שאלה # f3eb0

תשובה:

#c = 2/3 #

הסבר:

ל #f (x) # להיות רציפה ב #x = 2 #, עליך להיות נכון:

• #lim_ (x-> 2) f (x) # קיים.
• #f (2) # (אין כאן בעיה מאז #f (x) # מוגדר בבירור ב #x = 2 #

בואו נחקור את ההנחה הראשונה. אנו יודעים שכדי להתקיים גבול, את יד שמאל ואת גבולות יד ימין חייב להיות שווה. מבחינה מתמטית:

# (x -> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) #

זה גם מראה למה אנחנו מעוניינים רק #x = 2 #: זה הערך היחיד של #איקס# אשר פונקציה זו מוגדרת כדברים שונים מימין ומשמאל, כלומר יש סיכוי את גבולות שמאל וימין לא יכול להיות שווה.

ננסה למצוא ערכים של 'c' שעבורם גבולות אלה שווים.

חוזרים לתפקוד החלקה, אנו רואים זאת משמאל #2#, #f (x) = cx ^ 2 + 2x #. לחילופין, מימין #x = 2 #, אנחנו רואים ש #f (x) = x ^ 3-cx #

לכן:

#lim_ (x-> 2) cx ^ 2 + 2x = lim_ (x-> 2) x ^ 3 - cx #

הערכת המגבלות:

# 2) ^ 2c + 2 (2) = (2) ^ 3 - (2) c #

# => 4c + 4 = 8 - 2c #

מכאן, זה רק עניין של פתרון עבור # c #:

# 6c = 4 #

#c = 2/3 #

מה מצאנו? ובכן, הבנו ערך עבור # c # זה יעשה את הפונקציה הזאת רציפה בכל מקום. כל ערך אחר של # c # ואת יד ימין & שמאל גבולות לא שווה אחד את השני, ואת הפונקציה לא תהיה רציפה בכל מקום.

כדי לקבל מושג חזותי של איך זה עובד, לבדוק את זה גרף אינטראקטיבי עשיתי. בחר ערכים שונים של # c #, ולראות איך הפונקציה חדלה להיות רציפה ב #x = 2 #!

מקווה שזה עזר:)