: 38.827075 ב x = 4.1463151 ועוד עבור x שלילי. הייתי מבקר כאן בקרוב, עם המינימום השני .. למעשה, f (x) = (biquadratic ב x) / (x-1) ^ 2. שימוש בשיטת השברים החלקיים, f (x) = x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / x-1 + 42 / (x-1) ^ 2 טופס זה חושף פרבולה אסימפטוטית y = x ^ 2 + 3x +4 ואסימפטוט אנכי x = 1. כמו x ל- + -oo, f to oo. הגרף הראשון מגלה את האסימפטוט הפרבולי הנמצא נמוך. השני מגלה את הגרף בצד שמאל של אסימפטוט אנכי, x = 1, והשלישית היא בצד ימין. אלה הם scaled כראוי כדי לחשוף minima המקומי F = 6 ו 35, כמעט באמצעות שיטה איטרטיבית נומרית עם Starter x_0 = 3, המינימום F הוא Q 38.827075 ב x = 4.1473151, כמעט. הייתי מקבל בקרוב, המינימום קרא עוד »

F_ (min) = f (1/4 + 2 ^ (- 5/3)) = (2 ^ (2/3) + 3 + 2 ^ (5/3)) / 4. שימו לב לכך, f (x) = 4x ^ 2-2x + x / (x-1/4); x ב- RR- {1/4}. = 4x ^ 2-2x + 1 / 4-1 / 4 + {(x-1/4) +1/4} / (x-1/4); xne1 / 4 = (2x-1/2) ^ 2-1 / 4 + {(x-1/4) / (x-1/4) + (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4 = 4 (x-1/4) ^ 2-1 / 4 + {1+ (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4:. f (x) = 4 (x-1/4) ^ 2 + 3/4 + (1/4) / (x-1/4); xne1 / 4. כעת, עבור Local Extrema, f '(x) = 0 ו- f' '(x)> או 0,' לפי "f_ (min) או f_ (מקסימום)," resp. " f (x) 1 rRrr 4 = 2 (x-1/4) + 0 + 1/4 {(- 1) / (x-1/4) ^ 2} = 0 ... (ast) rArr 8 (x-1/4) = 1/4 (x-1/4) ^ 2}, או, (x-1/4) ^ קרא עוד »

אני מניח כי יש טעות או שאלה זו "טריק". 1 x = 1 עבור כל x, כך ln1 ^ 1 = ln1 = 0 לכן, f (x) = e ^ xln1 ^ x = e ^ x * 0 = 0 עבור כל x. f הוא קבוע. המינימום והמקסימום של F הם 0. קרא עוד »

בוא נראה. תנו לפונקציה להיות y. : .y = f (x) = e ^ (x ^ 2) -x ^ 2e ^ x. עכשיו למצוא את dy / dx ואת (d ^ 2y) / dx ^ 2. כעת בצע את השלבים המפורטים בכתובת האתר הבאה rarr http://socratic.org/questions/what-are-the-extrema-of-f-x-3x-2-30x-74-on-oo-oo. מקווה שזה עוזר:) קרא עוד »

ב x = pi / 2 f '' (x) = - 1 יש לנו מקסימום מקומי ב x = 3pi / 2, f '' (x) = 1 יש לנו מינימום מקומי. מקסימום הוא נקודה גבוהה שבה פונקציה עולה ואז נופל שוב. ככזה המדרון של המשיק או את הערך של הנגזרות בנקודה זו יהיה אפס. יתר על כן, כמו המשיקים משמאל מקסימה יהיה משופע כלפי מעלה, ואז משוטח ואז משתפל כלפי מטה, המדרון של המשיק יהיה ירידה מתמדת, כלומר הערך של נגזרת השני יהיה שלילי. מינימה לעומת זאת היא נקודה נמוכה שבה פונקציה נופל ואז עולה שוב. ככזה משיק או את הערך של נגזרת במינימה מדי יהיה אפס. אבל, כמו המשיקים שמאלה של minima יהיה משופע כלפי מטה, ולאחר מכן שיטוח ולאחר מכן משופע כלפי מעלה, המדרון של המשיק יהיה הולך קרא עוד »

קרוב + -1.7. ראה תרשים המעניק קירוב זה. אני אנסה לתת ערכים מדויקים יותר, מאוחר יותר. הגרף הראשון מגלה את האסימפטוטים x = 0, + -pi / 2 + -3 / 2pi, + -5 / 2pi, .. שים לב כי tan x / x ^ 2 = (1 / x) (tanx / x) כולל את +, - x - 0 - + - הגרף השני (לא בקנה מידה אד הוק) מקביל extrma המקומי כמו -1.7. אני אשפר אותם, מאוחר יותר. אין אקסטרמה עולמית. גרף {tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x [-20, 20, -10]} גרף {tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x [-2, 2, -5, 5 ]} קרא עוד »

X = 1.763 קח את הנגזרת של lnx / e ^ x באמצעות כלל מנה: f (x) = (1 / x) e ^ x-ln (x) (e ^ x)) / e ^ (2x) (x 1) x (= 1 / x) -ln (x)) / e ^ x מצא כאשר f (x) = 0 זה קורה רק כאשר המונה הוא 0: 0 = (1 / x-ln (x)) אתה הולך צריך מחשבון גרפים עבור זה. x = 1.763 חיבור למספר תחת 1.763 ייתן לך תוצאה חיובית בעת חיבור מספר מעל 1.763 ייתן לך תוצאה שלילית. אז זה מקסימום מקומי. קרא עוד »

מינימום (0, 0) מקסימה (4/3, 1 5/27) נתון = x = 2 (x + 2) y = x ^ 3 + 2x ^ 2 dy / dx = 3x ^ 2 + 4x (d (Xx = 4/3) = xx = 4/3 = x = 4 / dx = 0 = = 3x ^ 2 + 4x = 0 x (3x + 4) = x = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (0) + 4 = 4> 0 x = 0; (0) 0 (0 + 2) 0 = 0 (0) 0 (0) 0 = 0 (0) 0, 0) ב- x = -4 / 3; (d = 2y) / (dx ^ 2) = 6 (4/3) + 4 = -4 <0 x = -4; (d = 2) / dx ^ 2) 0 (0), לכן יש לפונקציה מקסימום ב- x = -4 / 3 ב- x = -4 / 3, y = (- 4/3) ^ 2 (4/3 + 2) = 1/27 מקסימום (4/3, 1/27) צפה בסרטון קרא עוד »

המקסימום המקומי הוא 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 המינימום המקומי הוא 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 כדי למצוא extrema המקומי, אנו יכולים להשתמש במבחן נגזרת הראשון. אנו יודעים שבמקרה מקומי, לכל הפחות הנגזרת הראשונה של הפונקציה תהיה שווה לאפס. אז, בואו ניקח את הנגזרת הראשונה ולהגדיר את זה שווה ל 0 ולפתור עבור x. (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x +13 f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 זה שוויון ניתן לפתור בקלות עם ריבועי נוסחה. במקרה שלנו, = 3, b = 6 ו- c = 10 פורמולה ריבועית קובעת: x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) אם נחבר את הערכים שלנו לנוסחה הריבועית , אנו מקבלים x = (6 + - sqrt (156)) / - 6 = 1 + - sqrt (156) / 6 קרא עוד »

מקס (0; 0) ו MIN (-10 / 3,20 / 29) אנו מחשבים F '(x) = - x (3x + 10) / (x ^ 2-3x-5) ^ 2 f' '(x ) = 2 (3x ^ 2 + 15x ^ 2 + 25) / (x ^ 2-3x-5) ^ 3 כך f (x) = 0 אם x = 0 או x = -10 / 3 יש לנו עוד f ' '(0) = - 2/5 <0 ו- f' '(- 10/3) = 162/4205> 0 קרא עוד »

(X + 2) x = 2) x = 2-2 = (x + 2) (x-2) (x + 4) ^ 3] / (x + 2) f (x) (x + 2) = 2 (x + 2) (x-4) ^ 2 (x-4) ^ 3] / (x + 2) ^ 2 עבור נקודת קיצון מקומית f (x) = 0 אז [3 (x + 2) (x-4) ^ 2 (x-4) ^ 3] (x + 2) ^ 2 = 0 [3 (x + 2) (x-4) ^ 2 (x-4) ^ 3 = x = 4) = 3 3 x + 6 = x-4 2 x = -10 x = -5 קרא עוד »

