איך אתה מוצא את התואר השלישי טיילור פולינום עבור f (x) = ln x, מרוכז ב = 2?

תשובה:

# 2 + 1/24 (x-2) ^ 3 (+ 2) 1/2 (x-2).

הסבר:

הצורה הכללית של הרחבת טיילור התמקדה ב # a # של פונקציה אנליטית # f # J # (x) = sum_ {n = 0} ^ oof ^ (n) (a) / (n!) (x-a) ^ n #. כאן #f ^ (n)) # הוא נגזרת של # f #.

התואר השלישי פולינום טיילור הוא פולינום המורכב של ארבעה הראשונים (# n # החל מ #0# ל #3#) במונחים של הרחבת טיילור מלא.

לכן פולינום זה הוא # f ('a) + f' a (x-a) + (f '' (א)) / 2 (x-a) ^ 2 + (f '' '(a)) / 6 (x-a) ^ 3 #.

#f (x) = ln (x) #, ולכן #f '(x) = 1 / x #, #f '' (x) = - 1 / x ^ 2 #, #f '' '(x) = 2 / x ^ 3 #. אז פולינום תואר שלישי טיילור הוא:

# (a +) + 1 / (3a ^ 3) (x-a) ^ 3 #.

עכשיו יש לנו # a = 2 #, אז יש לנו את הפולינום:

# 2 + 1/24 (x-2) ^ 3 (+ 2) 1/2 (x-2).

T_n (x) הוא פולינום Chebyshev של התואר n. (T (x (+) (t) (x)) / cosh (T_n (x) +)), x> = 1. איך אתה מוכיח כי הערך 18-sd של FCF זה עבור n = 2, x = 1.25 הוא # 6.00560689395441650?

ראה את ההסבר ואת גרפים סופר סוקראטי, עבור זה מסובך FCF y הוא ערך קוסינוס היפרבולי, ולכן, ABS y> = 1 ואת הגרף FCF הוא סימטרי ביחס ציר y. (1 x 1 / y) אנלוגי בדיד עבור קירוב y הוא משוואת ההפרש הלא ליניארית y_n = cush (2x ^ 2 -1) (1 + 1 / y_ (n-1))). כאן, x = 1.25. ביצוע 37 איטרציות, עם starter y_0 = cush (1) = 1.54308 .., דיוק רב 18-sd y = 18-sd y_37 = 6.00560689395441650 עם Deltay_36 = y_37-y_36 = 0, עבור דיוק זה. (x-1.25) (+ x-1.25) (x-1.25) (x-1.25) (y-y) גרף עבור 6-sd y (1.25) = 6.00561: גרף {(2x ^ 2-1- (y / (1 y)) ln (x-1.25) ^ 2 + (y-6) ^ 2-.001) = 0 [1.2499998 1.2500001 6.0056 6.00561]} אני מצפה ליישומים מסוג זה של

אם אנחנו רוצים להעריך את הערך של cos 20 ° עם פולינום, מה התואר המינימלי חייב להיות פולינום כך השגיאה היא פחות מ 10 ^ -3?

0 "שאלה זו היא mis-posed כמו" 0.93969 "הוא פולינום של תואר 0 אשר עושה את העבודה." "מחשבון מחשב את הערך של cos (x) באמצעות סדרת טיילור". " "סדרת טיילור של cos (x) היא:" 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... "מה שאתה צריך לדעת היא שהזווית שאתה ממלא בסדרה זו חייבת להיות ברדיאנים, אז 20 ° = "pi / 9 = 0.349 ..." rad ". "כדי לקבל סדרה מתכנסת מהירה | x חייב להיות קטן מ 1", "על ידי העדפה קטנה מ 0.5 אפילו." "יש לנו מזל כמו שזה המקרה, ובמקרה השני היינו צריכים להשתמש בזהויות goniometric כדי להפוך את הערך קטן יותר." "

אתה יכול לקנות תקליטורי DVD בחנות המקומית עבור 15.49 $ כל אחד. אתה יכול לקנות אותם בחנות מקוונת עבור $ 13.99 כל אחד 6 $ עבור המשלוח. כמה תקליטורי DVD אתה יכול לקנות עבור אותה כמות בשני חנויות?

4 תקליטורי DVD יעלו אותו מחיר בשתי חנויות. אתה חוסך $ 15.49- $ 13.99 = $ 1.50 לכל DVD על ידי רכישה מקוונת; אולם לפחות חלק חיסכון זה הוא איבד את דמי משלוח $ 6.00. ($ 6.00) / (1.50 $ לכל DVD ") = 4" תקליטורי DVD "