תן f להיות פונקציה שניתנה על ידי f (x) = 2x ^ 4-4x ^ 2 + 1. מהי משוואה של הקו משיק את הגרף ב (-2,17)?

תשובה:

#y = -48x - 79 #

הסבר:

הקו משיק לתרשים # y = f (x) # בנקודה מסוימת # (x_0, f (x_0)) # הוא קו עם מדרון #f '(x_0) # ואת עובר דרך # (x_0, f (x_0)) #.

במקרה זה, אנו מקבלים # (x_0, f (x_0)) = (-2, 17) #. לכן, אנחנו רק צריכים לחשב #f '(x_0) # כמו המדרון, ולאחר מכן תקע את זה למשוואת נקודת המדרון של קו.

חישוב נגזרת של #f (x) #, אנחנו מקבלים

#f '(x) = 8x ^ 3-8x #

# => f '(- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 #

לכן, לקו המשיק יש שיפוע של #-48# ועובר #(-2, 17)#. לכן, זה משוואה

#y - 17 = -48 (x - (-2)) #

# => y = -48x - 79 #