(1, 6): (3, -26) נתון: f (x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 - 9x + 1 מצא את המספרים הקריטיים על ידי מציאת הנגזרת הראשונה והגדרתה שווה ל (x = 0) = 0 x 0 = x = -1, x = 1, x = 3 = 3 x 3 = לברר אם מספרים קריטיים אלה הם מקסימום יחסי או מינימום יחסי: f '' (x) = 6x - 6 f '' (- 1) = 12 = 0 => "max max at" x = -1 f '' 3) = (0 = = 0 = 0 = = "min min at x = 3 f (=) = (1) = 3 - 3 (-1) ^ 2 - 9 (-1) + 1 = 6 f (3) = 3 = - 3) 3 (^ 2 - 9) 3 (+ 1 = -26 מקסימלי יחסי: (-1, 6) מינימלי יחסי: (3, -26) קרא עוד »

1 + -2 sqrt (3) / 3 פולינום רציף ויש לו נגזרת מתמשכת, ולכן extrema ניתן למצוא על ידי השוואת הפונקציה הנגזרת לאפס ולפתור את המשוואה שהתקבלה. הפונקציה הנגזרת היא 3x ^ 2-6x-1 וזה יש שורשים 1 + -qqrt (3) / 3. קרא עוד »

נקודות סיבוב (extrma מקומית) מתרחשות כאשר הנגזרת של הפונקציה היא אפס, כלומר כאשר f (x) = 0. כלומר כאשר 3x ^ 2-7 = 0 => x = + - sqrt (7/3). (x) = 6x, ו- f '' (sqrt (7/3)) 0 ו- f '' (- sqrt (7/3)) <0, פירושו ש- sqrt (7 / 3) הוא מינימלי יחסית ו- sqrt (7/3) הוא מקסימלי יחסית. ניתן למצוא את ערכי y המתאימים על ידי החלפת המשוואה המקורית. הגרף של הפונקציה עושה אימות החישובים לעיל. גרף {x ^ 3-7x [-16.01, 16.02, -8.01, 8]} קרא עוד »

(0,15), (4, -17) מקצה מקומי, או מינימום או מקסימום יחסי, יתרחש כאשר הנגזרת של הפונקציה היא 0. אם כך, אם נמצא f (x), נוכל להגדיר אותו שווה (x = 0 = x = 3x ^ 2-12x כוונו את כל החלק שווה ל -0.) x = 0 (, 3x-12 = 0rarrx = 4):} extrema להתרחש ב (0,15) ו (4, -17). תראו אותם בגרף: גרף {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 [-42.66, 49.75, -21.7, 24.54]} אקסטרמה, או שינויים בכיוון, הם (0,15) ו (4, 17). קרא עוד »

(x) x = x9 3-9x ^ 2 + 19x-3 f '(x) = 3x ^ 2-18x + X F = 'x (x) = 6x-18 עבור מקסימום מקומי או מינימום: f (x) = 0 כך: 3x ^ 2-18x + 19 = 0 החלת הנוסחה הריבועית: x = (18 + -sqrt ^ X = = 1.367 או 4.633 כדי לבדוק את המקסימום או המינימום המקומי: f '' (1.367) <0 -> מקסימום מקומי f '' (4.633)> 0 -> מקומי מינימלי f (1.367) ~ = 8.71 מקומי מקסימלי f (4.633) ~ = -8.71 מקומי מינימום אלה extrema המקומי ניתן לראות בגרף של (x) להלן. גרף {x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 [-22.99, 22.65, -10.94, 11.87]} קרא עוד »

F (x) יש מקסימום מקומי על (0.1032, 15.0510) f (x) יש מינימום מקומי על כ (3.2301, -0.2362) f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5) החל את כלל המוצר. F (x) = (x-3) * d / dx (x ^ 2-2x-5) + d / dx (x-3) * (x ^ 2-2x-5) החל את כלל הכוח. (x = 2) x = 2 x = 2 (x-3) (2x-2) + 1 * (x ^ 2-2x-5) = 2x ^ 2-8x + 6 + x ^ 2-2x-5 = 3x ^ 2-10x +1 עבור אקסטרמה מקומית f '(x) = 0 לפיכך, 3x ^ 2-10x + 1 = 0 החל פורמולה ריבועית. x (+ 10 + -qqrt ((- 10) ^ 2-4 * 3 * 1)) / (2 * 3) = (10 + -qqrt) (88)) / 6 בערך 3.2301 או 0.1032 f '' (x ) = 6x-10 עבור מקסימום מקומי f '' <0 בנקודה קיצונית. עבור המינימום המקומי f ''> 0 בנקודה קיצונית. קרא עוד »

X_1 = -1 הוא מקסימום x_2 = 1 הוא מינימלי מצא תחילה את הנקודות הקריטיות על ידי השוואת הנגזרת הראשונה לאפס: f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 3x ^ 2-1-3 / x = 2 = 0 x = 0 = אנו יכולים להכפיל את x ^ 2 3x ^ 4-x ^ 2-3 = 0 x ^ 2 = frac (1 + -sqrt (1 + 24)) 6 כך x ^ 2 = 1 כמו השורש השני הוא שלילי, ו x = + - 1 ואז אנחנו מסתכלים על סימן הנגזרת השנייה: F '' (x) = 6x + 6 / x ^ 3 f '' (- 1) = -12 <0 f = '(0) = 12> 0 כך: x_1 = -1 הוא מקסימום x_2 = 1 הוא תרשים מינימלי {x ^ 3-x + 3 / x [-20, 20, -10, 10] } קרא עוד »

מקסימום מקומי ~ ~ -0.794 (ב x ~ ~ -0.563) ובמינימום המקומי הם ~ ~ 18.185 (ב x ~ ~ -3.107) ו ~ ~ -2.081 (ב x ~~ 0.887) 7 + x + 3x + 4) ^ ^ 2 מספרים קריטיים הם פתרונות ל 2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2 -8 x-12 = 0. אין לי פתרונות מדויקים, אבל בשיטות מספריות ימצא פתרונות אמיתיים הם: -3.107, - 0.563 ו -0.887 f '' (x) = (2x ^ 9-18x ^ 7 + 14x ^ (X + 3-3x + 4) ^ 3 החל את מבחן הנגזרות השני: f '' (3.107)> 0, 0, כך f (-0.107) ~ ~ 18.185 הוא מינימלי מקומי f '' (- 0.563) <0, ולכן f (- 0.563) ~ ~ -0.794 הוא מקסימלי מקומי f '' (0.887)> 0, כך f (0.887 ) ~ ~ -2.081 הוא מינימום מקומי קרא עוד »

(1, e ^ -1) אנחנו צריכים להשתמש בכללי המוצר: d / dx (uv) = u (dv) / dx + (du) / dx:. f (x) = xd / dx (e ^ -x) + e ^ -x d / dx (x):. f '(x) = x (-e ^ -x) + e ^ -x (1):. f (x) = x ^ x-xe ^-x ב- min / max f '(x) = 0 f' (x) = 0 => e ^ -x (1-x) = 0 עכשיו, e ^ x> 0 x x: RR:. (1) x = 1 = x = = = x = 1 x = 1 => f (1) = 1e ^ -1 = = e ^ -1 מכאן, יש נקודת מפנה אחת (1) , e ^ -1) גרף {xe ^ -x [-10, 10, -5, 5]} קרא עוד »

לפונקציה זו אין אקסטרמה מקומית. (x) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x קרא עוד »

X_1 = 2.430500874043 ו- y_1 = -1.4602879768904 נקודת מקסימום x_2 = -1.0971675407097 ו- y_2 = -0262674986072485 נקודת מינימום קביעת הנגזרת של f (x) f (x) = (x-2) (x-4) ^ 3 * 1 (x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1] / / [x-2] (x-4) ^ ^ 2 ^ 2 קח את המונה ואז (x-2) (x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x [x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1] = 0 לפשט (x-4) (x-2) (x-4) ^ 3-xx (x-2) (x-4) ^ 2-x (x-4) ^ 3 = 0 Factoring המונח הנפוץ (x-4) ^ 2 * (x-2) x-4) x-4) xx (x-2) -x (x-4)] = 0 (x-4) ^ 2 (x ^ 2-6x + 8-3x ^ 2 + 6x- x = 2 + 4x) = 0 (x-4) ^ 2 (3x ^ 2 + 4x + 8) = 0 הערכים של x הם: x = 4 a אסימפטוטה x_1 = (4 + sqrt (112)) / 6 = 2.430500874043 השתמש ב- קרא עוד »

