איך אתה לוקח את נגזרת של x = tan (x + y)?

תשובה:

# (dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2) #

הסבר:

אני מתייחס ל http://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-derivative-of-tan-x-y-x-1?answerSuccess=1, שם מצאנו כי נתון # x = tan (x-u) #; # (du) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) # # (החלפתי # y # על ידי # u # לנוחות). זה אומר שאם אנחנו תחליף # u # על ידי # -y #, אנו מוצאים את זה עבור # x = tan (x + y) # #; # - (dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) # #, לכן # (dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2) #.

זה לוקח בוב פעמיים כל עוד Caitlyn לנקות את החדר שלו. זה לוקח אנדריאה 10 דקות יותר קייטלין לנקות את החדר שלה. בסך הכל הם עובדים 90 דקות כדי לנקות את החדרים שלהם. כמה זמן לוקח לבוב לנקות את החדר שלו?

זה לוקח בוב "40 דקות" כדי לנקות את החדר שלו. יהיה עליך להשתמש במידע שסופק לך כדי לכתוב שלוש משוואות עם שלושה לא ידועים. נניח שבוב לוקח דקות לנקות את החדר שלו, אנדריאה לוקחת דקות, וקייטלין לוקחת דקות. את פיסת המידע הראשון שניתן לך אומר לך כי בוב צריך פעמיים זמן כמו Caitlyn לנקות את החדר שלו. זה אומר שאתה יכול לכתוב b = 2 * C הבא, נאמר לך כי אנדריאה לוקח רק 10 דקות יותר מאשר Caitlyn, כלומר אתה יכול לכתוב + C + 10 לבסוף, אם תוסיף את הזמן לקח את כל שלוש לנקות (b + c = 90) השתמש בערך של b מהמשוואה הראשונה וערך של a מהמשוואה השנייה כדי לכתוב underbrace (c + 10) _ (צבע (כחול) (= a)) + (c = 90) = c = 80 = 4 = צבע (ירוק)

כאשר אתה לוקח את הערך שלי להכפיל את זה ב -8, התוצאה היא מספר שלם גדול מ -220. אם אתה לוקח את התוצאה ולחלק אותו על ידי סכום של -10 ו -2, התוצאה היא הערך שלי. אני מספר רציונלי. מהו המספר שלי?

הערך שלך הוא כל מספר רציונלי גדול מ 27.5, או 55/2. אנו יכולים לדגם שתי הדרישות הללו עם אי שוויון ומשוואה. תן x להיות הערך שלנו. -8x> -220 (-8x) / (-10 + 2) = x ננסה תחילה למצוא את הערך של x במשוואה השנייה. (-8x) / (-10 + 2) = x (-8x) / - = = x x = x משמעות הדבר היא כי ללא קשר לערך ההתחלתי של x, המשוואה השנייה תהיה תמיד נכונה. עכשיו כדי לחשב את אי השוויון: -8x> -220 x <27.5 אז, הערך של x הוא כל מספר רציונלי גדול יותר מאשר 27.5, או 55/2.

יש לך שני נרות באורך שווה. נר א 'לוקח שש שעות כדי לשרוף, נר B לוקח שלוש שעות כדי לשרוף. אם אתה מדליק אותם באותו זמן, כמה זמן זה יהיה לפני נר A הוא פעמיים כמו נרות B? שני נרות לשרוף שיעור קבוע.

שעתיים התחל על ידי שימוש באותיות כדי לייצג את הכמויות לא ידוע, תן לשרוף את הזמן = לא לתת אורך הראשוני = L תן אורך הנר A = x ואורך הנר B = y כתיבת משוואות על מה שאנחנו יודעים עליהם: מה נאמר לנו: (= T = 0, x = y = l = t = 6, x = 0 כך שיעור כוויה של נרות A = L ל 6 שעות = L / (6hours) = L / 6 לשעה ב t = 3 , y = 0 כל כך לשרוף שיעור הנר B = L / 3 לשעה לכתוב eqns עבור x ו- y באמצעות מה שאנחנו יודעים. למשל x = L - "קצב צריבה" * tx = L - L / x = 0. כן אנחנו כן! (2) תחשוב על מה שאנחנו מתבקשים: הערך של t כאשר x = 2y באמצעות eqns (1) ו - (2) (אם x = 2y ואז L - L / 6 * t = 2 (L - L / 3 * t) להרחיב ולפשט את זה L - L / 6 * t =