מה המשמעות של רציפות במתמטיקה? + דוגמה

לפונקציה יש חוסר רציפות אם היא אינה מוגדרת היטב עבור ערך מסוים (או ערכים); ישנם 3 סוגים של חוסר רציפות: אינסופי, נקודה וקפיצה.

לתפקודים נפוצים רבים יש חוסר רציפות אחד או יותר. למשל, את הפונקציה # y = 1 / x # אינו מוגדר היטב עבור # x = 0 #, כך אנו אומרים כי יש לו חוסר רציפות עבור ערך זה של #איקס#. ראה תרשים למטה.

שים לב כי אין עקומה לא לעבור # x = 0 #. במילים אחרות, את הפונקציה # y = 1 / x # אין ערך y עבור # x = 0 #.

באופן דומה, הפונקציה התקופתית # y = tanx # יש חוסר רציפות ב # x = pi / 2, (3pi) / 2, (5pi) / 2 … #

אי-רציפות אינסופית מתרחשת בתפקודים רציונליים כאשר המכנה שווה 0. # y = tan x = (sin x) / (cos x) #, כך שההפסקות מתרחשות היכן #cos x = 0 #.

הפסקות נקודה מתרחשות כאשר אתה מוצא גורם משותף בין המונה ומכנה. לדוגמה, #y = (x-3) (x + 2)) / (x-3) # #

יש נקודת חוסר רציפות ב # x = 3 #.

הפסקות נקודה מתרחשות גם כאשר אתה יוצר פונקציה מחיקת נקודה כדי להסיר נקודה. לדוגמה:

#f (x) = {x, x = = 2; 3, x = 0} #

יש נקודת חוסר רציפות ב # x = 0 #.

קפיצות לקפוץ להתרחש עם פונקציות פיזית או מיוחד. דוגמאות הן הרצפה, התקרה, ואת החלק החלקי.