פולינומים הם שונים בכל מקום, לכן חפשו את הערכים הקריטיים פשוט על ידי מציאת הפתרונות ל- f = 0 f = 12x ^ 2 + 6x-6 = 0 באמצעות אלגברה כדי לפתור משוואה ריבועית פשוטה זו: x = -1 ו- x = 1 / 2 קבע אם אלה דקות או מקסימום על ידי חיבור אל הנגזר השני: f '' = 24x + 6 f '' (- 1), 0, כך ש -1 הוא מקסימום f '' (1/2)> 0, אז 1/2 היא תקווה מינימלית שעזרה קרא עוד »

F (x) = x = 2 / {(x-2) ^ 2 פונקציה זו כוללת אסימפטוט אנכי ב- x = 2, מתקרבת 1 מלמעלה כאשר x עוברת ל- + oo (אסימפטוט אופקי) וגישות 1 מלמטה כאשר x להם. כל הנגזרים אינם מוגדרים ב- x = 2. יש מינימום מקומי אחד ב x = 0, y = 0 (כל זה צרות עבור המקור!) הערה ייתכן שתרצה לבדוק את המתמטיקה שלי, אפילו את הטוב ביותר מאיתנו ירידה סימן שלילי מוזר וזה שאלה ארוכה. f (x) = x ^ 2 / {(x-2) ^ 2 פונקציה זו כוללת אסימפטוט אנכי ב- x = 2, מכיוון שהמכנה הוא אפס כאשר x = 2. הוא מתקרב ל- 1 מלמעלה כאשר x עובר ל- + oo (אסימפטוט אופקי) ומתקרב 1 מלמטה כאשר x עובר ל- -oo, כי עבור ערכים גדולים x ^ 2 ~ = (x-2) ^ 2 עם x ^ 2> (x -2) ^ 2 עבור x> 0 ו- x ^ קרא עוד »

Bb l (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27) bb r (t) = (4t ^ 2 + 3, 3t ^ 3) bbr (3) = (39,81) bb r ' ) = (8t, 9t ^ 2) זהו וקטור משיק. bb r (3) = (24, 81) הקו המשיק הוא: bb l (lambda) = bb r (3) + lambda bb r (3) = (39,81) + למבדה (24, 81) יכול לגרום וקטור כיוון קצת: bb l (למבדה) = (39,81) + למבדה (8, 27) קרא עוד »

הגבול הוא 1/5. (Xx0) sinx / xx0 xx0 xx0 xx0 xx0 xx0 xx0 xx0 xx0 xx0 xx0 xx0 xx0 xx0 xx0 xx0 xx0 xx0 xx0 xx0 xx0 xx0 xx0 xx0 xx0 xx0 xx0 xx0 xx0 xx0 xx0 xx0 xx0 xx0 xx0 xx0x xx0xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5 קרא עוד »

(x x ^ x) x (x x x) x (x x) x (x x) x (x) dx = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C אנו מקבלים: int ln (xe ^ x) / (x) dx באמצעות ln (ab) = ln (a) + ln (b) = int (l) (x) ln (e ^ x)) (x) dx באמצעות ln (a ^ b) = bln (a): = int (ln (x ) x (x) dx (x) x (x) dx (x) x (x) dx (x) (ln (x) x / x + 1) dx הפרדת האינטגרלים המשולמים: = int ln (x) / xdx + int dx האינטגרל השני הוא פשוט x + C, כאשר C הוא קבוע שרירותי. האינטגרל הראשון, אנו משתמשים ב - U - החלפה: u u003d x x + x (x = x). של האינטגרל הבלתי מוגדר הראשון: = u + 2/2 + x + C החלפת חזרה במונחים של x: = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C קרא עוד »

T = 0 ו- t = (- 3 + -sqrt) (13)) / 2 הנקודות הקריטיות של פונקציה היא כאשר נגזרת הפונקציה היא אפס או לא מוגדרת. אנו מתחילים על ידי מציאת הנגזרת. אנו יכולים לעשות זאת באמצעות כלל הכוח: d / dt (t ^ n) = nt ^ (n-1) s (t) = 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t הפונקציה מוגדרת עבור כל המספרים הריאליים לא נוכל למצוא נקודות קריטיות בדרך זו, אבל אנחנו יכולים לפתור עבור אפסים של הפונקציה: 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t = 0 12t (t ^ 2 + 3t-1) = 0 באמצעות עקרון אפס גורם , אנו רואים כי t = 0 הוא פתרון. אנו יכולים לפתור כאשר הגורם הריבועי שווה לאפס תוך שימוש בנוסחה הריבועית: t = (- 3 + - sqrt (9 + 4)) / 2 = (- 3 + -) קרא עוד »

-cosecx + C I intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx I = intcscx * cotxdx = -cscx + C קרא עוד »

רצף יש את אותה התנהגות כמו n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n כאשר n הוא גדול אתה צריך לתפעל את הביטוי רק קצת כדי להפוך את ההצהרה לעיל ברורה. מחלקים את כל התנאים לפי n ^ 5. (n = 5 + 1) / n = 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ). כל המגבלות האלה קיימות כאשר n => oo, אז יש לנו: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n = 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / (n = 5 + 1 ) / n = 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (0 + 0) = 0, אז רצף נוטה 0 קרא עוד »

X = ב -3 / 3, 3/2} שאלה זו היא בעצם לשאול איפה קווים משיקים של y = 1 / x (אשר יכול להיחשב המדרון בנקודת משיק) מקביל y = -4 / 9x + 7. כמו שתי שורות מקבילים כאשר יש להם את המדרון אותו, זה שווה לשאול איפה y = 1 / x יש קווי משיק עם מדרון של 4/9. המדרון של הקו משיק y = f (x) ב (x_0, F (x_0)) ניתנת על ידי F (x_0). יחד עם האמור לעיל, משמעות הדבר היא שהמטרה שלנו היא לפתור את המשוואה f (x) = -4 / 9 כאשר f (x) = 1 / x. אם ניקח את הנגזרת, יש לנו f (x) = d / dx1 / x = -1 / x ^ 2 פתרון, -1 / x ^ 2 = -4/9 => x ^ 2 = 9/4:. x = + -3 / 2 קרא עוד »

F (x) x = x (x) x (x) x (x) x = c (g) x (x) g (x) = c = (h) x (x) = x (h) x (x) x = h (x) (x) = x = xxxin (tanx) = (x) x = cx (tanx) f (x) = = secx 2xsin (tanx) cos (tanx) קרא עוד »

(x + 4 + e ^ (- 3x)) אם: y = ln (x) <=> e ^ y = x שימוש בהגדרה זו עבור פונקציה נתונה: e = y + x + 4 + e (- 3x) הבחנה בין: צבע (לבן) (88) bb (e) y) dy / dx = (1-3e ^ (- 3x)) / e ^ y מלמעלה: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x):. dy / dx = צבע (כחול) ((1-3e ^ (- 3x)) / (x + 4 + e ^ (- 3x))) קרא עוד »

גוטפריד וילהלם לייבניץ היה מתמטיקאי ופילוסוף. רבים מתרומתו לעולם המתמטיקה היו בצורה של פילוסופיה והגיון, אך הוא הרבה יותר ידוע לגלות את האחדות בין אינטגרל לבין השטח של גרף. הוא התמקד בעיקר בהבאת חצץ למערכת אחת והמצאת סימון שיגדיר באופן חד משמעי את החישוב. הוא גם גילה מושגים כמו נגזרות גבוהות יותר, וניתח את כללי המוצר והשרשרת לעומק. לייבניץ עבד בעיקר עם הסימון שלו, כגון: y = x כדי לציין פונקציה, במקרה זה, f (x) זהה ל- y dy / dx כדי לציין את הנגזרת של פונקציה intydx לציון antiderivative של לכן, לדוגמה, כלל המוצר נראה כך: "תן" y = uv, כאשר u ו- v הן פונקציות "ואז" dy / dx = u (dv) / dx + (du) / dx סימון זה קרא עוד »

