תשובה:
#color (כחול) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2)) # #
הסבר:
אנחנו צריכים להבדיל את זה במשתמע, כי אין לנו פונקציה במונחים של משתנה אחד.
כאשר אנו מבחינים # y # אנו משתמשים כלל השרשרת:
# d / dy * dy / dx = d / dx #
כדוגמה אם היה לנו:
# y ^ 2 #
זה יהיה:
# d / dy (y ^ 2) * dy / dx = 2ydy / dx #
בדוגמה זו אנו גם צריכים להשתמש כלל המוצר על המונח # xy ^ 2 #
כתיבה #sqrt (y) # כפי ש # y ^ (1/2) #
# y ^ (1/2) + xy ^ 2 = 5 #
הבחנה:
# 1 / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx + y ^ 2 = 0 #
# 1 / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx = -y ^ 2 #
פקטור # dy / dx #:
# dy / dx (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy) = y = 2 #
מחולק ב # (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy) #
# (- y = 2) / (1 / (2sqrt (y)) + 2xy # (dy / dx =
לפשט:
הכפל: # 2sqrt (y) #
# (y = 2 * 2sqrt (y)) / (2sqrt (y) 1 ((2sqrt (y)) + 2xy * 2sqrt (y)
# (- y ^ 2 * 2sqrt (y)) / (ביטול (2sqrt (y)) 1 / (ביטול (2sqrt (y))) + 2xy * 2sqrt (y)
# (- y ^ 2 * 2sqrt (y)) / (1 + 2xy * 2sqrt (y)) = (2sqrt (y ^ 5)) (1 + 4xsqrt (y ^ 3)) = צבע (כחול) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^) 3/2)) #
