תשובה:
אורך ורוחב צריך להיות כל אחד
הסבר:
השטח המקסימלי עבור דמות מלבנית (עם היקף קבוע) מושגת כאשר הדמות היא ריבוע. זה מרמז כי כל אחד 4 הצדדים הם באותו אורך ו
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
נניח שלא ידענו או לא זכרנו את העובדה הזאת:
אם אנחנו נותנים אורך להיות
ואת רוחב להיות
לאחר מכן
או
תן
לאחר מכן
זהו פשוט ריבועי עם ערך מקסימלי בנקודה שבה זה נגזרת שווה
ולכן, על הערך המרבי,
ומאז
מהו השטח הגדול ביותר שיכול למואל להסתגר עם הגדר, אם הוא רוצה להקיף מגרש מלבני של קרקע עם 24 מטרים של גידור?
השטח הגדול ביותר הוא 36 sq.ft עם צדדים x = y = 6 ft תן לצדי המלבן x ו- y היקפו של המלבן הוא P = 2 (x + y) = 24 או P = (x + y) = 12 : y = 12-x שטח המלבן הוא A = x * y = x (12-x) או A = -x ^ 2 + 12x = - (x ^ 2-12x) או A = - (x ^ 2-12x +36) +36 או A = - (x-6) ^ 2 + 36. מרובע היא כמות לא שלילית. לכן למקסם מינימום יש לנכות מ 36; : (x-6) ^ 2 = 0 או x-6 = 0 :. x 49: A = 36 אז השטח הגדול ביותר האפשרי הוא 36 sq.ft עם הצדדים x = y = 6 [Ans]
נניח שיש לי 480 $ לגדר בגן מלבני. גידור עבור הצדדים הצפוניים והדרומיים של הגן עולה 10 $ לכל רגל ואת גידור עבור מזרח ומערב הצדדים עולה 15 $ לכל רגל. איך אני יכול למצוא את הממדים של הגן הגדול ביותר האפשרי.?
בואו נקרא את אורך של N ו- S הצדדים x (רגליים) ושני האחרים נקרא y (גם ברגל) ואז העלות של הגדר יהיה: 2 * x * 10 $ עבור N + S ו 2 * y * $ 15 עבור E + W אז המשוואה עבור העלות הכוללת של הגדר תהיה: 20x + 30y = 480 אנחנו להפריד את y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x שטח: A = x * y, מחליף את y במשוואה שאנחנו מקבלים: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 כדי למצוא את המקסימום, יש לנו להבדיל את הפונקציה הזו, ולאחר מכן להגדיר את הנגזרת ל א '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 מה פותר x = 12 החלפת במשוואה הקודמת y = 16-2 / 3 x = 8 תשובה: N ו- S הצדדים הם 12 רגל E ו- W הצדדים הם 8 מטרים שטח הוא 96 מטרים רבועים
ליאנה יש 800 מטרים של גידור כדי להקיף שטח מלבני. איך למקסם את השטח?
השטח יכול להיות מוגדל על ידי גידור ריבוע של 200 מטרים בצד. בהתחשב בהיקף של מלבן, הריבוע יש את השטח המרבי (הוכחה להלן). תן x להיות אחד בצד ואת להיות te te המערכת ואז הצד השני יהיה / 2-x ואת השטח יהיה x (a / 2-x) או -x ^ 2 + ax / 2. הפונקציה תהיה אפס כאשר הנגזרת הראשונה של הפונקציה תהיה שווה לאפס והשני הנגזר הוא שלילי, כאשר הנגזרת הראשונה היא -2x + a / 2 וזה יהיה אפס, כאשר -2x + a / 2 = 0 או x = a / 4. שים לב שהנגזרת השנייה היא -2. אז שני הצדדים יהיה / 4 כל זה יהיה מרובע. לפיכך אם המערכת היא 800 מטרים וזה ריבוע, צד אחד יהיה 800/4 = 200 יארד. מכאן השטח יכול להיות מוגדל על ידי גידור ריבוע של 200 מטרים בצד.