תשובה:
Parabolae יש בדיוק אחד extrema, קודקוד.
זה #(-4 1/2, -19 1/4)#.
מאז # {d ^ 2 f (x)} / dx = 2 # בכל מקום הפונקציה היא קעורה בכל מקום ואת הנקודה הזאת חייבת להיות מינימום.
הסבר:
יש לך שני שורשים למציאת הקודקוד של פרבולה: אחד, להשתמש חצץ למצוא היו נגזרת היא אפס; שני, להימנע חצץ בכל מחיר ופשוט להשלים את הכיכר. אנחנו הולכים להשתמש חצץ בפועל.
#f (x) = x ^ 2 + 9x + 1 #, אנחנו צריכים לקחת את נגזרת של זה.
# {d f (x)} / dx = {d} / dx (x ^ 2 + 9x + 1) #
לפי הליניאריות של הנגזרת שיש לנו
# d dx (9x) + {d} / dx (1) # (d) (d) dx = {d} / dx (x ^ 2).
באמצעות כלל הכוח, # d / dx x ^ n = n x ^ {n-1} # יש לנו
# {d f (x)} / dx = 2 * x ^ 1 + 9 * 1 * x ^ 0 + 0 = 2x + 9 #.
קבענו את זה שווה לאפס כדי למצוא את נקודות קריטיות, המינימום המקומי והמקומי ואת מקסימום ולפעמים נקודות של הטיה יש נגזרות של אפס.
# 0 = 2x + 9 # #=># # x = -9 / 2 #,
אז יש לנו נקודה קריטית אחת ב # x = -9 / 2 # או #-4 1/2#.
כדי למצוא את הקואורדינטת y של הנקודה הקריטית שבה אנו נמצאים # x = -9 / 2 # בחזרה לתפקוד, #f (-9/2) = (- 9/2) ^ 2 + 9 (-9/2) +1 = 81/4 - 81/2 + 1 #
#=81/4 - 162/4 + 4/4=-77/4=-19 1/4#.
הנקודה הקריטית / קודקוד הוא #(-4 1/2, -19 1/4)#.
אנחנו יודעים כי #a> 0 #, זהו מקסימום.
כדי למצוא באופן רשמי אם זה מקסימום או מינימום אנחנו צריכים לעשות את הבדיקה הנגזרת השנייה.
# d + dx = (d) / dx (9) = 2 + 0 = 2 # / dx = {d} / dx (2x + 9) = d dx (2x)
הנגזרת השנייה היא 2 בכל הערכים של x. זה אומר שהוא גדול אז אפס בכל מקום, ואת הפונקציה היא קעורה בכל מקום (זה פרבולה עם #a> 0 # אחרי הכל), כך extrema חייב להיות מינימום, את הקודקוד.