סר אייזיק ניוטון כבר היה מוכר היטב בתיאוריות הכבידה שלו ובתנועה של כוכבי הלכת. ההתפתחויות שלו בחישוב היו למצוא דרך לאחד את המתמטיקה ואת הפיסיקה של תנועה פלנטרית וכוח המשיכה. הוא גם הציג את הרעיון של כלל המוצר, שלטון השרשרת, סדרת טיילור ונגזרות גבוהות מהנגזרת הראשונה. ניוטון עבד בעיקר עם סימון פונקציה, כגון: f (x) כדי לציין פונקציה f (x) כדי לציין את הנגזרת של פונקציה F (x) כדי לציין antiderivative של פונקציה כך, למשל, נראה את הכלל המוצר כך: "תן" h (x) = f (x) g (x). "אז" h (x) = f '(x) g (x) + f (x) g' (x) סימון זה יכול להיות מבלבל עבור אנשים מסוימים, שבו לייבניץ נכנס לתמונה. קרא עוד »

במונחים של החיים האמיתיים, חוסר רציפות הוא שווה לעלות את העיפרון לך לתכנן פונקציה גרף. ראה להלן עם רעיון זה בחשבון, ישנם מספר סוגים של חוסר רציפות. אי-רציפות מתמשכת חוסר רציפות קפיצה אינסופית וקיצוץ סופי בקפיצה ניתן לראות סוגים אלה במספר דפי אינטרנט. לדוגמה, זה חוסר רציפות קפיצה סופית. מתמטית, משכיות שווה לומר כי: lim_ (xtox_0) f (x) קיים והוא שווה ל- f (x_0) קרא עוד »

לפונקציה יש חוסר רציפות אם היא אינה מוגדרת היטב עבור ערך מסוים (או ערכים); ישנם 3 סוגים של חוסר רציפות: אינסופי, נקודה וקפיצה. לתפקודים נפוצים רבים יש חוסר רציפות אחד או יותר. למשל, הפונקציה y = 1 / x אינה מוגדרת היטב עבור x = 0, לכן אנו אומרים שיש לה חוסר רציפות עבור ערך זה של x. ראה תרשים למטה. שים לב כי אין עקומת לא x = 0. במילים אחרות, לפונקציה y = 1 / x אין ערך y עבור x = 0. באופן דומה, הפונקציה התקופתית y = tanx יש אי-רציפות ב- x = pi / 2, (3pi) / 2, (5pi) / 2 ... הפסקות אינסופיות מתרחשות בתפקודים רציונליים כאשר המכנה שווה 0. y = tan x = (חטא x) / (cos x), ולכן הפסקות מתרחשות כאשר cos x = 0. הפסקות נקודה מתרחשות כאשר קרא עוד »

35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C מאז המכנה (x + 2) (x-2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / x-2 + 2) + C (x-3) + D (x-7) שים לב שאנחנו צריכים גם x וגם מונח קבוע בצד שמאל ביותר כי המונה הוא תמיד של 1 מעלות נמוך יותר מאשר המכנה. אנחנו יכולים להכפיל את ידי מכנה בצד שמאל, אבל זה יהיה כמות עצומה של עבודה, אז אנחנו יכולים במקום להיות חכם להשתמש בשיטת הכיסוי. אני לא אעבור על התהליך בפירוט, אבל בעצם מה שאנחנו עושים הוא לברר מה עושה את המכנה שווה אפס (במקרה של C הוא x = 3), ו פקוק אותו בצד שמאל ואת הערכת בעת כיסוי (3) (3) 3-2) / (3 ^ 2 + 2) (טקסט) / / /) (3-7)) = - 6 קרא עוד »

(1/2) / 2x-1) 1/2 (2x-1) ^ (1/2) / 4sqrt (2x-1) + C הבעיה הגדולה שלנו אינטגרל זה הוא השורש, אז אנחנו רוצים להיפטר ממנו. אנחנו יכולים לעשות זאת על ידי הצגת תחליף u = sqrt (2x-1). הנגזר הוא אז (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) אז אנחנו מתחלקים (ונזכור, החלוקה על ידי הדדי היא זהה הכפלת על ידי המכנה רק) כדי להשתלב ביחס u: int x (2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / ביטול (sqrt (2x-1)) ביטול (sqrt (2x-1)) du = int x ^ 2-1 du עכשיו כל מה שאנחנו צריכים לעשות הוא להביע את x ^ 2 במונחים של u (שכן אתה לא יכול לשלב x ביחס U): u = sqrt (2x-1) u ^ 2 = 2x- 1 + u + 2 = 1 = 2x (u ^ 2 + 1) / 2 = xx ^ 2 = (u ^ 2 + 1) / 2) ^ 2 = (u ^ 2 + 1) ^ 2 קרא עוד »

C = 2/3 עבור f (x) להיות רציף ב- x = 2, יש לוודא את הערך הבא: lim_ (x-> 2) f (x) קיים. f (2) קיים (אין כאן בעיה, מכיוון ש - f (x מוגדר בבירור ב - x = 2 הבה נחקור את ההנחה הראשונה, אנו יודעים שמגבלה קיימת, על יד שמאל ועל גבולות יד ימין להיות שווים. מתמטית: lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) זה גם מראה מדוע אנחנו מעוניינים רק x = 2: זה הערך היחיד של x עבור אשר פונקציה זו מוגדרת כדברים שונים ימינה ושמאלה, כלומר יש סיכוי שמגבלות יד שמאל וימין לא יהיו שוות, ננסה למצוא ערכים של 'c' שעבורם גבולות אלה הם (x) = cx ^ 2 + 2x לחילופין, משמאל x = 2, אנו רואים כי f (x) = x ^ 3 (x-> 2) x ^ 3 - cx הערכת הג קרא עוד »

A) f (4) = pi / 2; ב) (4) = 0 א) להבדיל בין שני הצדדים. באמצעות המשפט הבסיסי השני של חצץ בצד שמאל ואת המוצר ואת שרשרת הכללים בצד ימין, אנו רואים כי הבחנה מגלה כי: F (x ^ 2) * 2x = חטא (פיקס) + פיקסלים (pix ) X = 2 מראה כי f (4) * 4 = חטא (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) שלב את המונח הפנימי. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) הערכה. (f (x)) 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) תן x = 4. (4) (f (4)) ^ 3 = 12 * 0 f (4) = 0 קרא עוד »

(ג) ציון כי f פונקציה f משתנה בנקודה x_0 אם lim_ (0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L המידע הנתון ביעילות הוא ש- f הוא בר-השוואה ב -2 ו f '(2) = 5. עכשיו, מסתכל על ההצהרות: אני: שונות אמיתית של פונקציה בשלב מסוים מרמז המשכיות שלה בשלב זה. II: True המידע הנתון תואם להגדרה של שונות ב- x = 2. III: False הנגזרת של פונקציה אינה בהכרח רציפה, דוגמה קלאסית להיות g (x) = (x ^ 2sin (1 / x) אם x! = 0), (0 אם x = 0):}, הוא שונה ב 0, אבל נגזרת שלה יש חוסר רציפות ב 0. קרא עוד »

(x_0, f (x_0)) הוא הקו עם השיפוע f (x_0) ועובר (x_0, f (x_0)). . במקרה זה, אנו מקבלים (x_0, f (x_0)) = (-2, 17). לכן, אנחנו רק צריכים לחשב f '(x_0) כמו המדרון, ולאחר מכן תקע את זה לתוך נקודת המדרון משוואה של קו. חישבו את הנגזרות של f (x), נקבל f '(x) = 8x ^ 3-8x => f' (- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 לכן, הקו המשיק יש מדרון של 48 ועובר (-2, 17). לכן, המשוואה היא y - 17 = -48 (x - (-2)) = y = -48x - 79 קרא עוד »

F (x) = x אנו מחפשים פונקציה f: RR rarr RR כך ש - f (x) = f ^ (- 1) (x) אנו מחפשים פונקציה שהיא הפוכה. פונקציה אחת ברורה זו היא הפתרון הטריוויאלי: F (x) = x עם זאת, ניתוח יסודי יותר של הבעיה הוא בעל מורכבות משמעותית כפי שנחקר על ידי Ng Wee Leng ו- Ho Foo אותו כפי שפורסם בכתב העת של איגוד מורי המתמטיקה . http://www.atm.org.uk/journal/archive/mt228files/atm-mt228-39-42.pdf קרא עוד »

