ליאנה יש 800 מטרים של גידור כדי להקיף שטח מלבני. איך למקסם את השטח?

תשובה:

השטח יכול להיות מוגדל על ידי גידור ריבוע של הצד #200# מטרים.

הסבר:

בהתחשב בהיקף של מלבן, הריבוע יש את השטח המרבי (הוכחה להלן).

תן #איקס# להיות אחד בצד ו # a # להיות ההיקף ואז הצד השני יהיה # a / 2-x # והאזור יהיה #x (a / 2-x) # # או # -x ^ 2 + גרזן / 2 #. הפונקציה תהיה אפס כאשר הנגזרת הראשונה של הפונקציה שווה לאפס והשני הנגזר הוא שלילי,

כמו נגזרת הראשונה היא # -2x + a / 2 # וזה יהיה אפס, מתי # -2x + a / 2 = 0 # או # x = a / 4 #. שים לב שהנגזרת השנייה היא #-2#. ואז יהיו שני צדדים # a / 4 # כל אחד מהם יהיה מרובע.

לפיכך אם המערכת היא 800 מטרים וזה ריבוע, צד אחד יהיה #800/4=200# מטרים.

מכאן השטח ניתן להגדיל על ידי גידור ריבוע של הצד #200# מטרים.