מה אקסטרמה מקומית, אם בכלל, של f (x) = 2x + 15x ^ (2/15)?

תשובה:

מקסימום מקומי של 13 ב 1 ו מינימלי מקומי של 0 ב 0.

הסבר:

דומיין של # f # J # RR #

# x '(13/15) 2 / x ^ (13/15) # 2 (+)

#f '(x) = 0 # ב #x = -1 # ו #f '(x) # אינו קיים ב #x = 0 #.

שניהם #-1# ו #9# הם בתחום של # f #, ולכן הם שניהם מספרים קריטיים.

מבחן נגזר ראשון:

מופעל # (- oo, -1) #, #f '(x)> 0 # (למשל ב #x = -2 ^ 15 #)

מופעל #(-1,0)#, #f '(x) <0 # (למשל ב #x = -1 / 2 ^ 15 #)

לכן #f (-1) = 13 # הוא המקסימום המקומי.

מופעל # (0, oo) #, #f '(x)> 0 # (להשתמש בכל חיובי גדול #איקס#)

לכן #f (0) = 0 # הוא מינימום מקומי.