מה אקסטרמה מקומית, אם בכלל, של f (x) = x ^ 3 - 6x ^ 2 - 15x + 11?

תשובה:

מקסימה = 19 ב- x = -1

מינימום = -89 atx = 5

הסבר:

#f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 #

כדי למצוא את extrma המקומית הראשון למצוא את נקודת קריטית

#f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 #

הגדר #f '(x) = 0 #

# 3x ^ 2-12x-15 #=0

# 3 (x ^ 2-4x-5) #=0

# 3 (x-5) (x + 1) = 0 #

# x = 5 # או # x = -1 # הם נקודות קריטיות. אנחנו צריכים לעשות את הבדיקה הנגזרת השנייה

#f ^ ('') (x) = 6x-12 #

#f ^ ('') (5) = 18> 0 #, לכן # f # משיגה את המינימום שלה ב # x = 5 # ואת הערך המינימלי הוא #f (5) = - 89 #

#f ^ ('') (- 1) = -18 <0 #, לכן # f # מגיע למקסימום שלו # x = -1 # ואת הערך המרבי הוא #f (-1) = 19 #