איך אתה מוצא את נפח מוצק שנוצר על ידי הסתובבות האזור מגודר על ידי גרפים של המשוואות y = sqrtx, y = 0, x = 4 על ציר y?

תשובה:

אשר 49# 8pi # יחידות נפח

הסבר:

בעיקרון הבעיה שיש לך היא:

אשר 49# piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx #

זכור, את עוצמת הקול של מוצק ניתנת על ידי:

אשר 49#piint (f (x)) ^ 2 dx #

לפיכך, Intergral המקורי שלנו מתאים:

אשר 49# piint_0 ^ 4 (x) dx #

אשר בתורו שווה ל:

אשר 49#pi x ^ 2 / (2) # בין x = 0 לגבול התחתון שלנו ו- x = 4 כמגבלת העליון שלנו.

באמצעות משפט היסוד של חשבון אנו מחליפים את הגבולות שלנו לתוך הביטוי המשולב שלנו כמו לחסר את הגבול התחתון מן הגבול העליון.

אשר 49#pi 16 / 2-0 #

אשר 49# 8pi # יחידות נפח

איך אתה מוצא את נפח מוצק שנוצר על ידי הסתובבות האזור מגודר על ידי הקימורים y = x ^ (2) -x, y = 3-x ^ (2) מסובבים על y = 4?

V = 685 / 32pi יחידות מעוקבות ראשית, לשרטט את הגרפים. y = = x ^ 2-x y = = 3-x ^ 2 x-intercept y_1 = 0 = x ^ 2-x = 0 ויש לנו את זה {(x = 0), (x = 1):} (0,0) ו- (1,0) קבל את הקודקוד: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 אז קודקוד הוא (1/2, -1 / 4) חזור הקודם: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 ויש לנו את זה {(x = sqrt (3) ), (x = -qqrt) (3)):} אז מיירטים הם (3), 0) ו - (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 אז קדקוד הוא ב (0,3) תוצאה: כיצד לקבל את עוצמת הקול? אנו נשתמש בשיטת הדיסק! שיטה זו היא פשוט כי: "נפח" = piint_a ^ על ידי 2dx הרעיון הוא פשוט, אבל אתה חייב להשתמש בו בחוכמה. ו

איך אתה מוצא את נפח מוצק שנוצר על ידי הסתובבות האזור מגודר על ידי גרפים של המשוואות y = 2x, y = 4, x = 0 באמצעות שיטת הקליפה?

ראה את התשובה הבאה:

איך אתה מוצא את נפח מוצק שנוצר על ידי הסתובבות אזור מגודר על ידי גרפים של y = -x + 2, y = 0, x = 0 על ציר y?

ראה את התשובה הבאה: