נניח שיש לי 480 $ לגדר בגן מלבני. גידור עבור הצדדים הצפוניים והדרומיים של הגן עולה 10 $ לכל רגל ואת גידור עבור מזרח ומערב הצדדים עולה 15 $ לכל רגל. איך אני יכול למצוא את הממדים של הגן הגדול ביותר האפשרי.?

בואו נקרא את אורך של N ו- S הצדדים #איקס# (רגליים) ושני האחרים נקרא # y # (גם ברגל)

עלות הגדר תהיה:

# 2 * x * $ 10 # עבור N + S ו # 2 * y * $ 15 # עבור E + W

אז ה משוואה שכן העלות הכוללת של הגדר תהיה:

# 20x + 30y = 480 #

אנחנו מפרידים # y #:

# 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x #

שטח:

# A = x * y #, להחליף את # y # במשוואה שאנו מקבלים:

# A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 #

כדי למצוא את המקסימום, אנחנו צריכים להבדיל את הפונקציה הזו, ולאחר מכן להגדיר את נגזרת ל #0#

# A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 #

אשר פותר עבור # x = 12 #

החלפת המשוואה הקודמת # y = 16-2 / 3 x = 8 #

תשובה:

N ו- S הצדדים הם 12 מטר

E ו- W הצדדים הם 8 מטרים

שטח הוא 96 מטרים רבועים