חישוב sum_ (n = 0) ^ sqrt (n + 3) + sqrtn-2sqrt (n + 2)?

תשובה:

טלסקופינג סדרה 1

הסבר:

# Sigma (sqt (n + 2) - 2sqrt (n + 1) + sqrt (n)) #

# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # (#

# (+)) (N + 2) - sqrt (n + 1)) () (+ n) +)) (+) - (sq + n - 1) + sqrt (n)) (sqrt (n + 1) + sqrt (n))

# (+) (1 +) (+ 1) (+) (+ 1)

זוהי סדרה מתמוטטת (טלסקופינג).

המונח הראשון שלה הוא

# -1 / (sqrt (2) + 1) = 1-sqrt2 #.

תשובה:

ראה למטה.

הסבר:

זה שווה ל

# num (n = 3) ^ oo sqrtn + sum_ (n = 1) ^ oo sqrtn - 2 sum_ (n = 2) ^ oo sqrtn = 1-sqrt2 #