מה המבחן הנגזר השני מספר לכם על התנהגותם של F (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3 במספרים קריטיים אלה?

תשובה:

הבדיקה הנגזרת השנייה מרמזת שהמספר הקריטי (נקודה) # x = 4/7 # נותן מינימום מקומי עבור # f # בזמן בלי לומר דבר על טבעו של # f # במספרים הקריטיים (נקודות) # x = 0,1 #.

הסבר:

אם #f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3 #, אומר חוק המוצר

(x-1) ^ 3 + x ^ 4 * 3 (x-1) ^ 2 #

# x * 3 * (x-1) ^ 2 * (4 (x-1) + 3x) #

# = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (7x-4) #

הגדרה זו שווה לאפס ולפתרון עבור #איקס# מרמז ש # f # יש מספרים קריטיים (נקודות) ב # x = 0,4 / 7,1 #.

שימוש כלל המוצר שוב נותן:

(x-1) ^ 2 * (7x-4) + x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * 7 #

# 2 (x-1) * (7x-4) + 7x ^ 3 * (x-1) ^ 2 #

# x = 2 * (x-1) * ((3x-3 + 2x * (7x-4) + 7x ^ 2-7x #

# x x ^ 2 * (x-1) * (42x ^ 2-48x 12) # #

# = 6x ^ 2 * (x-1) * (7x ^ 2-8x + 2) #

עכשיו #f '' (0) = 0 #, #f '' (1) = 0 #, ו #f '' (4/7) = 576/2401> 0 #.

הבדיקה הנגזרת השנייה משמעה אפוא שהמספר הקריטי (נקודה) # x = 4/7 # נותן מינימום מקומי עבור # f # בזמן בלי לומר דבר על טבעו של # f # במספרים הקריטיים (נקודות) # x = 0,1 #.

למעשה, מספר קריטי (נקודה) ב # x = 0 # נותן מקסימום מקומי עבור # f # (והמבחן הנגזר הראשון חזק מספיק כדי לרמוז על כך, למרות שהבדיקה הנגזרת השנייה לא נתנה שום מידע) והמספר הקריטי (נקודה) ב # x = 1 # לא נותן מקסימום מקומי ולא דקות עבור # f #, אבל (חד מימדי) "אוכף נקודה".

הממוצע של שני ציוני המבחן של פאולה חייב להיות 80 או יותר לה לקבל לפחות B בכיתה. היא קיבלה 72 במבחן הראשון שלה. איזה ציונים היא יכולה לקבל על המבחן השני לעשות לפחות B בכיתה?

88 אני אשתמש הנוסחה הממוצעת כדי למצוא את התשובה לכך. "ממוצע" = ("סכום הציונים") / ("מספר הציונים") היה לה מבחן עם ציון 72, ומבחן עם ציון לא ידוע x, ואנחנו יודעים שהממוצע שלה צריך להיות לפחות 80 , אז זה הנוסחה המתקבלת: 80 = (72 + x) / (2) הכפל את שני הצדדים ב -2 ופתור: 80 xx 2 = (72 + x) / ביטול 2 xx ביטול 160 = 72 + x 88 = x בכיתה היא יכולה לעשות על המבחן השני כדי לקבל לפחות "B" יצטרך להיות 88%.

במבחן החברתי הראשון היו 16 שאלות. המבחן השני היה 220% כמו שאלות רבות כמו המבחן הראשון. כמה שאלות הן במבחן השני?

צבע (אדום) ("האם השאלה נכונה?") העיתון השני יש 35.2 שאלות ??????? צבע (ירוק) ("אם הנייר הראשון היה 15 שאלות השני יהיה 33") כאשר אתה מודד משהו שאתה בדרך כלל להכריז על יחידות אתה מודד פנימה זה יכול להיות אינצ 'ים, סנטימטרים, ק"ג וכן הלאה. כך למשל, אם היו לך 30 ס"מ אתה כותב 30 ס"מ אחוז אינו שונה. במקרה זה היחידות של המדידה הוא% כאשר% -> 1/100 אז 220% זהה ל 220xx1 / 100 אז 220% מתוך 16 הוא 220xx1 / 100xx16 שהוא זהה ל 220 / 100xx16 אז 220% מתוך 16 -> 220 / 100xx16 = 35.2 צבע (אדום) ("זוהי תשובה בלתי צפויה"). צבע (אדום) ("איך אתה יכול" 2/10 "של שאלה?") &#

מספר אחד הוא ארבע פעמים מספר אחר. אם מספר קטן יותר הוא מופחת מספר גדול יותר, התוצאה היא כמו כאילו מספר קטן יותר הוגדל ב 30. מה הם שני מספרים?

A = 60 b = 15 מספר גדול יותר = מספר קטן יותר = ba = 4b ab = b + 30 abb = 30 a-2b = 30 4b-2b = 30 2b = 30 b = 30/2 b = 15 a = 4xx15 a = 60