תן f (x) = (5/2) sqrt (x). שיעור השינוי ב- f = x = c הוא כפול משיעור השינוי ב- x = 3. מהו הערך של c?

אנו מתחילים על ידי הבחנה, תוך שימוש בכללי המוצר ובכלל השרשרת.

תן #y = u ^ (1/2) # ו #u = x #.

#y '= 1 / (2u ^ (1/2)) # ו #u '= 1 #

#y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) #

עכשיו, לפי כלל המוצר;

# x '(x) = 0 xx sq (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 #

#f '(x) = 5 / (4sqrt (x)) #

שיעור השינוי בכל נקודה נתונה על הפונקציה ניתן על ידי הערכה #x = a # לתוך הנגזר. השאלה אומרת ששיעור השינוי ב #x = 3 # הוא כפול משיעור השינוי #x = c #. סדר העסקים הראשון שלנו הוא למצוא את שיעור השינוי ב #x = 3 #.

# r.c = 5 / (4sqrt (3)) #

שיעור השינוי #x = c # הוא אז # 10 / (4sqrt (3)) = 5 / (2sqrt (3)) #.

# 5 / (2sqrt (3)) = 5 / (4sqrt (x)) #

# 20sqrt (x) = 10sqrt (3) #

# 20sqrt (x) - 10sqrt (3) = 0 #

# 10 (2sqrt (x) - sqrt (3)) = 0 #

# 2sqrt (x) - sqrt (3) = 0 #

# 2sqrt (x) = sqrt (3) #

# 4x = 3 #

#x = 3/4 #

אז, הערך של # c # J #3/4#.

אני מקווה שזה עוזר!