מה אקסטרמה מקומית, אם בכלל, של f (x) = (x ^ 3-4 x ^ 2-3) / (8x-4)?

תשובה:

פונקציה נתון יש נקודת מינימום, אבל אין ספק יש נקודה של מקסימום.

הסבר:

הפונקציה הנתונה היא:

# f (x) = (x ^ 3-4x ^ 2-3) / (8x-4) # #

עם diffrentiation, # 4 (x) = (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ^ 2) # #

עבור נקודות קריטיות, אנחנו צריכים להגדיר, f '(x) = 0.

# (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ^ 2) = 0 #

# מרמז x ~ ~ -0.440489 #

זוהי הנקודה של extrma.

כדי לבדוק אם הפונקציה משיגה מקסימום או מינימום בערך מסוים זה, אנחנו יכולים לעשות את הבדיקה הנגזרת השנייה.

# 3 '(x) = (4x ^ 3-6x ^ 2 + 3x-16) / (2 * (2x-1) ^ 3) # #

# f '' (- 0.44)> 0 #

מאחר שהנגזרת השנייה היא חיובית בשלב זה, משמעות הדבר היא כי הפונקציה משיגה נקודת מינימה בנקודה זו.