מהי extrma המקומית של f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13?

תשובה:

המקסימום המקומי הוא # 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 #

המינימום המקומי הוא # 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 #

הסבר:

כדי למצוא אקסטרמה מקומית, אנו יכולים להשתמש במבחן הנגזרות הראשון. אנו יודעים שבמקרה מקומי, לכל הפחות הנגזרת הראשונה של הפונקציה תהיה שווה לאפס. אז, בואו ניקח את הנגזרת הראשונה ולהגדיר את זה שווה ל 0 ולפתור עבור x.

#f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13 #

#f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

# 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

שוויון זה ניתן לפתור בקלות עם הנוסחה הריבועית. במקרה שלנו, #a = -3 #, #b = 6 # ו # c = 10 #

נוסחה ריבועית קובע:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

אם נחבר את הערכים שלנו לתוך הנוסחה ריבועית, אנחנו מקבלים

# 6 = - (+6 = - sqrt (156)) / - 6 = 1 + - sqrt (156) / 6 = 1 + - sqrt (13/3)

עכשיו שיש לנו את ערכי x שבו extrema המקומי הם, בואו לחבר אותם בחזרה לתוך המשוואה המקורית שלנו כדי לקבל:

#f (1 + sqrt (13/3)) = 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 # ו

#f (1 - sqrt (13/3)) = 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 #