מהו ההופך של f (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3)?
F =) (y) = sqrt (3 ^ - y / 3) +/4/4) +3/2 בהנחה שאנו עוסקים ב- log_3 כפונקציה של ערך אמיתי והופך של 3 ^ x, אזי התחום של f (x) הוא (3, oo), מכיוון שאנו דורשים x> 3 כדי להגדיר את log_3 (x-3). Y = f (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3) = -3 log_3 (x) -3 log_3 (x-3) = -3 (log_3 (x) + log_3 (x- ) 3 = 3 - log_3 (x-3/2) = 2-9 / 4) = - 3 / 3 (= x / 3/2) ^ 2-9 / 4 כך: 3 ^ (y - 3 / 3) +9 / 4 = (x-3/2) ^ 2 אז: x-3/2 = + - sqrt (3 ^ (- y / 3) +9 / 4) למעשה, זה חייב להיות הכיכר החיובית שורש מאז: x-3/2> 3-3 / 2> 0 כך: x = sqrt (3 ^ - y / 3) +/4) +3/2 מכאן: f ^ (- 1) (y) = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9 / 4) +3/2
מהו ההופך של y = log_3 (x-2)?
הפוך ל- f (x) = log_3 (x-2) הוא g (x) = 3 ^ x + 2. הפונקציה y = f (x) היא הפוכה ל- y = g (x) אם ורק אם ההרכב של פונקציה זו הוא פונקצית זהות y = x. הפונקציה שיש לנו להפך היא f (x) = log_3 (x-2) שקול את הפונקציה g (x) = 3 ^ x + 2. ההרכב של פונקציות אלה הוא: f (g (x)) = log_3 (3 ^ x + 2-2) = log_3 (x ^ x) = x ההרכב השני של אותן פונקציות הוא g (f (x)) = 3 = x = 2 + 2 = x כפי שאתם רואים, ההופכי ל- f (x) = log_3 (x-2) הוא g (x) = 3 ^ x + 2.
מה זה x אם log_3 (2x-1) = 2 + log_3 (x-4)?
X = 5 אנו נשתמש ב: log_a (b) - log_a (c) = log_a (b / c) a (log_a (b)) = log_3 (2x-1) = 2 + log_3 (x-4) = (2x-1) = 2 = = 3 (log-x = 4) = 2 = log_3 (2x-1) / x-4) 4 = = = 2 = 1 = 9x - 36 => -7x = -35 => x = 5