מהו ההופך של y = log_3 (x-2)?

תשובה:

הפוך ל #f (x) = log_3 (x-2) # J #g (x) = 3 ^ x + 2 #.

הסבר:

פונקציה # y = f (x) # הוא הפוך ל # y = g (x) # אם ורק אם הרכיב של פונקציה זו הוא פונקציה של זהות # y = x #.

הפונקציה שיש לנו להפוך היא #f (x) = log_3 (x-2) #

שקול את הפונקציה #g (x) = 3 ^ x + 2 #.

ההרכב של פונקציות אלה הוא:

#f (g (x)) log_3 (3 ^ x + 2-2) = log_3 (3 ^ x) = x #

ההרכב השני של אותן פונקציות הוא

#g (f (x)) = 3 ^ (log_3 (x-2)) + 2 = x-2 + 2 = x #

כפי שאתה רואה, הפוך ל #f (x) = log_3 (x-2) # J #g (x) = 3 ^ x + 2 #.

מהו ההופך של f (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3)?

F =) (y) = sqrt (3 ^ - y / 3) +/4/4) +3/2 בהנחה שאנו עוסקים ב- log_3 כפונקציה של ערך אמיתי והופך של 3 ^ x, אזי התחום של f (x) הוא (3, oo), מכיוון שאנו דורשים x> 3 כדי להגדיר את log_3 (x-3). Y = f (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3) = -3 log_3 (x) -3 log_3 (x-3) = -3 (log_3 (x) + log_3 (x- ) 3 = 3 - log_3 (x-3/2) = 2-9 / 4) = - 3 / 3 (= x / 3/2) ^ 2-9 / 4 כך: 3 ^ (y - 3 / 3) +9 / 4 = (x-3/2) ^ 2 אז: x-3/2 = + - sqrt (3 ^ (- y / 3) +9 / 4) למעשה, זה חייב להיות הכיכר החיובית שורש מאז: x-3/2> 3-3 / 2> 0 כך: x = sqrt (3 ^ - y / 3) +/4) +3/2 מכאן: f ^ (- 1) (y) = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9 / 4) +3/2

מהו ההופך של y = log_3 (4x ^ 2-4)?

Y = + - sqrt (3 ^ x + 4) / 4) מהמשוואה הנתונה y = log_3 (4x ^ 2-4) החליפו את המשתנים, ולאחר מכן פתרו עבור xx = log_3 (4y ^ 2-4) 3 ^ x = 3 ^ (log_3 (4y ^ 2-4)) y = + - sqrt ((3 ^ x + 4) / 4) אלוהים יברך .... אני מקווה שההסבר שימושי.

מה זה x אם log_3 (2x-1) = 2 + log_3 (x-4)?

X = 5 אנו נשתמש ב: log_a (b) - log_a (c) = log_a (b / c) a (log_a (b)) = log_3 (2x-1) = 2 + log_3 (x-4) = (2x-1) = 2 = = 3 (log-x = 4) = 2 = log_3 (2x-1) / x-4) 4 = = = 2 = 1 = 9x - 36 => -7x = -35 => x = 5