מה אקסטרמה מקומית, אם בכלל, של f (x) = (x ^ 2 + 6x-3) * e ^ x + 8x-8?

תשובה:

לפונקציה זו אין אקסטרמה מקומית.

הסבר:

בקיצוניות מקומית, אנחנו חייבים #f prime (x) = 0 #

עכשיו, #f prime (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x + 8 #

תן לנו לשקול אם זה יכול להיעלם. כדי שזה יקרה, הערך של #g (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x # חייב להיות שווה ל -8.

מאז #g prime (x) = (x ^ 2 + 10x + 11) e ^ x #, אקסטרמה של #g (x) # נמצאים בנקודות שבהן # x ^ 2 + 10x + 11 = 0 #, אני אוכל # x = -5 pm sqrt {14} #. מאז #g (x) to infty # ו as #x to pm infty # בהתאמה, קל לראות כי הערך המינימלי יהיה ב #x = -5 + sqrt {14} #.

יש לנו #g (-5 + sqrt {14}) ~ ~ -1.56 #, כך הערך המינימלי של #f prime (x) ~ ~ 6.44 # - כך שהוא לעולם לא יוכל להגיע לאפס.