(X ^ 2-a ^ 2) (x ^ 2 - a ^ 3) = (x ^ 2-a ^ 2) (x ^ 2 + a ^ 2) = (x ^ 4-a ^ 4) = (x ^ 2 + a ^ 2) = (xa) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2)) "עכשיו מילוי x = a: (3 א) 2 "(3 א ^ 2) / (2 א) (2 א ^ 2)) = 3 / (4a) "נוכל גם להשתמש בכללי הלויטאל:" "מספרי התשואה של המונה והמכנה: (4 x ^ 3) = 3 / (4x) "עכשיו מלא x = a:" "= 3 / (4a) קרא עוד »

אנו מתחילים על ידי הבחנה, תוך שימוש בכללי המוצר ובכלל השרשרת. תן y = u ^ (1/2) ו u = x. y = 1 / (2u ^ (1/2)) ו- u '= y' = 1 / (2 (x) ^ (1/2)) כעת, לפי כלל המוצר; (x) = 0 xx x (x) = 1 / (2 x) ^ (1/2)) xx 5/2 f (x) = 5 / (4sqrt (x)) שיעור השינוי כל נקודה נתונה על הפונקציה ניתנת על ידי הערכת x = a לתוך הנגזרת. השאלה אומרת ששיעור השינוי ב- x = 3 הוא כפול משיעור השינוי ב- x = c. סדר העסקים הראשון שלנו הוא למצוא את שיעור השינוי ב- x = 3. rc = 5 / 4sqrt (3)) שיעור השינוי ב- x = c הוא אז 10 / (4sqrt (3)) = 5 / (2sqrt (3)). 5 (2) (5) (5) (5) (5) (4) xqrt (x) 20 xqrt (x) = 10sqrt (3) 20sqrt (x) - 10sqrt (3) = 0 10 (2sqrt (x) קרא עוד »

-1.11164 "זהו אינטגרל של פונקציה רציונלית". "הנוהל הסטנדרטי הוא פיצול שברים חלקי." "ראשית, אנו מחפשים אפסים של המכנה:" x = 3 - 5 x ^ 2 + 4 x = 0 = x (x - 1) (x - 4) = 0 => x = 0, 1 או 4 (+ 2 x + 2) + 4x) x = + (x-1) + C (x-4) = 2x + 1 (A-x = 1) x + 1) x-1 (+ x) x-x (x + x (x-1) = A + B + C = 0, -5 A - 4 B - C = 2 , 4 = 1 = 4 = 1 = 4, B = -1, C = 3/4 "אז יש לנו" (1/4) int {dx} / x - int {dx} / (x-1) + (3/4) int (x-1 |) + (3/4) ln (| x-4 | + C "כעת אנו מעריכים בין 2 ל -3:" (1/4) ln (3) - ln (2) + ביטול (3/4) ln (1)) - (1/4) ln (2) +) (1) (-) (3/4) ln (2) = (1/4) ln (3) - 2 קרא עוד »

משיקים הם 25x-9y + 54 = 0 ו y = x + 6 תן המדרון של המשיק להיות מ. המשוואה של משיק אז הוא y-6 = mx או y = mx + 6 עכשיו תן לנו לראות את נקודת הצומת של זה משיק נתון עקומה y = (x + 2) / (x + 3). עבור זה לשים y + mx + 6 זה אנחנו מקבלים mx + 6 = (x + 2) / (x + 3) או (mx + 6) (x + 3) = x + 2 כלומר mx ^ 2 + 3mx + 6x + 18 = x + 2 או mx ^ 2 + (3m + 5) x + 16 = 0 זה צריך לתת שני ערכים של x כלומר שתי נקודות של צומת, אך משיק חותך את העקומה רק בנקודה אחת. לפיכך, אם y = mx + 6 הוא משיק, אנחנו צריכים רק שורש אחד למשוואה הריבועית, אשר ניתן onli אם הוא מפלה הוא 0 כלומר (3m + 5) ^ 2-4 * m * 16 = 0 או 9m ^ 2 + 30 = + 25-64m = 0 או 9m ^ 2-34m קרא עוד »

יש לו נקודות קריטיות רק עבור k> 0 ראשית, בואו לחשב את הנגזרת הראשונה של h (x). (d) (d) (d) (d) (d) (e) (d) (d) (e) (x) ^ x (x) = 0, או: h ^ (prime) (x_0) = -e ^ (= x) -x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -_0_0 = ln (k) <=> <=> x_0 = -ln (k) עכשיו, הלוגריתם הטבעי של k הוא רק המוגדר עבור k> 0, לכן, h (x) יש רק נקודות קריטיות עבור ערכי k> 0. קרא עוד »

בואו נקרא את אורך של N ו- S הצדדים x (רגליים) ושני האחרים נקרא y (גם ברגל) ואז העלות של הגדר יהיה: 2 * x * 10 $ עבור N + S ו 2 * y * $ 15 עבור E + W אז המשוואה עבור העלות הכוללת של הגדר תהיה: 20x + 30y = 480 אנחנו להפריד את y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x שטח: A = x * y, מחליף את y במשוואה שאנחנו מקבלים: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 כדי למצוא את המקסימום, יש לנו להבדיל את הפונקציה הזו, ולאחר מכן להגדיר את הנגזרת ל א '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 מה פותר x = 12 החלפת במשוואה הקודמת y = 16-2 / 3 x = 8 תשובה: N ו- S הצדדים הם 12 רגל E ו- W הצדדים הם 8 מטרים שטח הוא 96 מטרים רבועים קרא עוד »

(f = g) '(x) = f' (g (x)) g (x = x) (x) ראשית הבדל את הפונקציה החיצונית, משאיר את בפנים לבד, ולאחר מכן להכפיל את נגזרת של פונקציה בתוך. (3x-1) dy / dx = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx sqrt (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx (3x-1 ) 1 (1/2) * d / dx (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x- 1) * 1 / (2 sqrt (3x-1)) * 3 = (3 sec ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) קרא עוד »

1 n (n) = n = (n) (n / n) מציין יומן (f (n)) = n / n log n now_n => oo} log (f (n)) = lim_ {n -> oo} log n / n qwadqquadqquad = lim_ {n -> oo} (d / dn) log n} / d / dn n = = lim_ {n-> oo} (1 / n) / 1 = 0 מאז יומן x הוא פונקציה מתמשכת, יש לנו log (lim_ {n to oo} f (n)) = lim_ {n to oo} log (f (n)) = 0 מרמז lim_ {n to oo} f (n) = e ^ 0 = 1 קרא עוד »

(1 / x) / חטא (1 / x) / חטא (1 / x) = 1 אנו מחפשים: L = lim_ (x rarr 0) חטא (1 / x) ) כאשר אנו מעריכים את הגבול אנו מסתכלים על התנהגות הפונקציה "קרוב" הנקודה, לא בהכרח את ההתנהגות של הפונקציה "ב" הנקודה המדוברת, ולכן כמו x rarr 0, בשום נקודת אין צורך לשקול מה (0 / x) / (1 / x) ( / x)) = lim_ (x rarr 0) 1 = 1 כדי להבהיר גרף של הפונקציה כדי לדמיין את ההתנהגות סביב x = 0 גרף {חטא (1 / x) / חטא (1 / x) [-10, 10, -5, 5]} יש להבהיר כי הפונקציה y = sin (1 / x) / sin (1 / x) אינה מוגדרת ב- x = 0 קרא עוד »

המגבלה אינה קיימת. כאשר x מתקרב 1, הטיעון, pi / (x-1) לוקח על ערכים pi / 2 + 2pik ו (3pi) / 2 + 2pik לעתים קרובות. אז חטא (pi / (x-1)) לוקח על ערכים -1 ו 1, פעמים רבות ללא הרף. הערך אינו יכול להתקרב למספר מגביל אחד. גרף {sin (pi / (x-1)) [-1.796, 8.07, -1.994, 2.94]} קרא עוד »

