T_n (x) הוא פולינום Chebyshev של התואר n. (T (x (+) (t) (x)) / cosh (T_n (x) +)), x> = 1. איך אתה מוכיח כי הערך 18-sd של FCF זה עבור n = 2, x = 1.25 הוא # 6.00560689395441650?

תשובה:

ראה את ההסבר ואת גרפים סופר סוקראטי, עבור זה FCF מסובך

הסבר:

y הוא ערך קוסינוס היפרבולי, ולכן, #abs y> = 1 # ואת FCF

הגרף הוא סימטרי ביחס ציר y.

# T_2 (x) = 2x ^ 2-1 #

ה- FCF נוצר על ידי

# y = cosh (T_2 (x) (1 + 1 / y) #

אנלוגיה בדידה בקירוב y היא ההבדל הלא לינארי

משוואה

# y_n = cosh ((2x ^ 2-1) (1 + 1 / y_ (n-1))) #.

כאן, x = 1.25.

ביצוע 37 איטרציות, עם המתנע # y_0 = cosh (1) = 1.54308.. #, דיוק רב 18-sd y = 18-sd

# y_37 = 6.00560689395441650 #

עם # Deltay_36 = y_37-y_36 = 0 #, עבור דיוק זה.

(x-1.25) (+ x-1.25) (x-1.25) (x-1.25) (y-y)) ^ 2-.001) = 0 -2 2 0 10}

גרף עבור 6-sd y (1.25) = 6.00561:

גרף {(2x ^ 2-1- (y / (1 y)) ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5)) (x-1.25) ^ 2 + (y-6) ^ 2-. 001) = 0 1.2499998 1.2500001 6.0056 6.00561}

אני מצפה יישומים מסוג זה של FCF, במחשב

קירובים.

שים לב לכך, למרות היותו פונקציה אפילו, באמצע, את

גרף נעדר, וזה חוסר רציפות.