מהו הרחבת טיילור של e ^ (- 2x) במרכז x = 0?

תשובה:

# 2 / 3x ^ 3/2 / 3x ^ 4 (= 2x) = sum_ (n = 0) … #

הסבר:

המקרה של סדרת טיילור התרחב סביב #0# נקרא סדרת מקלאורין. הנוסחה הכללית לסדרת מקלאורין היא:

#f (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ n (0) / (n!) x ^ n #

כדי לעבוד על סדרה עבור הפונקציה שלנו אנחנו יכולים להתחיל עם פונקציה # e ^ x # ולאחר מכן להשתמש בו כדי למצוא נוסחה עבור #e ^ (- 2x) #.

כדי לבנות את סדרת Maclaurin, אנחנו צריכים להבין את נגזרת nth של # e ^ x #. אם ניקח כמה נגזרים, נוכל לראות במהירות דפוס:

#f (x) = e ^ x #

#f '(x) = e ^ x #

#f '' (x) = e ^ x #

למעשה, נגזרת nth של # e ^ x # זה רק # e ^ x #. אנחנו יכולים לחבר את זה לתוך הנוסחה Maclaurin:

# n / x = n = (n = 0) (n = 0) n = 0 (n = 0) ^ 2 / (2!) + X ^ 3 / (3!) … #

עכשיו שיש לנו סדרת טיילור # e ^ x #, אנחנו יכולים פשוט להחליף את כל #איקס#עם # -2x # כדי לקבל סדרה עבור #e ^ (- 2x) #:

(n = 0) ^ (^) ^ (n) (n!) x ^ n (n = 0) 49

# # (2!) X ^ 2-8 / (3!) X ^ 3 + 16 / (4!) X ^ 4 … = #

# = 1-2x + 2x ^ 2-4 / 3x ^ 3 + 2 / 3x ^ 4 … #

שהיא הסדרה שחיפשנו.

איך אתה מוצא את התואר השלישי טיילור פולינום עבור f (x) = ln x, מרוכז ב = 2?

Ln) 2 (1/2) x-2) -1/8 (x-2) ^ 2 + 1/24 (x-2) ^ 3. הצורה הכללית של הרחבת טיילור המתמקדת בפונקציה אנליטית f היא f (x) = sum_ {n = 0} ^ oof ^ (n)) (a) / (n!) (X-a) ^ n. כאן f ^ ((n)) הוא נגזרת n של F. התואר השלישי פולינום תואר טיילור הוא פולינום המורכב של ארבעת הראשונים (n נע בין 0 ל 3) במונחים של הרחבת טיילור מלא. לפיכך, פולינום זה הוא f (a) + f '(a) (xa) + (f' '(א)) / 2 (xa) ^ 2 + (f' '' (a)) / 6 (xa) ^ 3 . f (x) = l (x), = f (x) = 1 / x, f '' (x) = 1 / x ^ 2, f '' '(x) = 2 / x ^ 3. אז התואר השלישי של טיילור פולינום הוא: ln (a) + 1 / a (x-a) -1 / (2a ^ 2) (x-a) ^ 2 + 1 / (3a ^ 3)

אנשים באיזה מצב פיננסי היו הסיכויים הטוב ביותר לטובת הרחבת היצע המטבע עם היורו? מה עורר עניין בירידים?

מעמד הפועלים אנשים וחקלאים מערכת של דולר ירוק נוצר על ידי הנשיא לינקולן במהלך מלחמת האזרחים, זה הקל על האשראי ועשה כסף בשפע. במהלך הגיל המוזהב, הוא הוחלף בהדרגה על ידי תקן הזהב (1900 Gold Standard Act לשים קץ בהחלט). גרינבקס פירושו אינפלציה במקום דפלציה. דפלציה פירושו אנשים שהסתמכו על גידולים כדי להחזיר את המשכנתא שלהם היתה ירידה בהכנסות למרות הריבית נותרה זהה. זהו אחד הגורמים העיקריים contibuted כדי הופעתה של התנועה פופוליסטית במערב התיכון כמו אנשים במחלוקת על כוחם של הבנקים מידע נוסף: (1: 10-1: 40) http://www.youtube.com/watch ? v = HBk5XV1ExoQ

מהו כלל טיילור ביחס לשיעור הריבית הריאלית?

הכלל טיילור בעקיפין כרוך שיווי המשקל הריבית הריאלית על ידי ציון יעד נומינלי שיעור הריבית. חוק טיילור פותח על ידי הכלכלן סטנפורד ג 'ון טיילור, תחילה לתאר ולאחר מכן להמליץ על שיעור הריבית הנומינלית של הריבית עבור קרן הפדרלית הדולר (או עבור כל שער יעד אחר נבחר על ידי הבנק המרכזי). שער יעד = שיעור נייטרלי + 0.5 × (GDPe - GDPt) + 0.5 (כלומר - I) כאשר שער הריבית הוא הריבית לטווח קצר שאליה צריך הבנק המרכזי להתמקד; הריבית הנייטרלית היא הריבית הקצרה השוררת כאשר ההפרש בין שיעור האינפלציה בפועל לבין יעד יעד האינפלציה והפרש בין שיעור הצמיחה הצפוי של התוצר לבין שיעור הצמיחה ארוך הטווח בתוצר הוא אפס; GDPe = שיעור הצמיחה הצפוי