"ראה הסבר" "החל את ההגדרה של | x |:" f (x) = | x | = (x) x = x = x, x> 0 =), (f (x) = -x, x <= 0): "עכשיו נגזר:" {(f '(x) = 1, x> 0 =), (f '(x) = -1, x <0 =): "אז אנחנו רואים שיש חוסר רציפות ב- x = 0 עבור f' (x)". "עבור כל השאר, זה שונה בכל מקום." קרא עוד »

(N + 2) - (n + 2) - sqrt (n + 2) - 2sqrt (n + 1) + sqrt (n)) סיגמא ) () (+) N (+ n) 2) - (n + 2) - sqrt (n + 1)) (n + 2) + sqrt (n + 1)) ) (+) (+ 1) + sqrt (n)) () (n)) () n ()) n () / (1) + (+) (+ 1)) + (1) + (1) +) (זוהי סדרה מתמוטטת (טלסקופינג). המונח הראשון שלה הוא -1 / (sqrt (2) + 1) = 1-sqrt2. קרא עוד »

הבדיקה הנגזרת השנייה מרמזת שהמספר הקריטי (נקודה) x = 4/7 נותן מינימום מקומי ל- f בזמן שלא אומר דבר על טבעו של f במספרים הקריטיים (נקודות) x = 0,1. אם f (x) = x = 4 (x-1) ^ 3, אז כלל המוצר אומר f (x) = 4x ^ 3 (x-1) ^ 3 + x ^ 4 * 3 (x-1) ^ 2 x * 1 * (x-1) ^ 2 * (4x-4) + 3x = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * x מרמז f יש מספרים קריטיים (נקודות) ב x = 0,4 / 7,1. (X-1) (x-1) ^ 2) * (7x-4) + x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * 7 (X-1) * (7x-4) + 7x ^ 3 * (x-1) ^ 2 = x ^ 2 (x = 1) (X-1 + 2x) * (7x-4) + 7x ^ 2xx = xx2 * (x-1) * (42x ^ 2-48x + 12) = 6x ^ 2 * (x-1) * (7x ^ 2-8x + 2) עכשיו f '' (0) = 0, f '' (0) = 0, ו - f '' (4/7) = 576/2 קרא עוד »

(n = 0) ^ n (n_nx ^ (n + 1) תן: S = x ^ 2sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n-1)) אם לא ברור לגבי ההשפעה אז את האפשרות הטובה ביותר כדי להרחיב כמה מונחים של הסיכום: S = x ^ 2 (0a_0x ^ (- 1) + 1a_1x ^ 0 + 2a_2x ^ 1 + 3a_3x ^ 2 + 4a_4x ^ 3 + ...} = {0a_0x ^ (1 ) + 1a_1x ^ 2 + 2a_2x ^ 3 + 3a_3x ^ 4 + 4a_4x ^ 5 + ...} לאחר מכן נוכל להחזיר את הסדרה לסימון "סיגמא": S = sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ n + 1)) קרא עוד »

V = 8x יחידות נפח בעצם הבעיה שיש לך היא: V = piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx זכור, את עוצמת הקול של מוצק ניתנת על ידי: V = piint (f (x)) ^ 2 dx לכן, המקורית שלנו Intergral המתאים: V = piint_0 ^ 4 (x) dx אשר בתורו שווה ל: V = pi [x ^ 2 / (2)] בין x = 0 כמו הגבול התחתון שלנו x = 4 כמו הגבול העליון שלנו. באמצעות משפט היסוד של חשבון אנו מחליפים את הגבולות שלנו לתוך הביטוי המשולב שלנו כמו לחסר את הגבול התחתון מן הגבול העליון. V = pi [16 / 2-0] V = 8pi יחידות נפח קרא עוד »

גבול מאפשר לנו לבחון את הנטייה של פונקציה סביב נקודה מסוימת גם כאשר הפונקציה אינה מוגדרת בנקודה. הבה נבחן את הפונקציה הבאה. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} מכיוון שהמכנה שלו הוא אפס כאשר x = 1, f (1) אינו מוגדר; עם זאת, המגבלה ב- x = 1 קיימת ומציינת שערך הפונקציה מתקרב ל -2. (x 1) (x-1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x 1 (x + 1) = 2 כלי זה שימושי מאוד בחישוב כאשר המדרון של קו משיק הוא בקירוב על ידי מדרונות של קווים דקים עם נקודות צומת מתקרב, אשר מניע את ההגדרה של נגזרת. קרא עוד »

צבע (כחול) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) אנחנו צריכים להבדיל את זה במשתמע, כי אין לנו פונקציה במונחים של משתנה אחד. כאשר אנו מבדילים את y אנו משתמשים בכללי: d / dy dy / dx = d / dx כדוגמה אם היה לנו: y ^ 2 זה יהיה: d / dy (y ^ 2) * dy / dx = 2ydy / dx בדוגמה זו אנו גם צריכים להשתמש כלל המוצר על המונח xy ^ 2 כתיבה sqrt (y) כמו y ^ (1/2) y ^ (1/2) + xy ^ 2 = 5 הבחנה: 1 / 2y ^ (1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx + y ^ 2 = 0 1 / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx = -y ^ 2 / dx: dy / dx (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy = = y = 2 מחלקים (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy) dy / dx = (y - 2) ) (1 / 2y ^) (2/2) + 2x) + = (= y) 2 / (1 / (2sqrt ( קרא עוד »

V = 685 / 32pi יחידות מעוקבות ראשית, לשרטט את הגרפים. y = = x ^ 2-x y = = 3-x ^ 2 x-intercept y_1 = 0 = x ^ 2-x = 0 ויש לנו את זה {(x = 0), (x = 1):} (0,0) ו- (1,0) קבל את הקודקוד: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 אז קודקוד הוא (1/2, -1 / 4) חזור הקודם: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 ויש לנו את זה {(x = sqrt (3) ), (x = -qqrt) (3)):} אז מיירטים הם (3), 0) ו - (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 אז קדקוד הוא ב (0,3) תוצאה: כיצד לקבל את עוצמת הקול? אנו נשתמש בשיטת הדיסק! שיטה זו היא פשוט כי: "נפח" = piint_a ^ על ידי 2dx הרעיון הוא פשוט, אבל אתה חייב להשתמש בו בחוכמה. ו קרא עוד »

נקודת ההטיה היא: (3pi) / 4 + 2kpi, 0) "AND" (-pi / 2 + 2kpi, 0)) 1 - ראשית עלינו למצוא את הנגזרת השנייה של הפונקציה שלנו. 2 - שנית, אנו משווים את הנגזרת (d d) 2 (dx) = cosx-sinx => (d ^ 2y) / dx ^ ^) = = sinx-cosx הבא, sinx-cosx = 0 => sinx + cosx = 0 כעת, אנו נביע את זה בצורה Rcos (x + lamda) איפה למבדה היא רק זווית חריפה R הוא מספר חיובי שייקבע. כמו סינקס + cosx = rxos (x + lambda) => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda על ידי השוואת המקדמים של sinx ו cosx משני צדי המשוואה, => Rcoslamda = 1 ו Rsinlambda = -1 (Rsinlambda) / (= 1) = t = 1 = = tamlambda = = = lambda = tan ^ = = = = pi / 4 = (2 קרא עוד »

X = 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -1 / 18xsqrt (4-9x ^ 2) -2 / 27 cos ^ (- 1) (3x) / 2) + c עבור בעיה זו הגיוני 4-9x ^ 2> = 0, כך -2/3 <= x <= 2/3. לכן אנו יכולים לבחור 0 <= u <= pi כך x = 2 / 3cosu. באמצעות זה, אנו יכולים להחיל את המשתנה x אינטגרל באמצעות dx = -2 / 3sinudu: int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -4 / 27intcos ^ 2u / (sqrt (1-cos ^ 2u )) sinudu = -4 / 27intcos ^ 2udu כאן אנו משתמשים כי 1-cos ^ 2u = חטא ^ 2u וכי עבור 0 <= u <= pi sinu> = 0. כעת אנו משתמשים באינטגרציה על ידי חלקים כדי למצוא intcos = 2udu = intcosudsinu = sinucosu-intsinudcosu = sinucosu + intsin ^ 2u = sinucosu + intdu-intcos ^ קרא עוד »

