תשובה:
עיין בהסבר
הסבר:
תן
האזור הוא
מציאת הנגזרת הראשונה שאנו מקבלים
ויש לנו
מכאן השטח הגדול ביותר
ברור שהאזור הוא ריבוע.
אורכו של שדה לקרוס הוא 15 מטר פחות מפי שניים מרוחבו, והיקף הוא 330 מטר. שטח ההגנה של השדה הוא 3/20 משטח השטח הכולל. איך אתה מוצא את אזור ההגנה של שדה לקרוס?
אזור ההגנה הוא 945 מטרים רבועים. כדי לפתור בעיה זו אתה צריך קודם כל למצוא את השטח של השדה (מלבן) אשר יכול לבוא לידי ביטוי כמו A = L * W כדי לקבל את אורך רוחב אנחנו צריכים להשתמש בנוסחה עבור המערכת של מלבן: P = 2L + 2W. אנחנו יודעים את ההיקף ואנחנו יודעים את היחס בין אורך לרוחב, כך שנוכל להחליף את מה שאנו מכירים בנוסחה עבור המלבן: 330 = (2 * W) + (2 * (2W - 15) ולאחר מכן עבור W: 330 = 2W + 4W - 30 360 = 6W W = 60 אנו יודעים גם: L = 2W - 15 כך שהחלפה נותנת: L = 2 * 60 - 15 או L = 120 - 15 או L = 105 עכשיו לדעת את אורך ורוחב אנו יכולים לקבוע את השטח הכולל: A = 105 = 60 = 6300 D או אזור הגנתי הוא: D = (3/20) 6300 = 3 * 315 = 9
מהו השטח הגדול ביותר שיכול למואל להסתגר עם הגדר, אם הוא רוצה להקיף מגרש מלבני של קרקע עם 24 מטרים של גידור?
השטח הגדול ביותר הוא 36 sq.ft עם צדדים x = y = 6 ft תן לצדי המלבן x ו- y היקפו של המלבן הוא P = 2 (x + y) = 24 או P = (x + y) = 12 : y = 12-x שטח המלבן הוא A = x * y = x (12-x) או A = -x ^ 2 + 12x = - (x ^ 2-12x) או A = - (x ^ 2-12x +36) +36 או A = - (x-6) ^ 2 + 36. מרובע היא כמות לא שלילית. לכן למקסם מינימום יש לנכות מ 36; : (x-6) ^ 2 = 0 או x-6 = 0 :. x 49: A = 36 אז השטח הגדול ביותר האפשרי הוא 36 sq.ft עם הצדדים x = y = 6 [Ans]
נניח שיש לי 480 $ לגדר בגן מלבני. גידור עבור הצדדים הצפוניים והדרומיים של הגן עולה 10 $ לכל רגל ואת גידור עבור מזרח ומערב הצדדים עולה 15 $ לכל רגל. איך אני יכול למצוא את הממדים של הגן הגדול ביותר האפשרי.?
בואו נקרא את אורך של N ו- S הצדדים x (רגליים) ושני האחרים נקרא y (גם ברגל) ואז העלות של הגדר יהיה: 2 * x * 10 $ עבור N + S ו 2 * y * $ 15 עבור E + W אז המשוואה עבור העלות הכוללת של הגדר תהיה: 20x + 30y = 480 אנחנו להפריד את y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x שטח: A = x * y, מחליף את y במשוואה שאנחנו מקבלים: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 כדי למצוא את המקסימום, יש לנו להבדיל את הפונקציה הזו, ולאחר מכן להגדיר את הנגזרת ל א '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 מה פותר x = 12 החלפת במשוואה הקודמת y = 16-2 / 3 x = 8 תשובה: N ו- S הצדדים הם 12 רגל E ו- W הצדדים הם 8 מטרים שטח הוא 96 מטרים רבועים