מה אקסטרמה מקומית, אם בכלל, של f (x) = 2x ^ 3 -3x ^ 2 + 7x-2?

תשובה:

האם אין קיצוניות מקומית # RR ^ n # ל #f (x) #

הסבר:

תחילה נצטרך לקחת את הנגזרת #f (x) #.

# dy / dx = 2d / dx x ^ 3 -3 d / dx x ^ 2 + 7d / dx x -0 #

# = 6x ^ 2-6x + 7 #

לכן, #f '(x) = 6x ^ 2-6x + 7 #

כדי לפתור את הקיצוניות המקומית, אנחנו חייבים להגדיר את נגזרת ל #0#

# 6x ^ 2-6x + 7 = 0 #

# x = (6 + -sqrt (6 ^ 2-168)) / 12 #

עכשיו, נתקלנו בבעיה. זה עד כדי כך #x inCC # כך שהקיצוניות המקומית מורכבת. זה מה שקורה כאשר אנו מתחילים בביטויים מעוקבים, זה כי אפסים מורכבים יכולים לקרות במבחן נגזרת הראשון. במקרה זה, שם אין קיצוניים מקומיים # RR ^ n # ל #f (x) #.