אנחנו צריכים קודם לתמרן את הביטוי לשים את זה בצורה נוחה יותר בואו נעבוד על הביטוי (1 / (h + 2) ^ 2 -1 / 4) / h = ((4 (h + 2) ^ 2) / (4 + h + 2)) / h = (4) (h + 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4 שעות (H) (h4 - h4) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (h) ) 4 (h + 2) (4) (h + 2) (2) h (= h) ) (h - 4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4 קרא עוד »

1 / (sqrt2) טאן ^ -1 ((tanx-1) / (ttx-1) / (ttx-sqt (2tqx) + 1) + + C אנחנו מתחילים עם u- החלפת עם u = sqrt (tanx) נגזרת של u הוא: (du) / dx = (sec ^ 2 (x)) / (2sqrt (tanx)) כך אנו מתחלקים כי כדי להשתלב ביחס u (וזכור, חלוקת על ידי חלק זהה הכפלת ידי הדדי שלה): int 1 / sqrt (tanx) dx = int 1 / sqrt (tanx) * (2sqrt (tanx) מכיוון שאנו לא יכולים לשלב את x ביחס ל- u, אנו משתמשים בזהות הבאה: sec ^ 2theta = tan ^ 2theta + 1 זה נותן: int (1 + u + 4) du זה אינטגרל הנותר עושה שימוש בפירוק חלקי חלקי מייגע למדי, אז אני לא אעשה את זה כאן. תסתכל על התשובה הזו אם אתה מעוניין איך זה עובד: http://socratic.org/questions/how-do-you-evaluate-t קרא עוד »

(X + 1) / (2x-1)) f (x) = u ^ n f (x) = n xx (x (1) (x + 1) / (2x-1) = (x + 1) / (2x-1)) ^ (1/2): n = 1/2, x = 1) / xx1 (/ dx dx = 1/2 xx (1xx (2x-1) - 2xx (x + 1)) / (2x-1) ^ 2 xx (x + 1) / (2x-1) (^ 1 / 2-1) = 1 / 2xx (-3) / (2x-1) ^ 2 xx (x + 1) / (xx- 1) (1 / 2-1) = - (3) x (1)) / (2x-1) ^ 2 (x + 1) / (2x-1)) ^ (1/2) קרא עוד »

שלב א 'הוא לשכתב את הפונקציה כמעריך רציונאלי F (x) = sin = (x) ^ {1/2} לאחר שיש לך את הביטוי שלך בטופס זה, אתה יכול להבדיל אותו באמצעות כלל שרשרת: במקרה שלך: u ^ {1/2} -> 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * d / dxSin (x) ואז, 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * Cos (x) שהוא תשובה קרא עוד »

(dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) אני מניח שאתה רוצה למצוא (dy) / (dx). בשביל זה אנחנו קודם צריכים ביטוי עבור y במונחים של x. אנו מציינים כי לבעיה זו יש פתרונות שונים, מאחר שזוף (x) הוא פונקציות מחזוריות, שזוף (x-y) = x יהיה מספר פתרונות. עם זאת, מכיוון שאנו יודעים את התקופה של פונקציית המשיק (pi), אנו יכולים לעשות את הפעולות הבאות: xy = tan ^ (- 1) x + npi, כאשר tan ^ (- 1) הוא הפונקציה ההפוכה של הערכים הממשיים בין -pi / 2 ו pi / 2 ו npi גורם נוספה בחשבון את המחזוריות של המשיק. זה נותן לנו y = x-tan ^ (- 1) x-npi, ולכן (dy) (dx) = 1-d / (dx) tan ^ (- 1) x, שים לב npi גורם נעלם. עכשיו אנחנו צריכים למצוא d / (dx) tan ^ (- 1 קרא עוד »

Y = -2x + pi / 2 כדי למצוא את המשוואה של הקו המשיק לעקומה y = cos (2x) ב- x = pi / 4, התחל על ידי לקיחת הנגזרת של y (השתמש כלל השרשרת). y = = 2sin (2x) עכשיו תקע את הערך שלך עבור x לתוך y ': -2sin (2 * pi / 4) = 2 - זהו המדרון של הקו המשיק ב- x = pi / 4. כדי למצוא את המשוואה של הקו המשיק, אנחנו צריכים ערך עבור y. כל שעליך לעשות הוא לחבר את הערך x לתוך המשוואה המקורית עבור y. y = y = y = y = y (y = y = 0) x y = y = 0 y = 0, m = -2 ו- x_0 = pi / 4. זה נותן לנו: y = -2 (x-pi / 4) לפשט, y = -2x + pi / 2 מקווה שזה עוזר! (y + 2x-pi / 2) = 0 [-2.5, 2.5, -1.25, 1.25]} קרא עוד »

האינטגרל המובהק על המרווח [a, b] f מוגדר תחילה עבור פונקציה f הכוללת [a, b] בתחום שלה. כלומר, אנו מתחילים בפונקציה f המוגדרת עבור כל x ב [a, b] אינטגרלים לא מתאימים מרחיבים את ההגדרה הראשונית בכך שהם מאפשרים, או b, או שניהם להיות מחוץ לתחום f (אבל על 'קצה' אז אנחנו יכולים לחפש גבולות) או עבור מרווח חוסר שמאל ו / או נקודות קצה ימין (אינטרוולים אינסופיים). דוגמאות: 1) (x ^ 2-25) צבע dx (לבן) "ssssss" integrand לא מוגדר ב- 5 int_1 ^ oo 1 / x ^ 2 dx צבע (לבן) "sssssssssss" מרווח אין נקודת קצה ימין קרא עוד »

(dy) / dx = = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) אני מתייחס ל http://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-derivative-of-tan-xyx -1? AnswerSuccess = 1, שבו מצאנו כי נתון x = tan (xu); (dx) = dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) (החלפתי את y על-ידי נוחות). משמעות הדבר היא כי אם אנו מחליפים u על ידי, אנו מוצאים כי x = tan (x + y); - (dy) (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2). קרא עוד »

(root3x-1) ^ 3 + (3) 3 + 3 + 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (ABS) (root3x-1)) + C יש לנו int root3x / (root3x-1) dx תחליף U = (root3x-1) (dx) (dx) = x = (2/3) / 3 dx = 3x ^ (2/3) du int 3x / root3x-1 (3x ^ (2 / (3 +) 3 =) 3 = 3) 3 = 3) 3 = 3) 3 = 2 + 9u + 3 + 3 / udu = u + 3 + (9u ^ 2) / 2 + 9u + 3ln (ABS) (+) + C resubstitute u = root3x-1: (root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) + 3ln (ABS (root3x-1)) + C קרא עוד »

(c + x) cs (cx) (cx) cs (cx) cs (c) x (c) x (c) עבור פונקציה מסוימת y = f (x) = uv כאשר u ו- v הן פונקציות של x נקבל: dy / dx = uv v + u = sin (cx) u c = c (cx) v (c-1) (c) x (c) x c (x) c c (x) c (x-1) (c-1) (x) c c (x) cos (cx) = csin (x) ^ (c-1) חטא (cx + x) קרא עוד »

כאשר xos (x) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1 = 0 אנו מקבלים f (x, y) = חטא (x) cos (y) + e ^ xtan ( y (נקודות קריטיות מתרחשות כאשר) delf (x, y)) /) dxx = 0 ו- delf (x, y)) / (dely) = 0 (delf (x, y)) (delx) = cos x) c (y) + e ^ xtan (y) (delf (x, y)) (dely) = - sin (x) sin (y) + e ^ xsec ^ 2 (y) sin (y) sin ( (x) + c + (x) + e + xtan (y) -e ^ xsec ^ 2 (y) = cos (xy) + e ^ x (tan (y) -sec ^ 2 (y)) = (x) + e ^ x (tan (y) - (1 + tan ^ 2 (y)) = cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) אין שום דרך אמיתית למצוא פתרונות, אבל נקודות קריטיות מתרחשות כאשר cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) = 0 גרף של פתרונות נמצא כאן קרא עוד »

F (x) = lnx + 1 אנו מפצלים את אי השוויון לשני חלקים: f (x) -1> = lnx -> (1) f (x / e) <= lnx-> (2) בואו נסתכל על (1) : אנחנו מסדרים מחדש את F (x)> lnx + 1 בואו נסתכל על (2): אנו מניחים y = x / e ו- x = ye. אנחנו עדיין מספקים את מצב y (0, + oo) .f (x / e) <= lnx f (y) <= lnye f (y) <= lny + lne f (y) <= lny + 1 y inx כך f (y) = f (x). מתוך 2 התוצאות, f (x) = lnx + 1 קרא עוד »

(F) x = x = x (x) x x (x) x f = x (x) (x) x (x) x (x) x = x (x) x = x (x) x (x) x (x) x (g) (x) x (x) x (x) (x) x (x)) (x) x (x) (x) x (x) dy / dx = dy / (du) * (du) / dx לקבלת מידע נוסף: http://socratic.org/calculus/basic-differentiation-rules/summary-of-differentiation-rules קרא עוד »

E ^ (2x) = sum_ (n = 0) ^ ^ ^ (^) ^ n (n!) x ^ n = 1-2x + 2x ^ 2-4 / 3x ^ 3 + 2 / 3x ^ 4. .. המקרה של סדרת טיילור מורחבת סביב 0 נקרא סדרת מקלאורין. הנוסחה הכללית לסדרת מקלאורין היא: f (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ n (0) / (n!) X ^ n כדי לעבד סדרה עבור הפונקציה שלנו אנו יכולים להתחיל עם פונקציה עבור e ^ x ולאחר מכן להשתמש בו כדי למצוא נוסחה עבור e ^ (- 2x). כדי לבנות את סדרת Maclaurin, אנחנו צריכים להבין את נגזרת nth של e ^ x. אם ניקח כמה נגזרות, נוכל לראות במהירות תבנית: f (x) = e ^ x f '(x) = e ^ x f' '(x) = e ^ x למעשה, נגזרת n של e ^ x הוא פשוט e ^ x. אנחנו יכולים לחבר את זה לנוסחת מקלאורין: 0 ^ 0 = 0 ^ ^ 0 ^ 0 קרא עוד »

כושר נשיאתו של מין הוא האוכלוסייה המרבית של אותו מינים שהסביבה יכולה לקיים ללא הגבלת זמן, בהתחשב במשאבים הזמינים. היא פועלת כגבול עליון על פונקציות גידול האוכלוסייה. על פי גרף, בהנחה שפונקציית הגידול באוכלוסייה מתוארת עם המשתנה הבלתי תלוי (בדרך כלל לא במקרה של גידול האוכלוסייה) על הציר האופקי והמשתנה התלוי (האוכלוסייה, במקרה זה f (x)) על הציר האנכי , כושר הנשיאה יהיה אסימפטוט אופקי. במהלך האירועים הרגילים, ללא נסיבות קיצוניות, האוכלוסייה לא תעלה על כושר הנשיאה. עם זאת, כמה נסיבות קיצוניות (כגון זרם פתאומי של יותר אנשים מאוכלוסייה מאזורים חיצוניים, יחד עם וריאציות מחזוריות מסוימות) יכול לגרום לאוכלוסייה באופן זמני לעלות על קרא עוד »

(1 + e (2x) - 1))] + sqrt (1 + e ^ (2x) + + C ראשית, אנו מחליפים: u = e ^ (2x) +1; e ^ (2x) = u-1 (dx) (dx) = 2e ^ (2x) dx = (du) / (2) (2) (2) (2) (2x) intsqrt (u) / (2e ^ (2x)) du = intsqrt (u) / (2 (u-1) du = 1 / 2intsqrt (u) / תחלופה שנייה: V = 2 = u, v = sqrt (u) 2v (dv) / (du) = 1; du = 2vdv 1 / 2intv / (v ^ 2-1) 2vdv = intv ^ 2 / (v ^ 2 (1 +) (v + 1) (v-1)) A / (+ 1) + B / 1) 1 = A (v-1) + B (v + 1) v = 1: 1 = 2B, B = 1/2 v = -1: 1 = -2A, A = -1 / 2 עכשיו יש לנו: (1 +) (+ 1) (+ 1)) + 1 (2) (v-1)) int1 + 1 / (v + 1) (v-1) dv = int1-1 / (2 (v + 1 ) + 1/2 (v-1) dv = 1/2 [-ln (ABS) (+ 1)) + ln (ABS (v-1))] + + + C החלפת קרא עוד »

בספרי הלימוד אני משתמש בנקודה קריטית של F = מספר קריטי עבור f = value of x (המשתנה הבלתי תלוי) שהוא 1) בתחום f, כאשר f הוא 0 או אינו קיים. (ערכי X העונים על התנאים של משפט פרמה). נקודת ההטיה ל- f היא נקודה על הגרף (יש גם קואורדינטות x ו- y) שבהן משתנה הקער. (אנשים אחרים משתמשים במינוח אחר, אני לא יודע שהם אכלו בטעות או פשוט יש להם טרמינולוגיה אחרת .. אבל ספרי הלימוד שבהם השתמשתי בארה"ב מאז תחילת שנות ה -80, כולם השתמשו בהגדרה זו). קרא עוד »

הייתי אומר כי הפונקציה היא רציפה ב אם היא רציפה ליד (במרווח פתוח המכיל א), אבל לא ב. אבל יש הגדרות אחרות בשימוש. הפונקציה f היא רציפה במספר a אם ורק אם: lim_ (xrarra) f (x) = f (א) זה דורש כי: 1 "" f (a) חייב להתקיים. (a הוא בתחום של f) 2 "" lim (xrarra) f (x) חייב להתקיים 3 המספרים 1 ו -2 חייבים להיות שווים. במובן הכללי ביותר: אם f אינו רציף ב- a, אזי f הוא רציף ב- a. חלק יגידו כי f הוא רציף ב F אם הוא לא רציף אצל אחרים ישתמש "רציף" כדי מתכוון למשהו שונה מ "לא רציפה" אחד הדרישה נוספת אפשרית היא כי f מוגדר "קרוב" א - כלומר: במרווח פתוח המכיל, אבל אולי לא בפני עצמו. בשימוש ז קרא עוד »

Pi / 4 אורך הקשת של f (x), x ב [ab] ניתן על ידי: S_x = int_b ^ af (x) sqrt (1 + f '(x) ^ 2) dx f (x) = - xsinx + (x-pi / 2) = - xsinx + xsinx = 0 f '(x) = 0 מאז יש לנו רק y = 0 אנחנו יכולים פשוט לקחת את אורך הקו ישר בין 0 ל pi / 4 שהוא pi / 4- 0 = pi / 4 קרא עוד »

(7 xqrt3) / 128 שיטה f (x) = חטא ^ 7 (x) זה מאוד שימושי לכתוב מחדש את זה כמו f (x) = (חטא (x)) ^ 7 כי זה מבהיר כי מה שיש לנו הוא פונקציית כוח 7. השתמש בשלטון הכוח ובכלל השרשרת (שילוב זה נקרא לעתים קרובות כלל הכוח המוכלל.) עבור f (x) = (g (x)) ^ n, הנגזרת היא f (x) = n (g (x) ) (n-1) * g (x), (d) (d) (dx) (n = 1) n = (n-1) (du) / (dx) בכל מקרה, עבור השאלה שלך f (x) = 7 (x) x (c) x (x) x = pi / 3, (= pi / 3) = 7 (= 3 / pi / 3) = (pi / 3) = 7 (1/2) = 6 (sqrt3 / 2) = (7sqrt3) / 2 ^ 7 קרא עוד »

(x + 3) / + 1) + 1 (+) x + x x x x x x x x x x x x x x, x) = ln (x + 3) + C. אנו מקבלים את המצב הראשוני f (2) = 1. כאשר אנו מבצעים את השינויים הנדרשים, יש לנו: f (x) = ln (x + 3) + C - 1 = ln ((2) +3) + C - 1-ln5 = C כעת אנו יכולים לשכתב f (x) f (x) = ln (x + 3) + 1-ln5, וזו התשובה הסופית שלנו. אם אתה רוצה, אתה יכול להשתמש במאפיין יומן הטבע הבא כדי לפשט: lna-lnb = ln (a / b) החלת זה על ln (x + 3) -ln5, אנו מקבלים ln (x + 3) / 5) , כך שנוכל להביע את תשובתנו כ- f (x) = ln ((x + 3) / 5) +1. קרא עוד »